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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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分数的大小
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.探索分数大小比较的方法，会正确比较分母不相同的两个分数的大小。
2.理解通分的含义，掌握通分的方法。
3.能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动，增强探究意识。
新知导入
1.写出下面各组分数分母的最小公倍数。
和 （ ）
2
3
4
5
15
和 （ ）
5
12
3
4
12
和 （ ）
1
6
5
8
24
找两个数的最小公倍数：
①分别写出两个数的倍数
②找出两个数的公倍数
③确定最小公倍数。
新知导入
2.比较下面分数的大小，说一说怎样比较的？
（ ）
3
5
4
5
（ ）
6
7
5
7
（ ）
3
11
3
8
（ ）
2
5
2
9
＜
＞
＜
＞
同分母分数比大小，分子大的分数比较大。
同分子分数比大小，分母小的分数比较大。
新知讲解
操场和宿舍楼谁的占地面积大？
关键是要看 和 谁大谁小。
2
7
1
6
2
7
1
6
新知讲解
2
7
1
6
分子或分母不同的怎么比较呀？
提示：
可以通过折纸、画图、想象、用语言表达等方法。
新知讲解
2
7
1
6
画 图
1
6
2
7
＞
新知讲解
思考：
以前我们学习了比较同分母分数的大小，我们可不可以将分母不同的分数化成分母相同的分数呢？大家试试。
2
7
1
6
新知讲解
2
7
1
6
＞
化成分母相同的分数比较
7和6的最小公倍数是42
2
7
＝
12
42
1
6
＝
7
42
12
42
＞
7
42
所以
2
7
＞
1
6
新知讲解
2
7
＝
12
42
1
6
＝
7
42
像这样把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫通分。
新知讲解
2
7
1
6
＞
现在你知道谁的占地面积大吗？
操场的占地面积大。
新知讲解
学习任务：
比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？
1
6
3
10
新知讲解
1
6
3
10
先通分，可以用6和10的公倍数60做分母。
1
6
＝
10
60
3
10
＝
18
60
10
60
＜
18
60
所以
1
6
＜
3
10
＜
新知讲解
1
6
3
10
也可以用6和10的最小公倍数30做分母。
1
6
＝
5
30
3
10
＝
9
30
5
30
＜
9
30
所以
1
6
＜
3
10
答：教学楼的占地面积大。
＜
新知讲解
利用通分比较分数的大小是一种常用的方法。通分时，我们要根据数字特点灵活选择方法，一般情况下以最小公倍数做分母。
（ ） （ ） （ ） （ ）
课堂练习
基础题：
1.根据涂色部分写出分数，再比较它们的大小。
3
4
5
6
＜
7
10
4
7
＞
课堂练习
基础题：
2.先通分，再比较大小。
2
3
和
3
5
7
12
和
5
8
2
3
=
10
15
3
5
=
9
15
因为：
10
15
＞
9
15
所以：
2
3
＞
3
5
7
12
=
14
24
5
8
=
15
24
因为：
14
24
＜
15
24
所以：
7
12
＜
5
8
课堂练习
怎样比较异分母分数大小？
比较异分母分数大小，先通分，然后再按照同分母分数比大小的方法比较。
课堂练习
提高题：
3.森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同的时间内，小山羊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 ，谁跑的快？
5
6
7
8
5
6
=
20
24
7
8
=
21
24
因为：
20
24
＜
21
24
所以：
5
6
＜
7
8
答：小兔跑的快。
课堂练习
拓展题：
4.五年级小学生采集树种，第一组12人采集3千克，第二组15人采集4千克，第三组18人采集6千克。哪一组平均每人采集树种最多？
3÷12=
1
4
=
15
60
4÷15=
4
15
=
16
60
6÷18=
1
3
=
20
60
15
60
＜
16
60
＜
20
60
所以：
1
4
＜
4
15
＜
1
3
答：第三组平均每人采集树种最多。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还能运用通分比较异分母分数的大小了。
我认识了通分，知道通分的依据是分数的基本性质。
板书设计
分数比大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫通分。
2
7
＝
12
42
1
6
＝
7
42
12
42
＞
7
42
所以
2
7
＞
1
6
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.比较下面四个分数的大小。
4
3
8
6
12
9
16
12
=
=
=
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.通分。
5
6
和
6
7
3
4
和
5
14
5
6
=
35
42
6
7
=
36
42
3
4
=
21
28
5
14
=
10
28
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）通分让分数分子、分母变大了，分数值也变大了。 ( )
（2）通分的根据是分数的基本性质。 ( )
（3）比较异分母分数的大小，可以先通分。 ( )
（4）通分可以用分母的最大公因数做分母。 ( )
×
√
√
×
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.把下面的分数填在合适的圈里。
2
3
3
8
4
5
5
9
4
11
1
6
5
4
3
7
比 小的分数 比 大的分数
1
2
1
2
3
8
4
11
1
6
3
7
2
3
4
