13.1轴对称
一、单选题
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形的三个角分别对应相等
B.如果,都是正数,那么他们的积也是正数
C.全等三角形的面积相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
3.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤三角形,其中一定是轴对称图形的有( )
A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4.如图,在中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于D、E两点,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后,点C落在点E处,连接BE交AD于F,再将三角形DEF沿DF折叠后,点E落在点G处,若DG刚好平分∠ADB,则∠EDF的度数是( )
A.18° B.30° C.36° D.20°
6.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm
7.将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )
A. B. C. D.
8.如图,已知钝角,依下列步骤尺规作图,并保留了作图痕迹.
步骤1:以为圆心,长为半径画弧①;
步骤2:以为圆心,长为半径画弧②,交弧①于点;
步骤3:连接,交的延长线于点.
则下列说法不正确的是( )
A.是中边上的高
B.
C.平分
D.作图依据是:①两点确定一条直线;②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
9.如图,在中,,点P、Q分别是边上的动点,则的最小值等于( )
A.4 B. C.5 D.
10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD分别为折痕,则∠CBD的度数为( )
A.60° B.80° C.90° D.100°
二、填空题
11.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是 三角形.
12.如图,AB=AC=4cm,DB=DC,若∠ABC为60°,则BE为 .
13.如图,△ABC的内部有一点P,且D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC=70°,∠ABC=60°,∠ACB=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA= °.
14.如图,把一张对边互相平行的纸条沿折叠,若,则下列结论:;;;.其中正确的有 个.
15.如图,在中,,,,,在边上运动(不与、重合),将沿折叠,点的对应点为,则的周长的最小值为 .
16.如图,在平行四边形中,,以点为圆心,长为半径画弧交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于一点,连接并延长交于点,连接.设与相交于点,若四边形的周长为16,则四边形的面积是 .
三、解答题
17.如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线,分别交AD,BC于E,F;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)作出的图形中,连接CE,AF,若AB=4,BC=8,且AB⊥AC,求四边形AECF的周长.
18.如图,在中,.
(1)用尺规完成以下基本图形:作边的垂直平分线,与边交于点D,与边交于点E;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接,若,,求的周长.
19.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.若BC=13cm,则△ADE周长是多少?
20.如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
参考答案:
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.C
9.D
10.C
11.直角三角形.
12.2cm
13.360
14.4
15.8
16.
17.四边形AECF的周长为16.
18.26
19.13cm
20.相等