2023-2024学年人教版七年级数学上册《2.1整式》——代数式 过关训练(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册《2.1整式》——代数式 过关训练(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-19 17:27:45 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版七年级上册第二章
《2.1整式》——代数式 过关训练
一、单选题
1．用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对
2．下面说法中正确的是（ ）
A．和是互为相反数 B．和是互为相反数
C．的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数．
3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．若一长方形的周长为30，长用字母x表示，则此长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列对代数式的描述正确的是（ ）
A．a与b的差的平方 B．a与b的平方的差
C．a的平方与b的差 D．a的平方与b的平方的差
8．下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
10．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．表示m与n的2倍的和
C．表示a与b的平方的和
D．表示a，b两数的和与差的乘积
二、填空题
11．用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ；加法结合律可以表成： ；乘法交换律可以表示成： ；乘法结合律可以表成： ；乘法对加法的分配律可以表示成： ．
12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元．
13．某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调每台进价为a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在此基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为 元
14．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ．
15．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
，，，，，
三、解答题
16．如图是由一个圆环和正方形组成的图形．如果阴影部分的面积为，圆环的面积是多少平方厘米？
17．（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．
（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积．
（3）有两片棉田，一片有（公顷， ），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量．
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积．
18．下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
19．说出下列代数式所表示的实际意义．
(1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？
(2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代数式5a+6b表示什么？
20．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得
．
(1)猜想并写出 ；
(2)求：；
(3)探究并计算：；
参考答案：
1．D
【详解】∵可以是负数、0、正数，
∴可以是正数、0、负数，
故D选项说法正确，
故选：D．
2．B
【详解】解：A、和不是相反数，选项错误，不符合题意；
B、和是互为相反数，选项正确，符合题意；
C、当时，的相反数不是正数，选项错误，不符合题意；
D、只有符号不相同的两个数是相反数，选项错误，不符合题意；
3．A
【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要元，
4．C
【详解】解：周长是30，则相邻两边的和是15，
∴一边是，则另一边是．
则面积是：．
是关键．
5．A
【详解】解：，是等式，是不等式，
则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，
6．A
【详解】解：A、符合代数式书写规范，故该选项是正确的；
B、正确的书写格式是，不符合要求，故该选项是错误的；
C、正确的书写格式是，不符合要求，故该选项是错误的；
D、正确的书写格式是，不符合要求，故该选项是错误的；
7．D
【详解】解：表示a的平方与b的平方的差，
8．C
【详解】A. ,不符合题意；
B. ,不符合题意；
C. ,符合题意；
D. ,不符合题意；
9．B
【详解】解：∵产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
10．C
【详解】解：A、表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，符合题意；
B、表示m与n的2倍的和，故正确，符合题意；
C、表示a的平方与b的平方的和，故错误，不符合题意；
D、表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，符合题意；
故选：C．
11．
【详解】略
12．
【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)，
又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)．
故答案为：．
13．0.96a
【详解】a (1+20%)(1-20%)=0.96a
故答案为：0.96a，
14．小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一）
【详解】解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一）
故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉．
15．1
【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故答案为：1．
16．
【详解】解：设大圆的半径为厘米。小圆的半径为厘米，
∴大圆的面积为，小圆的半径为，阴影部分的面积为平方厘米，
∴圆环的面积为平方厘米，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴圆环的面积为平方厘米，
故答案为平方厘米．
17．（1）元；（2）；（3）；（4）
（2）直接利用圆柱体的体积公式列出式子即可；
（3）第一片棉田的棉花总产量，第二片棉田总产量，然后算出总产量
（4）用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
【详解】解：（1）在这个月内销售这种商品的收入是元；
（2）圆柱体的体积是；
（3）总产量为；
（4）剩余部分的面积为．
18．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
19．(1)2（p+q）表示长方形的周长
(2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积
(3)a的5倍与b的6倍的和
【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽，
∴2（p+q）表示长方形的周长．
（2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数，
∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积．
（3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和．
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：观察等式，猜想
故答案为：．
（2）
（3）
．
《2.1整式》——代数式 过关训练
一、单选题
