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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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分数的基本性质
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历探索分数基本性质的过程，理解和掌握分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质，解决有关的问题。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
新知导入
1.根据80÷4=20在横线上填合适的数。
（80×2）÷（4×2）=________
（80÷2）÷（4÷_____）=20
（80÷_____）÷（4÷4）=20
20
2
4
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就是商不变的性质。
新知导入
2.用分数表示下面的商。
4÷5=
7÷10=
8÷5=
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
4
5
7
10
8
5
新知导入
猜一猜，在分数中有没有类似的性质呢？
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
我们的猜测正确吗？验证一下。
新知讲解
学习任务：
拿出三张同样大小的长方形纸，分别平均分成4份、8份、16份，并分别给其中的3份、6份、12份涂上色，把涂色部分用分数表示出来。
新知讲解
3
4
6
8
12
16
涂色部分一样大。
表示这个三个分数的大小关系。
新知讲解
学习任务：
请你利用手中的学具再举出一组这样的例子，并与同伴进行交流。
新知讲解
1
2
2
4
4
8
8
12
4
6
2
3
写出这几个分数的大小关系。
分数变了，涂色部分的大小没有变。
=
=
=
=
新知讲解
学习任务：
观察下面两组相等的分数，你发现了什么？与同伴交流你的发现。
新知讲解
1
2
2
4
4
8
=
=
×2
×2
×2
×2
分数的分子和分母都同时乘上2，分数的大小不变。
8
12
4
6
2
3
=
=
÷2
÷2
÷2
÷2
÷4
÷4
分数的分子和分母都同时除以2（或4），分数的大小不变。
新知讲解
分数的分子、分母同时乘同一个不为零的数，分数的大小不变。
分数的分子、分母同时除以同一个不为零数，分数的大小不变。
新知讲解
分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。这就是分数基本性质。
课堂练习
基础题：
1.看一看，填一填。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
1
2
8
16
=
1
4
2
8
3
12
=
=
课堂练习
基础题：
2.填一填。
（1） =
（ ）
=
（ ）
16
6
42
35
3
8
5
6
（2） =
（ ）
=
（ ）
4
3
7
5
27
36
55
77
课堂练习
提高题：
3. 写一写。
（1）把 和 都写成分母是15而大小不变的分数。
（2）把 和 都写成分子是4而大小不变的分数。
1
3
＝
1×5
3×5
＝
5
15
4
7
＝
1×4
7×4
＝
4
28
1
3
4
30
1
7
8
90
4
30
＝
4÷2
30÷2
＝
2
15
8
90
＝
8÷2
90÷2
＝
4
45
课堂练习
拓展题：
4.一个分数的分母比分子大8，它与 相等，这个分数是多少？
1
3
1
3
＝
2
6
6－2=4
＝
3
9
9－3=6
＝
4
12
12－4=8
答：这个分数是 。
4
12
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还能运用分数的基本性质，解决有关的问题。
我知道了分数的基本性质。
板书设计
分数的基本性质
分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。这就是分数基本性质。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1） 的分子除以3，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。
（2） 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。
（3）大于 小于 的分数有（ ）个。
6
9
5
7
1
4
1
3
3
21
无数
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.把相等的分数连起来。
4
6
3
7
2
5
6
8
3
9
9
21
3
4
1
3
2
3
10
25
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。
3
4
1
2
4
5
＝
15
20
＝
10
20
＝
16
20
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
3
18
14
42
13
91
＝
1
6
＝
1
3
＝
1
7
作业布置
利用分数基本性质，跟伙伴玩玩分数变变变的游戏。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.5分数的基本性质 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历探索分数基本性质的过程，理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
2.学习内容分析：本节内容是学习分数基本性质，是在学习了分数与除法的关系，理解分数意义的基础上进行教学的，是今后学习约分、通分的基础。根据分数与除法的关系，分数基本性质和商不变的规律有着密切联系，以往的教科书是利用商不变的规律，单纯从数的角度学习分数基本性质的。我们改变了过去的做法，从几何直观的角度探索分数基本性质，以利于学生更好地理解和掌握该知识。本节设计了四个问题。其中，前两个问题从形的角度，引出一组相等的分数,为学习分数基本性质做铺垫；第三个问题从数的角度，理解一组相等分数中分子、分母之间的变化关系；第四个问题提出分数基本性质。
3.学科核心素养分析：让学生经历发现问题、探究问题、解决问题的全过程，在观察、猜想、验
