1.2 矩形的性质与判定同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．四条边都相等
3. 下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
4. 如图，平行四边形四个内角平分线相交，构成四边形，则四边形的形状是（ ）

A．任意四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
5. 四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在中，，是的中点，则下列结论错误的是（ ）

A． B．
C． D．点在线段的垂直平分线上
7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　）
A． B． C． D．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．顺次连接任意四边形各边的中点所得四边形是平行四边形
C．一条对角线平分一组对角四边形是菱形
D．两组邻边分别垂直的四边形是矩形
9. 在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．内角和为
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
10. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处．若，，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
11. 如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．6
二、填空题
12. 如图，在矩形中，，点E在边上，的面积为，则的长是________．

13. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，如果，那么的长为_______．
14. 中，点D是斜边的中点．
（1）如图1，若与E，于F，，则_______；
（2）如图2，若点P是的中点，且，_________．

15. 如图，在矩形中，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，过点M、N作直线分别交、于点E、F．若，，则的长是______．

三、解答题
16. 如图，在中，点E，F分别是边，上的点，且．
(1)求证：：
(2)若，求证：四边形是矩形．
17. 如图，在矩形中，，，H是边上的点，将沿折叠，点B落在矩形内点P处，连接．

①若，则的度数为_______________．
②当点H是中点时，的长为_______________．
18. 如图，是菱形对角线与的交点，，；过点作，过点作，与相交于点．

(1)求的长；
(2)求证：四边形为矩形；
(3)求矩形的面积．
19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求矩形的面积．
20. 如图，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点．

(1)求三点的坐标；
(2)点是折线上一动点．
①当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，求点的坐标．
②若是平面内任意一点，是否存在点，使四边形为矩形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．