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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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找最小公倍数
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
2.理解公倍数和最小公倍数的含义。
3.渗透集合思想，培养学生的推理意识、数据意识和模型意识。
新知导入
1.写出下面各数的倍数。
2的倍数：__________________
3的倍数：__________________
5的倍数：__________________
2，4，6，8，10…
3，6，9，12，15…
5，10，15，20，25…
找一个数的倍数，给这个数分别依次乘以1、2、3…
新知导入
2.说一说，你对倍数有什么了解。
一个数最小的倍数是它本身。
一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
新知讲解
学习任务：
把书翻到第81页，在这个表中把4的倍数用“ ”标出来，用“ ”把6的倍数标出来。
新知讲解
在下表中用“ ”标出4的倍数，用“ ”标出6的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48
6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48
…
…
如果继续找下去，还有吗？
新知讲解
观察数表，你有什么发现？
哪些数既标有“ ”又标有“ ”？
两种标记都有的数是12，24，36，48
既是4的倍数，又是6的倍数
…
新知讲解
4和6相同的倍数就是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数有_____________________________
4和6的最小公倍数是_____________________________
12，24，36，48
12
…
新知讲解
思考：
你能想办法既表示出4和6的倍数，又表示出4和6的公倍数？
找两个数的最小公倍数：
①分别写出两个数的倍数
②找出两个数的公倍数
③确定最小公倍数。
列举法
新知讲解
集合圈
你能看懂吗？
4和6的倍数是无限的，所以我们不管用哪种方式表示倍数、公倍数，都要写上“…”。
课堂练习
基础题：
1.填一填，找一找。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 2 6
5 5 10
3和5的公倍数有__________________，最小公倍数是______。
9
12
15
18
21
24
27
30
15
20
25
30
35
40
45
50
15，30，45
15
课堂练习
基础题：
2.你能看懂吗？用短除法求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
课堂练习
基础题：
2.你能看懂吗？用短除法求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
6和9 40和28
6 9
3
2
3
6和9的最大公因数：3
6和9的最小公倍数：3×2×3=18
40 28
2
20
14
2
10
7
40和28的最大公因数：2×2=4
40和28的最小公倍数：2×2×10×7=280
课堂练习
提高题：
3. 写出下面各组数的最小公倍数，并说说你发现了什么？
（1）4和7 （ ） 13和7（ ） 22和5 （ ）
我发现：____________________________________________
（2）6和12 （ ） 9和3（ ） 21和7 （ ）
我发现：____________________________________________
28
91
110
两个数只有公因数1时，最小公倍数是它们的乘积。
12
9
21
两个数是倍数关系时， 较大数是这两个数的最小公倍数。
课堂练习
拓展题：
4.用长30厘米、宽20厘米的地板砖铺成一个正方形，至少需要这样的地板砖多少块？
30和20的最小公倍数是：60
60÷30=2
60÷20=3
2×3=6（块）
答：至少需要这样的地板砖6块。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还能运用最小公倍数，解决有关的问题。
我会用列举法找两个数的最小公倍数了。
板书设计
找最小公倍数
4的倍数：4，8，12，16，20， 24，42，48…
6的倍数：6，12，18，24，30，36…
4和6的公倍数：12、24、36、48…
4和6的最小公倍数是：12
找倍数→找公倍数→找最小倍数
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）从12÷4=3中可以看出12和4的最大公因数是（ ），3和4的最小公倍数是（ ）。
（2）a和b只有公因数1（a、b均不等于0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（3）12和10的最小公倍数是（ ）。
4
12
1
ab
60
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.找出100以内8和9的公倍数与最小公倍数。(按从小到大的顺序填写）
100以内8的倍数：________________________________。
100以内9的倍数：________________________________。
100以内8和9的倍数：____________________________。
8和9的最小公倍数是：____________________________。
8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96
9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99
72
72
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.找出每组数的最小公倍数。
12和8（ ） 9和10（ ） 5和12（ ）
18和15（ ） 20和15（ ） 3和7（ ）
24
90
60
90
60
21
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.丽丽的爸爸每隔3天休息1天，丽丽的妈妈每隔4天休息1天，她的爸爸和妈妈在7月1日一起休息，至少在7月几日丽丽的爸爸和妈妈还可以一起休息
3+1=4
4和5的最小公倍数是20。
1+20=21
答:至少在7月21日丽丽的爸爸和妈妈还可以一起休息。
4+1=5
作业布置
分别调查两路公交车的发车间隔时间，利用学过的知识算算下次同时发车的时间。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.8找最小公倍数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。
