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分数的再认识（一）
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。
2.进一步认识分数，体会“整体”与“部分”的关系。
3.在具体的情境中，发展数感,体会分数与生活的密切联系。
新知导入
猜一猜，谜底各打一个分数。
七上八下（ ）
百里挑一（ ）
一分为二（ ）
十拿九稳（ ）
7
8
1
100
1
2
9
10
新知讲解
3
4
表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份。
3
4
学习任务：
请同学们拿出课前准备的正方形纸，你能表示出它的 吗？
3
4
新知讲解
学习任务：
你还能用其他的方法表示 吗？
3
4
新知讲解
3
4
把4个三角形平均分成4份，其中的3个就是总数的 。
3
4
把4个三角形的总数看作一个整体，取出的 叫做部分。
3
4
新知讲解
把12根骨头平均分成4份，其中的3份占总数的 。
3
4
把12根骨头看做一个整体。
新知讲解
三组图形各不相同，但都可以表示出同一个分数 ，这是为什么呢？
3
4
整 体
单个图形
一组图形
多组图形
把一个整体平均分成4份，这样的3份就可以用 表示。
3
4
新知讲解
有一个图形的 是 ， 画出这个图形。
1
4
根据对分数 的认识，说说对这句话的理解。
1
4
把这个图形平均分成了4份
占了其中的1份
一份就是2个
新知讲解
有一个图形的 是 ， 画出这个图形。
1
4
三个图形的形状各不相同，这样可以吗？
形状虽然不同，但都是由8个 组成的。
新知讲解
不管画出的图形是什么样子的，只要图形的总数不变，其中的二连方就表示整体的 。
1
4
新知讲解
我拿了1支。
我拿了2支。
我拿了3支。
学习任务：
拿出你所有铅笔的 ？
1
2
拿出的铅笔数为什么会不一样多呢？
拿出的数量不一样，为什么还都是 。
1
2
新知讲解
1支
2支
3支
所对的铅笔总数不一样，所以拿出的数量不一样。
1
2
虽然铅笔总数不一样，但都拿出了一半，即整体的 。
1
2
新知讲解
1支
2支
3支
同一个分数，所对应的整体不一样，那么分数所表示具体的数量也不一样。
课堂练习
基础题：
1.用分数表示涂色部分。
( ) ( )
1
4
3
5
课堂练习
基础题：
2.根据分数圈一圈。
2
3
1
4
2
5
课堂练习
提高题：
3. 圈一圈，填一填，说一说。
这些心形的 是（ ）。
1
3
这些心形的 是（ ）。
1
3
这些心形的 是（ ）。
1
3
1
2
6
课堂练习
拓展题：
4.小明拿出自己课外书的 捐给了班级图书角，小林也拿出自己课外书的 捐给了班级图书角，他们捐的书一样多吗？为什么？
1
3
1
3
答：不一定，因为他们是根据自己的书的数量平均分成3份，捐了其中的一份，他们俩人的数量不一定相同。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我们可以把一个物体看成一个整体，也可以把一些物体看做一个整体。
我还知道同一个分数，所对应的整体不一样，所表示具体的数量也不一样。
板书设计
分数的再认识（一）
一个图形
多个图形 整体
多组图形
一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.用分数表示下面各图中的阴影部分。
1
4
7
9
5
6
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.他们拿的 一样多吗？与同伴说说。
答：他们拿的不一样多。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 看图填空。
（1）12只蝴蝶的 是（ ）只。 （2）12只蝴蝶的 是（ ）只。
1
2
1
3
6
4
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个图形的 是 ，画出这幅图的全貌。
1
4
作业布置
用不同的方法表示分数 。
【综合实践类作业】
3
5
谢谢
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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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5.1分数的再认识（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。
2.学习内容分析：本节内容是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，为了丰富学生对分数的认识，教科书安排了三个问题，进一步理解分数概念中部分与整体的关系。教材通过创设“拿铅笔”的问题情境、说一说、画一画和“你知道吗”来呈现教学内容，使学生体会一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，丰富学生的认识，使学生进一步理解分数的意义。
