12.3角的平分线的性质同步练习（无答案）2023-2024学年人教版数学 八年级 上册

12.3角的平分线的性质
一、选择题。
1．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等 B．一直角边和一角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等
2．如图，在三角形 中， ， 平分 交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，点是的中点，，，平分且，下列结论：；；；．结论中成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是(　　)
A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC
6．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到边的距离的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上的一点，，若的面积为12，的面积为4，则的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
9．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，AP＝5，点F在边AB上运动，则此时AF的长是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）
A．2 B．2 C． D．
12．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
13.如图，在中，，平分交于点，若，的面积为16，则的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
14．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．6
二、填空题。
1．△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．
2．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，如果DE＝1，△ABC的面积是6，则△ABC的周长是 　 　．
3．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　 　cm.
4．如图，为的角平分线，，，则与的面积之比为 ．

5．如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为 ．

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是　 　．
7．如图，在中，是的平分线，，，则 ．
三、解答题。
1 如图，已知平分，于E，于F，且．求证：．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．
3．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
4．如图，是的平分线，，点在上，、，、分别是垂足，求证：．
5．如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
6．如图，△ABC中，三个内角的角平分线交于点O
（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；
（2）求证：∠BOD＝∠COH．
7．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．
（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF；
（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．