1．用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对
2．下面说法中正确的是（ ）
A．和是互为相反数 B．和是互为相反数
C．的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数．
3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．若一长方形的周长为30，长用字母x表示，则此长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列对代数式的描述正确的是（ ）
A．a与b的差的平方 B．a与b的平方的差
C．a的平方与b的差 D．a的平方与b的平方的差
8．下列能用表示的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
10．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．表示m与n的2倍的和
C．表示a与b的平方的和
D．表示a，b两数的和与差的乘积
二、填空题
11．用字母表示运算律：如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ；加法结合律可以表成： ；乘法交换律可以表示成： ；乘法结合律可以表成： ；乘法对加法的分配律可以表示成： ．
12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 元．
13．某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调每台进价为a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在此基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为 元
14．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ．
15．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个．
，，，，，
三、解答题
16．如图是由一个圆环和正方形组成的图形．如果阴影部分的面积为，圆环的面积是多少平方厘米？
17．（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．
（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积．
（3）有两片棉田，一片有（公顷， ），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量．
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积．
18．下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3）；
（4）0； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）；
（10）； （11）； （12）．
19．说出下列代数式所表示的实际意义．
(1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？
(2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代数式5a+6b表示什么？
20．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得
．
(1)猜想并写出 ；
(2)求：；
(3)探究并计算：；
参考答案：
1．D
【详解】∵可以是负数、0、正数，
∴可以是正数、0、负数，
故D选项说法正确，
故选：D．
2．B
【详解】解：A、和不是相反数，选项错误，不符合题意；
B、和是互为相反数，选项正确，符合题意；
C、当时，的相反数不是正数，选项错误，不符合题意；
D、只有符号不相同的两个数是相反数，选项错误，不符合题意；
3．A
【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要元，
4．C
【详解】解：周长是30，则相邻两边的和是15，
∴一边是，则另一边是．
则面积是：．
是关键．
5．A
【详解】解：，是等式，是不等式，
则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，
6．A
【详解】解：A、符合代数式书写规范，故该选项是正确的；
B、正确的书写格式是，不符合要求，故该选项是错误的；
C、正确的书写格式是，不符合要求，故该选项是错误的；
D、正确的书写格式是，不符合要求，故该选项是错误的；
7．D
【详解】解：表示a的平方与b的平方的差，
8．C
【详解】A. ,不符合题意；
B. ,不符合题意；
C. ,符合题意；
D. ,不符合题意；
9．B
【详解】解：∵产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
10．C
【详解】解：A、表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，符合题意；
B、表示m与n的2倍的和，故正确，符合题意；
C、表示a的平方与b的平方的和，故错误，不符合题意；
D、表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，符合题意；
故选：C．
11．
【详解】略
12．
【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)，
又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)．
故答案为：．
13．0.96a
【详解】a (1+20%)(1-20%)=0.96a
故答案为：0.96a，
14．小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一）
【详解】解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一）
故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉．
15．1
【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．
故答案为：1．
16．
【详解】解：设大圆的半径为厘米。小圆的半径为厘米，
∴大圆的面积为，小圆的半径为，阴影部分的面积为平方厘米，
∴圆环的面积为平方厘米，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴圆环的面积为平方厘米，
故答案为平方厘米．
17．（1）元；（2）；（3）；（4）
（2）直接利用圆柱体的体积公式列出式子即可；
（3）第一片棉田的棉花总产量，第二片棉田总产量，然后算出总产量
（4）用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
【详解】解：（1）在这个月内销售这种商品的收入是元；
（2）圆柱体的体积是；
（3）总产量为；
（4）剩余部分的面积为．
18．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）
【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式．
（2）；是等式，不是代数式；
（3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式；
（12），带单位，不是代数式；
（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．
19．(1)2（p+q）表示长方形的周长
(2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积
(3)a的5倍与b的6倍的和
【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽，
∴2（p+q）表示长方形的周长．
（2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数，
∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积．
（3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和．
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：观察等式，猜想
故答案为：．
（2）
（3）
．