3.学科核心素养分析：创设丰富的情境，促进学生对分数相对性的理解，使学生感受分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
1.重点：理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
2.难点：充分体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？学生：喜欢。师：猜一猜，谜底各打一个分数。课件出示：七上八下（ ） 百里挑一（ ）一分为二（ ） 十拿九稳（ ）2.导入新课师：这节课我们就再一次走进分数世界，探访分数这个老朋友，看看你对分数有什么新的认识，有什么新的发现。板书课题：分数的再认识（一） 从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：深化对整体的认识课件出示：师：这个分数大家认识吗？学生认分数。师：谁能说说表示什么？学生：表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份。师：请同学们拿出课前准备的正方形纸，你能表示出它的吗？学生动手折一折，并用阴影表示，师巡视指导。师：你是怎么折的？学生：把一张纸平均分成4份，其中的3份就是这张纸的。师：你还能用其他的方法表示吗？学生尝试完成，然后反馈。学生1：把一个圆平均分成4份，其中的3份就是这个圆的。学生2：把一个长方形平均分成4份，其中的3份就是这个长方形的。……师：请同学们拿出4个相同的三角形，取出其中的3个，用分数怎样表示？学生按要求做一做，然后回答：。师：这个表示什么意思？学生根据分数的意义说说：把4个三角形平均分成4份，其中的3个就是总数的。师：在这里我们可以把3个三角形的总数看作一个整体，取出的叫做部分。下面是老师表示的，你能看懂吗？课件出示：学生独自观察，引导学生说出：把12根骨头平均分成4份，其中的3份占总数的。师：这里又是把谁看成了一个整体？学生：把12根骨头看作一个整体。课件出示： 师：三组图形各不相同，但都可以表示出同一个分数，这是为什么呢？引导学生认识到：不管整体是哪种情形，单个图形、一组图形还是多组图形，都是把一个整体平均分成4份，这样的3份就可以用表示。 借助学生已有的知识经验，通过折一折、涂一涂的方式表示，初步感知整体，进而理解分数的意义。通过交流，让学生知道了整体“1”可以是一个物体，也可以是一些物体，丰富了学生的感性认识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：“部分”与“整体”的关系课件出示：有一个图形的是， 画出这个图形。师：根据对分数的认识，你能说说对这句话的理解吗？学生独自思考，然后自由说说：把这个图形平均分成了4份，占了其中的1份，也就是说一份就是2个□。 师：根据自己的理解你能画出这个图形吗？学生尝试画图，然后展示：师：三个图形的形状各不相同，这样可以吗？学生独自观察，然后自由说说。引导学生观察得出：形状虽然不同，但都是由8个□组成的。师小结：不管画出的图形是什么样子的，只要图形的总数不变，其中的二连方就表示整体的。 这是上一个问题的逆问题，先让学生想象原图形的样子再动手画出图形，为学生创设自主探索的空间，再让学生交流想法，为学生打开了思路，启发了学生的思维，由部分推知整体，从逆向的角度促进对分数意义的理解。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探究分数的相对性师：拿出你所有铅笔的。学生独自拿一拿。师：谁来说说，你拿了几支铅笔？学生1：我拿了1支。学生2：我拿了2支。学生3：我拿了3支。……师：看到这样的结果，大家有什么疑问？学生1：拿出的铅笔数为什么会不一样多呢？学生2：拿出的数量不一样，为什么还都是？学生独自观察，然后自由说说。学生1：因为所对的铅笔总数不一样，所以拿出的数量不一样。学生2：虽然铅笔总数不一样，但都拿出了一半，即整体的。师：看来同一个分数，所对应的整体不一样，那么分数所表示具体的数量也不一样。 让学生在具体的情境中，经历知识的发展与发生过程，让学生发现对应的整体不同，表示的具体数量也不同。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.用分数表示涂色部分。2.根据分数圈一圈。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.圈一圈，填一填，说一说。
拓展题4.小明拿出自己课外书的捐给了班级图书角，小林也拿出自己课外书的捐给了班级图书角，他们捐的书一样多吗？为什么？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用分数表示下面各图中的阴影部分。 2.他们拿的一样多吗？与同伴说说。选做题：1.看图填空。（1）12只蝴蝶的是（ ）只。 （2）12只蝴蝶的是（ ）只。2.一个图形的是，画出这幅图的全貌。【综合实践类作业】用不同的方法表示分数。
板书设计 分数的再认识（一） 一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。
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