5
5
9
5
4
作业布置
先找找身边的分数，然后再比较它们的大小。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.9分数的大小 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：探索分数大小比较的方法，会正确比较分母不相同的两个分数的大小。理解通分的含义，掌握通分的方法。能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动，增强探究意识，初步养成乐于思考的良好品质。
2.学习内容分析：此前，学生已掌握了分母相同或分子相同的分数大小比较方法。在此基础上，本节课学习分母不相同的分数的大小比较，在解决问题中，引出通分的概念。教科书呈现了“校园平面图”的主情境，设计了三个问题。其中，第一个问题是读题和审题，把实际问题转化为数学问题；第二个问题是探索比较和这两个分数大小的方法，并引出通分的概念；第三个问题是探索通分的方法。
3.学科核心素养分析：通过对各种直观图的观察、分析、自主探究、数形结合，帮助学生理解通分的意义和总结比较分数大小的方法，培养学生的运算能力，建立数据意识和应用意识。
二、教学重难点
1.重点：会正确比较两个分母不同分数的大小。
2.难点：理解通分的含义，掌握通分的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）写出下面各组分数分母的最小公倍数。和 和 和师：怎样找两个数的最小公倍数？学生：找两个数的最小公倍数，先分别写出两个数的倍数，再找出两个数的公倍数，最后再确定最小公倍数。（2）比较下面分数的大小，说一说怎样比较的？（ ） （ ） （ ） （ ）2.导入新课师：我们已经会比较同分母分数的大小了，那么分母不同的分数又该怎么比较呢？今天这节课我们就来探究这方面的知识。板书课题：分数的大小 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流，激发学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积师：下面是校园的平面图。课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：谁能说说操场和宿舍楼谁的占地面积大呢？学生：关键是要看和谁大谁小。课件出示：○学生：分母或分子相同的分数我会比较，可是分子或分母不同的怎么比较呀？ 借助情境图提出问题，引发学生的认知冲突，从而激发学生的求知欲望，使他们积极投入探究学习中。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：用不同的方法比较两个分数的大小师：到底是操场的面积大，还是宿舍楼的面积大？请同学们分小组，想办法比一比。提示：可以通过折纸、画图、想象、用语言表达等方法。学生分小组探究，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么比较和的大小的？学生：我画了两个同样的长方形，一张平均分成7份，取其中的2份；另一张平均分成6份，取其中的1份。展示：从图上可以看出：＞。……师：以前我们学习了比较同分母分数的大小，我们可不可以将分母不同的分数化成分母相同的分数呢？大家试试。学生尝试比较，师巡视指导，然后展示反馈。学生：化成分母相同的分数比较，7和6的最小公倍数是42。=，=。＞，所以＞。师：像这样把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫通分。师：现在你知道谁的占地面积大吗？学生：操场的占地面积大。 通过小组合作学习引导学生采用多种方法比较大小，不仅培养了学生的合作意识，还促进了学生思维的发散，促进求异思维的发展。 在交流的基础上介绍通分，使枯燥的含义具体化，易于学生的理解。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积师：现在你能比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大吗？学生独自尝试比一比，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么比较的？学生：先通分，可以用6和10的公倍数60做分母。=，=，＜，所以＜。师：还有吗？学生：也可以用6和10的最小公倍数30做分母。=，=，＜，所以＜。师：现在你知道谁的占地面积大吗？学生：教学楼的占地面积大。师：利用通分比较分数的大小是一种常用的方法。通分时，我们要根据数字特点灵活选择方法，一般情况下以最小公倍数做分母。 借助比较宿舍楼和教学楼的占地面积，让学生经历比较的过程，体验比较异分母分数大小的方法，并让学生体验到学习的成就感，提高学习的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.根据涂色部分写出分数，再比较它们的大小。2.先通分，再比较大小。和 和 师：怎样比较异分母分数大小？学生：比较异分母分数大小，先通分，然后再按照同分母分数比大小的方法比较。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同的时间内，小山羊跑了全程的，小兔跑了全程的，谁跑得快？
拓展题4.五年级小学生采集树种，第一组12人采集3千克，第二组15人采集4千克，第三组18人采集6千克。哪一组平均每人采集树种最多？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.比较下面四个分数的大小。2.通分。和 和 选做题：1.判断。（1）通分让分数分子、分母变大了，分数值也变大了。 ( )（2）通分的根据是分数的基本性质。 ( )（3）比较异分母分数的大小，可以先通分。 ( )（4）通分可以用分母的最大公因数做分母。 ( )2.把下面的分数填在合适的圈里。【综合实践类作业】 先找找身边的分数，然后再比较它们的大小。
板书设计 分数比大小 =，=。 ＞，所以＞。 把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫通分。
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