13.2.3三角形全等的判定-边角边 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

边角边
一、单选题
1、如图，在的正方形网格中，等于( )
A. B. C. D.
2、如图，在中，，，，，则( )
A. B. C. D.
3、如图, 点E,F 在 BC上, ,, 请你添加一个条件 (不添加字母和辅助线), 使得, 你添加的条件是( )
A. B. C. D.
4、生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是( )
A. B. C. D.
5、如图，某广场有一座狮子雕塑，A，B两点分别为雕塑底座的两端，为测得A，B两点间的距离，在地面选择一点O，连接并延长至点C，使，连接并延长至点D，使，连接，此时，测量的长即为A，B两点间的距离，这里判定的依据是( )
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
6、如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则( )
A. B. C. D.
7、如图，在和中，，，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定，则这个条件是( )
A. B. C. D.
8、如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得，，测得DE的长，就是AB的长，那么判定的理由是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
9、如图，有一张三角形纸片ABC，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A. B. C. D.
10、如图，在中，，，，AD平分，交BC于点D，在AB上截取，则的周长为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
11、如图，点E在AB上，点F在AC上，且，，，，则DC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、如图，已知.下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
13、某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm.由以上信息可推得，从而得到CB的长度也为30 cm，则判定的依据是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
二、填空题
14、如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片__________即可，你的理由是__________.（请你利用定理的完整文字叙述作答）
15、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O.若，，，则A，B两点间的距离为______m.
16、如图，把的中线CD延长到E，使，连接AE，若，，则与的周长差为____________.
17、如图，在中，D，E是BC边上的两点，，，，，则的度数为______°.
18、如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到，D在BM上，和不全等，这个试验说明________________.
三、解答题
19、如图,,.求证:.
20、如图,点E,F在BC上,,,.求证:.
21、如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条AB已经钉上了，如果为了美观，要求木条EF与木条AB等长，那么应该怎样确定点E，F的位置？请说明理由.
22、如图，在正方形ABCD中，若点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且，请写出EF，BE，DF之间的数量关系，并证明.
23、如图，B，D，E三点在同一直线上，，，.若，，求的度数.
24、在中，，点D是线段CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE.
（1）如图（1），当点D在线段CB上，时，_________°.
（2）设，.如图（2），当点D在线段CB上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
1、答案：C
解析：如图，，，，，.，.
2、答案：A
解析：在和中，，.，，.
3、答案：B
解析：四个选项中, 只有添加条件, 可 证得.
4、答案：C
解析：点O是和的中点，
，，
在和中，
，
，
，
小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.
故选：C.
5、答案：C
解析：由题意可知：
，
.
故选C.
6、答案：B
解析:在和中,
,
,
,
,
,
,
,
故选B.
7、答案：B
解析：添加条件：，理由如下：
，
，
在和中，
，
，
故选：B.
8、答案：B
解析：证明：在和中，
，
，
故选：B.
9、答案：C
解析：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C.
如图1，，
，
，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D.
如图2，，
，
，
，，
，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C.
10、答案：B
解析：AD平分，.在和中，，，，，的周长为.故选B.
11、答案：D
解析：在和中，，，.，，.故选D.
12、答案：C
解析：因为，所以，故A正确；在和中，，所以，故B正确；所以，故D正确，所以C错误.
13、答案：D
解析：因为O是AB,CD的中点，所以, .在△AOD和△BOC中，所以（SAS）.故选D.
14、答案：②；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
解析：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可；
理由是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
故答案为：②；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
15、答案：15
解析：，，
，
在和中，
，
，
.
故答案为：15.
16、答案：1
解析：CD为的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
与的周长大1，
故答案为：1.
17、答案：20
解析：，
，
.
，
.
在和中，
，
.
，
，
.
故答案为20.
18、答案：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
解析：由题意可知，，，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个试验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
19、答案：证明见解析
解析:证明:在和中,
,
,
.
20、答案：见解析
解析:,
,即.
在和中,
,
.
21、答案：当，时，木条EF与木条AB等长，理由见解析
解析：利用刻度尺测量，当，时，木条EF与木条AB等长.
理由：在和中，
，.
22、答案：
解析：.
证明：如图，将绕点A顺时针旋转得到.
由旋转可知，，，.
，
，
，
.
，，
，
.
23、答案：
解析：，即，.
在和中，
，，
，.
，，
.
24、答案：（1）90
（2）
解析：（1），，
.
在和中，
，.
，.
（2）.
证明：，
，
.
在和中，
，
.
，
，
.