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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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分 饼
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。
2.能正确读写假分数、带分数。
3.了解真分数、假分数和1的关系。
新知导入
1.填一填。
3个 是（ ） 5个 是（ ）
1里面有（ ）个 。 里面有（ ）个 。
1里面有（ ）个 。 里面有（ ）个 。
1
4
1
9
1
4
5
7
1
7
1
2
8
9
1
9
3
4
5
9
4
5
2
8
新知导入
2.用分数表示涂色部分。
（ ） （ ）
1
4
3
7
新知导入
唐僧师徒四人在去西天取经的路上。有一次，八戒化缘得到5张大小一样的饼，它想分给四人吃，可是该怎么分才公平呢？八戒摸了摸头，想了很久都不知道怎么办。
新知讲解
5张饼要平均分给4个人，每人分到多少张饼呢？
小组合作：
同桌两人合作，用准备好的圆形纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同伴交流你的想法。
新知讲解
唐僧
悟空
沙僧
八戒
1张又 张
1
4
先分4张饼，每人1张。
再分剩下的1张，每人分 张。
1
4
新知讲解
1
4
1
带分数
读作：一又四分之一
在书写1 时，先写整数1，再写分数 ，分数紧挨着整数，分数线要对齐整数中间。
1
4
1
4
新知讲解
一张一张的分。
每张饼平均分成4份，共分成了20份，每人分得5份，也就是 。
5
20
新知讲解
5张饼平均分给4个人，每人至少分到1张饼。
还不够1张饼。
5
20
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
5个 相加是 。
1
4
5
4
新知讲解
5
20
把5张饼看作了整体“1”
5
4
把1张饼看作了整体“1”
新知讲解
把5张饼叠起来
沙僧
八戒
每人分得5张的 ，是 。
1
4
5
4
新知讲解
①先分4张，再分1张
②一张一张的分
③5张重叠一起分
分法不同，但是分的结果相同
新知讲解
=
1
4
1
4
5
新知讲解
像 ， ， ， ， ,…这样的分数叫做真分数。
1
2
1
4
2
3
2
4
分子小于分母
像 ， ， ， ，…这样的分数叫做假分数。
3
2
3
3
5
4
9
4
分子大于或等于分母
1
4
1
整数
真分数
带分数是由一个整数（不包括0）和一个真分数组成的。
新知讲解
下列分数哪些是真分数，哪些是假分数？将它们填在下面的 里。
3
4
8
4
1
4
4
4
9
4
5
4
7
4
0
1
2
3
1
4
3
4
4
4
5
4
7
4
8
4
9
4
真分数
假分数
新知讲解
0
1
2
3
1
4
3
4
4
4
5
4
7
4
8
4
9
4
真分数
假分数
真分数都比1小
假分数等于1或大于1
你认为分数可以分为几类？
新知讲解
分数分为真分数和假分数。
不对，分数应该分为真分数、假分数和带分数。
带分数只是假分数的一种特殊形式。
分 数
真分数
假分数
带分数
课堂练习
基础题：
1.找出每组卡片中不同的一张。
5
6
7
12
5
3
1
4
5
5
8
7
1
4
20
13
课堂练习
基础题：
2.用 圈出比1大的分数，用 圈出比1小的分数。
1
7
4
3
8
8
4
5
12
13
15
8
7
3
4
9
课堂练习
提高题：
3. 按要求写一写。
（1）写出分母是6的所有真分数。
（2）写出分子是6的所有假分数。
1
6
2
6
3
6
4
6
6
1
6
2
6
3
6
4
6
5
5
6
6
6
课堂练习
拓展题：
4.在 中，a是非0的自然数。
a
7
（1）当a（ ）时， 是分数单位。
a
7
（2）当a（ ）时， 是真分数。
a
7
（3）当a（ ）时， 是假分数。
a
7
（4）当a（ ）时， 等于1。
a
7
等于1
小于7
等于或大于7
等于7
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还知道带分数只是假分数的一种特殊形式。
我认识真分数、假分数和带分数。
板书设计
分 饼
——真分数、假分数
带分数 读作：一又四分之一
真分数：分子小于分母，小于1。
假分数：分子大于或等于分母，大于或等于1。
分数
4
1
1
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）分数单位是 的最大的真分数是（ ），最小的假分数是（ ），最小的带分数是（ ）。