2.学习内容分析：本节内容是求两个数的公倍数和最小公倍数，是在学生掌握了“倍”的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备根据《标准（2022 年版）》的要求，求最小公倍数时两个数仅限于10以内。教科书安排了让学生在数表中圈出4和6的倍数，让学生经历探索找最小公倍数的过程，理解公倍数、最小公倍数概念的意义，设计了四个问题。其中，第一个问题是在数表中圈出4和6的倍数；第一个问题是通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数；第三个问题是明晰什么是公倍数和最小公倍数；第四个问题是通过集合图的方法来理解4和6的公倍数。
3.学科核心素养分析：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，培养学生的应用意识。同时渗透集合思想，培养学生的推理意识、数据意识和模型意识。
二、教学重难点
1.重点：理解公倍数和最小公倍数的含义，会用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）写出下面各数的倍数。2的倍数：__________________3的倍数：__________________5的倍数：__________________师：怎么找一个数的倍数？学生：找一个数的倍数，给这个数分别依次乘以1、2、3…（2）说一说，你对倍数有什么了解。2.导入新课师：同学们，知道我们今天要学习什么？学生：最小公倍数。师：看到这个题目，你会想到我们以前学过的什么知识？学生：倍数。师：老师相信有了这个知识做铺垫，大家这节课一定会学得很轻松。板书课题：找最小公倍数 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流，引发学生的猜想，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：在数表中圈出4和6的倍数师：同学们，把书翻到第81页，在这个表中把4的倍数用“○”标出来，用“△”把6的倍数标出来。 课件出示： 学生在表中找出4、6的倍数。 师：谁来说说4和6的倍数有哪些？学生1：4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。 学生2：6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48。师：刚才我们是在50以内（包括50）的数中找4和6的倍数，如果继续找下去，还有吗？有多少个？学生：有，有无数个。 根据学生的回答，课件在4和6的倍数后面加入“…”。 借助数表找找4、6的倍数，为后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数师：观察数表，你有什么发现？学生：有些数既标有“○”又标有“△”。师：哪些数既标有“○”又标有“△”？学生：两种标记都有的数是12，24，36，48。师：这些数有什么特点？学生：12既是4的倍数，又是6的倍数。师：也就是说……？引导学生说出：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。师：如果继续找下去，公倍数还有吗？学生：有，有无数个。师：你能找出最大的一个吗？学生：不能。师：4和6没有最大的公倍数，但有最小的公倍数。 在上一问题的基础上引导学生通过观察发现既是4的倍数，又是6的倍数，培养了学生的观察能力和语言表达能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数师揭示：4和6相同的倍数就是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。上面表中4和6的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？课件出示：4和6的公倍数有____________________4和6的最小公倍数是________________学生独自完成，然后集体交流反馈。 通过观察、交流，在原有的基础上比较类推，学会利用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数，培养学生的推理能力和抽象概括的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数。师：你能想办法既表示出4和6的倍数，又表示出4和6的公倍数？学生独立思考，然后回答：可以先分别写出两个数的倍数，再找出两个数的公倍数，最后再确定最小公倍数。师：这是运用了列举法，那么大家还有什么方法吗？学生：也可以用集合圈的方式表示4和6的倍数、公倍数。课件出示：师：你能看懂吗？学生独自观察，然后自由说说。引导学生观察得出：左面的椭圆里表示4的倍数，右面的椭圆里表示6的倍数，中间的交叉部分是4和6的公倍数。师强调：刚才我们找出的是1~50中示4和6的倍数，其实4和6的倍数是无限的，所以我们不管用哪种方式表示倍数、公倍数，都要写上“…”。 通过自主探究、合作交流，不仅锻炼了学生解决问题的能力，还帮助学生理解集合表示的方法，加深学生对公倍数意义的理解。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.填一填，找一找。2.你能看懂吗？用短除法求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。6和9 40和28 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.写出下面各组数的最小公倍数，并说说你发现了什么？（1）4和7 （ ） 13和7（ ） 22和5 （ ）我发现：____________________（2）6和12（ ） 9和3（ ） 21和7 （ ） 我发现：____________________
拓展题4.用长30厘米、宽20厘米的地板砖铺成一个正方形，至少需要这样的地板砖多少块？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）从12÷4=3中可以看出12和4的最大公因数是（ ），3和4的最小公倍数是（ ）。（2）a和b只有公因数1（a、b均不等于0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（3）12和10的最小公倍数是（ ）。2.找出100以内8和9的公倍数与最小公倍数。(按从小到大的顺序填写）100以内8的倍数：________________________________。100以内9的倍数：________________________________。100以内8和9的倍数：____________________________。8和9的最小公倍数是：____________________________。选做题：1.找出每组数的最小公倍数。 12和8（ ） 9和10（ ） 5和12（ ） 18和15（ ） 20和15（ ） 3和7（ ）2.丽丽的爸爸每隔3天休息1天，丽丽的妈妈每隔4天休息1天，她的爸爸和妈妈在7月1日一起休息，至少在7月几日丽丽的爸爸和妈妈还可以一起休息 【综合实践类作业】 分别调查两路公交车的发车间隔时间，利用学过的知识算算下次同时发车的时间。
板书设计 找最小公倍数 4的倍数：4，8，12，16，20， 24，42，48…6的倍数：6，12，18，24，30，36…4和6的公倍数：12、24、36、48…4和6的最小公倍数是：12 找倍数→找公倍数→找最小倍数
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