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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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分数的再认识（二）
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.从度量的角度进一步认识分数的意义。
2.结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。
3.掌握一个分数是由几个分数单位组成的。
新知导入
1.用分数表示下面的涂色部分。
（ ） （ ） （ ）
1
2
1
4
1
3
新知导入
2.什么叫做分数？如何用分数表示数？
把一个整体平均分成若千份，其中的一份或几
份，可以用分数表示。
在用分数表示一个图形时，我们一般情况下把分得的总份数作分母，表示其中的几份作分子。
新知导入
东 西
千克、元……
数 学
度量长度、面积……
比较两个数
整数、小数的大小
分数也作为一种数，它有单位吗？
新知讲解
学习任务：
用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽各是多少。
用纸条量数学书的宽
正好3次量完
新知讲解
？
用纸条量数学书的长
量了4次
剩下的不够1个纸条长，怎么办呢？
新知讲解
还是不能正好量下去。
纸条对折去量
新知讲解
再对折
这部分的长度与纸条长度的 差不多。
1
4
新知讲解
用纸条测量物体，不够用整长度度量时，可以把纸条对折再对折来量。
在没有尺子等测量工具的古代，人们就是这样测量的。
新知讲解
下面是一个“分数墙”，你看懂了吗？
一根纸条可以用“1”表示
把一根纸条平均分成2份，每一份就占 。
1
2
一根纸条可以折成2个 。
1
2
新知讲解
学习任务：
您能根据自己发现的规律把分数墙填写完整吗？翻开课本65页，想一想，填一填。
新知讲解
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
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9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
说一说：
从分数墙中你还发现了什么？与同伴说说。
新知讲解
＞
1
2
1
3
＞
1
3
1
4
分的份数越多，每份就越小。
新知讲解
2个 是1
1
2
3个 是1
1
3
……
9个 是1
1
9
新知讲解
里面有2个
2
3
1
3
像这样考考你的同伴。
新知讲解
像 ， , , , ，
…等这样的分数叫作分数单位。
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
分数单位有无数个。
新知讲解
把一个整体平均分成若干份，其中的一份叫分数单位。
说一说：
观察“分数墙”中的分数单位，大家还有什么新的发现吗？
新知讲解
最大的分数单位是 ，没有最小的分数单位。
1
2
平均分的份数越多，分数单位越小。
课堂练习
基础题：
1.找出相应的分数单位。
7
8
1
8
1
7
课堂练习
基础题：
1.找出相应的分数单位。
5
6
1
5
1
6
课堂练习
基础题：
1.找出相应的分数单位。
7
11
1
11
1
7
课堂练习
基础题：
2.想一想，填一填。
（1）1米=（ ）分米
3分米是1米的（ ），7分米是1米的（ ）。
（2）1吨=（ ）千克
133千克是1吨的（ ），501千克是1吨的（ ）。
10
3
10
7
10
1000
133
1000
501
1000
课堂练习
提高题：
3. 用直线上的点表示下面的分数。
3
4
1
2
7
8
3
8
1
2
3
4
7
8
3
8
课堂练习
拓展题：
4.下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1，填一填。
1
8
4
5
2
9
3
10
10
11
3
8
5
7
接近0 接近1
1
8
4
5
2
9
3
10
10
11
3
8
5
7
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还知道平均分的份数越多，分数单位越小。
我认识了分数单位，知道 是最大的分数单位。
1
2
板书设计
分数的再认识（二）
， , , , ，… 分数单位
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
把一个整体平均分成若干份，其中的一份叫分数单位。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）把单位“1”平均分成7份，其中的3份是（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
（2）1里面有（ ）个 ，有（ ）个 ，（ ）个 。
1
5
1
3
1
10
3
7
1
7
3
5
3
10
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.你能写出阴影部分占几分之几吗？
答：阴影部分占 。
1
4
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）平均分的份数越多，分数单位越小。 （ ）
（2）分子相同的分数，分数单位一定相同。 （ ）
（3）分数单位是 的分数有10个。 （ ）
（4）分数中最大的分数单位是 。 （ ）
1
11
1
2
√
×
×
√
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.你能写出每个空白部分占几分之几吗？
1
2
1
4
1
8
1
16
作业布置
找找生活中的分数，并说说它的分数单位是几分之一。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.2分数的再认识（二） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。
