12.3 角的平分线的性质 同步练习（无答案） 2023--2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质
一、选择题
1. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
2. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　）
A．3.9 B．4.2 C．4.7 D．5.84
3. 如图，在中，平分，若，则的面积为（ ）
A．6 B．18 C．24 D．32
4. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A．40 B．42 C．46 D．48
5. 如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，若cm，则的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
6. 如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
C．每个命题都有逆命题；
D．每个定理都有逆定理．
9. 如图，点E是BC的中点，，，AE平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F．下列结论：
①∠B＝∠ACG；
②CE＝DF；
③∠CED＝∠CDE；
④S△AEC：S△AEG＝AC：AG．
上述结论中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11. 如图，中，，是的平分线，，垂足为．若，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________．
13. 如图所示，，于点，于点，若，则________．
14. 如图，在中，，，平分，，，则的周长为________．
15. 如图所示，已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）
①作射线；
②以为圆心，任意长为半径画弧交、于、；
③分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点．
三、解答题
16. 在△ABC中，BD是边BC上的高．
(1)尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)若，，求△BCE的面积
17. 已知：线段a
求作：等腰三角形ABC，使∠A＝30°，AB＝AC＝a．
18. 已知：如图，中，，，平分交于点
(1)求证：；
(2)若，，求的面积
19. 如图，在中，平分，，于点，点在上，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．