证等探索活动中，培养学生观察——探索——抽象——概括的能力以及合情推理能力体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力和创新精神培养学生的应用意识问题意识及合作意识。
二、教学重难点
1.重点：经历探索分数基本性质的过程， 理解并掌握分数的基本性质。
2.难点：通过探索、发现能归纳出分数的基本性质，会应用分数的基本性质解决相关的问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）根据80÷4=20在横线上填合适的数。（80×2）÷（4×2）=________（80÷2）÷（4÷_____）=20（80÷_____）÷（4÷4）=20师：你是怎么想的？学生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就是商不变的性质。用分数表示下面的商。 4÷5= 7÷10= 8÷5=师：分数与除法有什么关系？学生：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。2.导入新课师：刚才我们复习了除法中商不变的性质，再加上分数与除法还有这样的关系，大家不妨大胆猜一猜，在分数中有没有类似的性质呢？学生尝试猜一猜：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。师：我们的猜测正确吗？接下来我们一起来验证一下。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 利用分数与除法的关系和商不变的规律，引发学生的猜想，进而激发学生进行验证，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数师：拿出三张同样大小的长方形纸，分别平均分成4份、8份、16份，并分别给其中的3份、6份、12份涂上色，把涂色部分用分数表示出来。学生按要求完成，师巡视指导。学生展示： 师：观察涂色部分，你们发现了什么？学生独自观察，然后回答：涂色部分一样大。师：你能根据自己的发现表示这三个分数的大小关系吗？学生：== 通过折一折，借助图形找出相等的分数，使学生直观感知，为后面的学习打好基础。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：举例与交流师：请你利用手中的学具再举出一组这样的例子，并与同伴进行交流。学生独自完成，师巡视检查并指导。师：谁来展示一下你的结果？指名演示，并指导学生边演示解释。（1）把一张正方形的纸平均分成2份，取其中的1份是；再把这张正方形的纸平均分成4份，涂色部分占2份，用分数表示为；最后把这张正方形的纸平均分成8份，涂色部分占4份，用分数表示为。（2）把一个圆平均分成12份，取其中的8份是；再把这个圆平均分成6份，涂色部分占4份，用分数表示为；最后把这个圆平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为。……抽出两组举例，师提问：观察这两组例子，你有什么发现？学生独自观察，引导学生得出：分数变了，涂色部分的大小没有变。师：根据自己的发现你能写出这几个分数的大小关系吗？学生1：==。学生2：==。 让学生自己举例，充分调动学生动手、动脑的积极性，培养学生的动手操作能力与语言表达能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现师：观察下面两组相等的分数，你发现了什么？与同伴交流你的发现。课件出示：== ==学生独自观察，并与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说你的发现？学生1：分数的分子和分母都同时乘上2，分数的大小不变。根据学生的回答，课件出示：学生2：分数的分子和分母都同时除以2（或4），分数的大小不变。 在学生动手操作的基础上，引导学生联系以往的学习经验，感知分数之间的变化，让学生的思维在碰撞中得到规律。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：用一句话说出自己发现的结论师：你能用一句话说出自己发现的结论吗？课件出示： 学生独自观察，然后自由说说。学生1：分数的分子、分母同时乘同一个数，分数的大小不变。学生2：数的分子、分母同时除以同一个数，分数的大小不变。师：乘或除以这个数能是0吗？学生：不行，因为分数的分母不能为0。师：你能完善一下刚才的发现吗？学生1：分数的分子、分母同时乘同一个不为零的数，分数的大小不变。学生2：数的分子、分母同时除以同一个不为零数，分数的大小不变。师：大家发现的结论合起来就是分数的基本性质。课件出示：分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。这就是分数基本性质。师：在分数的基本性质里，你觉得什么最关键？ 学生自由说说。根据学生的回答，课件着重标注。 通过学习内容的迁移，得到分数大小变化的规律，在这一环节的学习中，注重学生的观察、分析、比较、归纳概括能力的培养。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.看一看，填一填。2.填一填。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.写一写。 （1）把和都写成分母是15而大小不变的分数。（2）把和都写成分子是4而大小不变的分数。
拓展题4.一个分数的分母比分子大8，它与 相等，这个分数是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）的分子除以3，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。（2）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。（3）大于小于的分数有（ ）个。2.把相等的分数连起来。选做题：1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。 2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。 【综合实践类作业】 利用分数基本性质，跟伙伴玩玩分数变变变的游戏。
板书设计 分数的基本性质 分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。这就是分数基本性质。
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