2.学习内容分析：本节内容是在学生从平均分的角度理解分数意义的基础上进行教学的。教科书设计了四个问题，前两个问题是从度量的角度，让学生进一步认识分数的意义；后两个问题则借助的“分数墙”，认识分数单位。
3.学科核心素养分析：分数单位意义较为抽象，五年级学生正处于形象思维占主导地位的时期，理解概念需要从具体的形象思维中，经过动手操作、实践交流结合前期经验抽象出概念定义，建立数据意识和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：理解分数单位的意义，掌握一个分数是由几个分数单位组成的。
2.难点：理解分数单位的意义。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）用分数表示下面的涂色部分。（2）什么叫做分数？如何用分数表示数？2.导入新课师：同学们，生活中有很多东西，我们在表达它们的时候都要用到单位，比如：4千克葡萄，每千克5元，现在是8时15分等等；我们数学中也有很多时候都要用到单位，比如度量长度、面积时；还有在比较两个数，比如整数、小数的大小时，也要用到它们的计数单位。那么分数也作为一种数，它有单位吗？这节课我们就来进一步认识分数，学习分数的计数单位。板书课题：分数的再认识（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽师：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽各是多少。学生动手操作，师巡视指导。师：谁来说说你们测量的结果吗？学生：我用纸条量数学书的宽，正好3次量完。师：长呢？学生：用纸条量数学书的长，量了4次，剩下的不够1个纸条长，怎么办呢？ 通过实际测量，让学生产生认知冲突，为进一步从度量的角度认识分数做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去师：不够1个纸条长，怎么办呢？大家有什么办法吗？学生一边操作，一边反馈：纸条对折去量，还是不能正好量下去。师：对折也不行？那怎么办呢？学生独自观察，然后反馈：再对折，这部分的长度与纸条长度的差不多。师：是这样吗？再用附页3中图1的纸条继续量下去。学生操作，师巡视指导，然后展示反馈：真的可以呀！师：刚才我们想办法用纸条量出了数学书的长和宽，我们发现用纸条测量物体，不够用整长度度量时，可以把纸条对折再对折来量。在没有尺子等测量工具的古代，人们就是这样测量的。 通过继续测量引出分数新的意义，同时让学生体验到用分数还可以表示物体的长度，同时为后面学习“分数墙”做准备。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：认识分数墙，并说说自己的发现师：利用纸条的对折，人们逐步累积成了一面墙，我们称之为“分数墙”。课件出示：师：你能看懂吗？学生独自观察，然后自由说说：一根纸条可以用“1”表示，把一根纸条平均分成2份，每一份就占，一根纸条可以折成2个……师：您能根据自己发现的规律把分数墙填写完整吗？翻开课本65页，想一想，填一填。学生独自填一填，师巡视指导，然后展示反馈。 师：从分数墙中你还发现了什么？与同伴说说。同伴相互交流，师巡视指导。师：谁来说说自己的发现？学生1：我发现这些分数的分子是1。学生2：我发现＞，＞，分的份数越多，每份就越小。学生3：我还发现2个是1，3个是1，……，9个是1。师：观察“分数墙”，说说里面有几个？学生：里面有2个。师：像老师这样考考你的同伴。同伴相互考一考。 借助“分数墙”，为认识分数单位做知识准备，让学生在填一填的基础上体会分的份数越多，它的每一份越小，理解一个纸条平均分成几份，一份就是这个纸条的几分之一。 老师通过学生对分数墙的认识情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：认识分数单位师揭示：像，,,，，…这样的分数叫作分数单位。师：你还能举出像这样的份数吗？学生根据自己的认知自由说说。师：也就是说分数单位有无数个，那么你能根据分数的意义，说说什么叫做分数单位吗？引导学生说出：把一个整体平均分成若干份，其中的一份叫分数单位。师：观察“分数墙”中的分数单位，大家还有什么新的发现吗？学生独自观察，然后自由说说学生1：最大的分数单位是，没有最小的分数单位。学生2：平均分的份数越多，分数单位越小。 通过讨论交流的活动，让学生获得积极的情感体验，分享他人的快乐。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.找出相应的分数单位。2.想一想，填一填。 （1）1米=（ ）分米 3分米是1米的（ ），7分米是1米的（ ）。（2）1吨=（ ）千克 133千克是1吨的（ ），501千克是1吨的（ ）。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用直线上的点表示下面的分数。
拓展题4.下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1，填一填。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）把单位“1”平均分成7份，其中的3份是（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。（2）1里面有（ ）个，有（ ）个，（ ）个。2.你能写出阴影部分占几分之几吗？选做题：1.判断。（1）平均分的份数越多，分数单位越小。 （ ） （2）分子相同的分数，分数单位一定相同。 （ ）（3）分数单位是的分数有10个。 （ ）（4）分数中最大的分数单位是。 （ ）2.你能写出每个空白部分占几分之几吗？【综合实践类作业】找找生活中的分数，并说说它的分数单位是几分之一。
板书设计 分数的再认识（二） ，,,，，… → 分数单位 把一个整体平均分成若干份，其中的一份叫分数单位。
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