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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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约 分
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.结合直观图，经历知识的形成过程，理解约分的含义。
2.探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
3.体会数学的魅力，帮助学生建立数感和数据意识。
新知导入
1.找出下面分数的分子和分母的最大公因数。
（ ）
（ ）
（ ）
4
8
16
24
3
5
4
8
1
找两个数的最大的公因数，先找各个数的因数，再找出两个数的公因数，最后再找出最大公因数。
新知导入
2.填一填。
=
8
24
（ ）
12
4
（ ）
1
3
=
=
24
48
（ ）
24
12
（ ）
1
2
=
分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。这就是分数基本性质。
新知导入
孙悟空有72变，特别神奇。
我们来学习第73变——“变分数”。
新知讲解
8
24
4
12
2
6
1
3
分数变了，涂色部分的大小没有变。
我还发现分数的分子、分母变小了。
新知讲解
你能用学过的知识解释自己的发现。
8
24
=
8÷2
24÷2
=
4
12
4
12
=
4÷2
12÷2
=
2
6
2
6
=
2÷2
6÷2
=
1
3
新知讲解
8
24
=
8÷2
24÷2
=
4
12
4
12
=
4÷2
12÷2
=
2
6
2
6
=
2÷2
6÷2
=
1
3
分数的分子和分母同时除以2，分数的大小不变。
利用分数的基本性质，可以说明这些分数是相等的。
新知讲解
8
24
=
8÷2
24÷2
=
4
12
4
12
=
4÷2
12÷2
=
2
6
2
6
=
2÷2
6÷2
=
1
3
公因数
像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
新知讲解
8
24
=
8÷2
24÷2
=
4
12
4
12
=
4÷2
12÷2
=
2
6
2
6
=
2÷2
6÷2
=
1
3
最简分数
分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。
新知讲解
8
24
不是最简分数
可以怎样约分？
分子、分母同时除以公因数2。
1
2
4
8
24
12
6
3
=
1
3
把一个分数化成最简分数，有时要约好几次。
新知讲解
8
24
不是最简分数
可以怎样约分？
可以直接约去8和24的最大公因数。
1
8
24
3
=
1
3
这种方法只约了1次，特别简单。
新知讲解
把下面分数约分成最简分数，并与同伴交流。
32
48
12
18
45
75
32
48
4
8
16
24
12
6
=
2
3
2
3
32
48
2
3
=
2
3
12
18
6
9
2
3
=
2
3
12
18
2
3
=
2
3
新知讲解
把下面分数约分成最简分数，并与同伴交流。
32
48
12
18
45
75
45
75
15
25
3
5
=
3
5
45
75
3
5
=
3
5
实际上，约分时，想到分子、分母的哪个公因数，就先用这个公因数去约，直到约成最简分数为止。
课堂练习
基础题：
1.想一想，填一填。
36
48
=
36÷12
48÷（ ）
=
（ ）
（ ）
15
25
=
15÷( )
25÷5
=
（ ）
（ ）
21
28
=
21÷（ ）
28÷（ ）
=
（ ）
（ ）
18
24
=
18÷( )
24÷( )
=
（ ）
（ ）
12
3
4
5
3
5
7
7
3
4
6
6
3
4
课堂练习
基础题：
2.圈出最简分数，把其余分数约分成最简分数。
5
7
6
21
2
14
8
9
4
11
6
26
6
21
2
7
=
2
7
2
14
1
7
=
1
7
6
26
3
13
=
3
13
课堂练习
提高题：
3. 一条路有70千米，甲走了35千米，乙走了40千米，请你用最简分数表示甲走了这条路的几分之几？乙走了这条路的几分之几？
35÷70=
35
70
=
1
2
2
1
40÷70=
40
70
=
4
7
4
7
答：甲走了这条路的 ，乙走了这条路的 。
1
2
4
7
课堂练习
拓展题：
4.一个分数用2约了两次，用3约了一次，得到 ，则约分前的分数是多少？
2
5
2
5
2×2×2×3
5×2×2×3
=
=
24
60
答: 约分前的分数是 。
24
60
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还知道可以用分子与分母的最大公因数直接约分。
我认识了约分和最简分数。
板书设计
约 分
约分：同时除以公因数 分数的值不变
最简分数：分子、分母只有公因数1
1
2
4
8
24
12
6
3
=
1
3
1
8
24
3
=
1
3
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）一个最简分数，分子与分母的和是7，这样的最简分数有（ ）个。
（2）分数单位是 并且小于1的最简真分数有（ ）个。
（3）分母是6的最简真分数的和是( )。
3
4
1
1
8
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.果园里有苹果树120棵，梨树80棵，梨树的棵数是苹果树的几分之几？
80÷120=
80
120
=
2
3
3
2
答：梨树的棵数是苹果树的 。
2
3
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 在（ ）里填上合适的最简分数。
500千克=（ ）吨 24分=（ ）时
34厘米=（ ）米 8角=（ ）元
1
2
2
5
17
50
4
5
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.判断。
（1）约分的根据是分数的基本性质。 （ ）
（2）约分就是把异分母分数化成同分母分数。 （ ）
（3）约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小 。（ ）
（4）最简分数的分子和分母的最大公因数是1。 （ ）
√
×
√
√
作业布置
利用正方形或长方形纸创造分数，然后约成最简分数。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.7约分 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合直观图，经历知识的形成过程，理解约分的含义。探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
2.学习内容分析：本节内容是约分，是分数基本性质的直接应用，也是化简分数常用的方法，是在学习了分数基本性质、公因数和最大公因数的基础上进行教学的。此内容的学习，不但可以巩固对分数基本性质的理解，也为后续学习分数四则混合运算打好基础。教科书设计了找相等分数的活动，引入对约分的学习，说明约分的必要性，安排了四个问题，以利于学生更好地理解和掌握该知识。
3.学科核心素养分析：在参与操作、观察、对比、讨论的活动中，体会数学的魅力，学习数学基本知识的演绎、应用，并清楚地表达自己的想法，帮助学生建立数感和数据意识。
二、教学重难点
1.重点：理解最简分数及约分的意义，掌握约分的方法。
2.难点：经历约分依据与方法的演绎过程，掌握约分的方法，正确约分。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习导入（1）找出下面分数的分子和分母的最大公因数。（ ） （ ） （ ）师：怎样找两个数的公因数和最大公因数？学生：找两个数的最大的公因数，先找各个数的因数，再找出两个数的公因数，最后再找出最大公因数。填一填。 师：完成此题的依据是什么？学生：分数的基本性质。师：什么是分数的基本性质？学生：分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。这就是分数基本性质。2.导入新课师：大家都看过《西游记》，里面都有哪些人物？谁最厉害？学生自由说说。师：大家都知道孙悟空有72变，特别神奇，你们想不想也学一招？学生：想。师：好，今天这节课我们就来学习第73变——“变分数”。板书课题：约分 通过学习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，引起学生的注意力，同时激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现课件出示：师：请同学们用分数表示阴影部分，并说说自己的想法。学生独自观察，然后反馈。学生1：第一幅图，把整体平均分成了24份，取了其中的8份，用分数表示为。学生2：第二幅图，把整体平均分成了12份，取了其中的4份，用分数表示为。学生3：第三幅图，把整体平均分成了6份，取了其中的2份，用分数表示为。学生4：第四幅图，把整体平均分成了3份，取了其中的1份，用分数表示为。师：认真观察这些分数，你发现了什么？学生独自观察，然后集体反馈。学生1：分数变了，涂色部分的大小没有变，所以===。学生2：我还发现分数的分子、分母变小了。 借助教材提供的图片，让学生用分数表示阴影部分，然后在交流中初步感悟分子、分母的变化，为后面的探究提供帮助。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：运用前面学习的知识解释发现师：你能用学过的知识解释自己的发现。学生独自观察，然后尝试在练习本上写一写，师巡视指导。师：谁来说说？学生：分数的分子和分母同时除以2，分数的大小不变。======师：依据是什么？学生：分数的基本性质。师：利用分数的基本性质，可以说明这些分数是相等的。请大家仔细观察，分子、分母同时除以2是分子和分母的什么数？学生：是它们的公因数。师介绍：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。师：还能约分吗？引导学生说出：不能约分了，因为的分子和分母只有公因数1，如果分子、分母再同时除以公因数1，分数值还是。师揭示：不能再约分了，我们把它叫做最简分数。那么什么样的分数叫做最简分数呢？引导学生得出：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 让学生借助也有的知识说说分数变化的过程，在交流中充分感知分子、分母的变化，进而引入约分的意义，有机的将新旧知识结合起来，有助于学生数学思维的培养。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：探究约分的过程师：是最简分数吗？学生：不是，分子和分母还有其他公因数。师：可以怎样约分？学生：把的分子、分母同时除以公因数2（连续除3次）。师示范、讲解约分的过程，并强调书写格式。师：把一个分数化成最简分数，有时要约好几次。还可以怎样约分？学生：可以直接约去8和24的最大公因数。师示范约分的过程：师：这两种约分的方法，你喜欢哪一种？学生：我比较喜欢用最大公因数约这种方法，因为这种方法只约了1次，特别简单。师：以后我们可以直接用分子、分母的最大公因数约分，这样比较简单，但是一定要注意约分的写法。 引导学生尝试用不同方法约分，同时为学生提供充足的时间与空间，有助于学生发表自己的意见，掌握约分的方法。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：把分数约成最简分数师：你能把下面分数约分成最简分数吗？并与同伴交流。课件出示： 学生独自完成，并指3名学生扮演，然后集体交流约分的过程。师：实际上，约分时，想到分子、分母的哪个公因数，就先用这个公因数去约，直到约成最简分数为止。 通过练习约分的方法，使学生掌握约分的方法，同时让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。 老师通过观察学生的活动情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.想一想，填一填。2.圈出最简分数，把其余分数约分成最简分数。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一条路有70千米，甲走了35千米，乙走了40千米，请你用最简分数表示甲走了这条路的几分之几？乙走了这条路的几分之几？
拓展题4.一个分数用2约了两次，用3约了一次，得到，则约分前的分数是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）一个最简分数，分子与分母的和是7，这样的最简分数有（ ）个。（2）分数单位是并且小于1的最简真分数有（ ）个。（3）分母是6的最简真分数的和是( )。2.果园里有苹果树120棵，梨树80棵，梨树的棵数是苹果树的几分之几？选做题：1.在（ ）里填上合适的最简分数。500千克=（ ）吨 24分=（ ）时34厘米=（ ）米 8角=（ ）元2.判断。（1）约分的根据是分数的基本性质。 （ ）（2）约分就是把异分母分数化成同分母分数。 （ ） （3）约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小 。 （ ） （4）最简分数的分子和分母的最大公因数是1。 （ ） 【综合实践类作业】 利用正方形或长方形纸创造分数，然后约成最简分数。
板书设计 约 分 约分：同时除以公因数 分数的值不变最简分数：分子、分母只有公因数1
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