（2）7个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
（3）6个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
1
6
1
9
1
5
5
6
6
6
6
1
1
7
9
小
真
6
5
大
假
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.判断。
（1）真分数一定小于1，假分数一定比1大。 （ ）
（2）真分数都小于假分数。 （ ）
（3）带分数是由一个整数和一个分数合成的。 （ ）
（4）带分数是假分数的另一种表示形式。 （ ）
×
√
×
√
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是多少？
真分数：
6
7
假分数：
7
7
带分数：
7
1
1
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个分数的分母比分子的5倍多4，分子分母的和是76，这个分数多少？
（76-4）÷（5+1）
=72÷6
=12
76-12=64
答：这个分数是 。
12
64
作业布置
找找生活中的分数，判断它是真分数还是假分数。
【综合实践类作业】
谢谢
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5.3分饼 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。
2.学习内容分析：本节课的内容是认识真分数、假分数和带分数，是在学生进一步认识分数意义的基础上进行教学的。为了引出和帮助学生理解真分数、假分数和带分数，教科书创设了“分饼”的情境活动，安排了四个问题。
3.学科核心素养分析：学生在分饼活动中由具体的分数抽象到它们的产生与意义，从内容本身及研究问题的方法，让学生在解决问题上得到一种能力的提高，并体验数学与日常生活的密切联系，建立数据意识和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：在分饼的情境中理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。
2.难点：理解“假分数”和“带分数”的关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）填一填。3个是（ ） 5个是（ ）1里面有（ ）个。里面有（ ）个。1里面有（ ）个。里面有（ ）个。（2）用分数表示涂色部分。2.导入新课师：唐僧师徒四人在去西天取经的路上。有一次，八戒化缘得到5张大小一样的饼，它想分给四人吃，可是该怎么分才公平呢？八戒摸了摸头，想了很久都不知道怎么办。课件出示：师：同学们，你们能帮帮八戒吗？学生：能。板书课题：分数的再认识（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。借助唐僧师徒四人分饼引入新课，不仅吸引了学生探索知识的欲望，又激发了学生的求知欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：思考交流每人分几张饼师：5张饼要平均分给4个人，每人分到多少张饼呢？课件出示——小组合作：同桌两人合作，用准备好的圆形纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同伴交流你的想法。同桌合作分饼，并与同伴交流你的想法，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么分的？请学生上台展示分的过程，边演示边说明分法。学生：先分4张饼，每人1张；再分剩下的1张，每人分张；每人分得1张又张。师：1张又张，怎样用分数表示呢？学生摇头。师：1张又张可以写成1。1是带分数，读作：一又四分之一。强调：在书写1时，先写整数1，再写分数，分数紧挨着整数，分数线要对齐整数中间。 让学生通过和同伴交流，培养学生从实践中感受到多种思维方法，使每个学生都经历知识的探索过程。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：用不同的方法分一分师：还有不同的分法吗？学生：我们是一张一张分的。每张饼平均分成4份，共分成了20份，每人分得5份，也就是。师：大家觉得对吗？学生1：5张饼平均分给4个人，每人至少分到1张饼，还不够1张饼。学生2：把1张饼平均分成4份，每人分到张，5个相加是。师：为什么会出现这样的结果呢？学生结合自己的认知自由说说。引导学生得出：是把5张饼看作了整体“1”，而是把1张饼看作了整体“1”。这道题应该把1张饼看作整体“1”，所以是错误的。师：说得真好！那么5张饼平均分给4个人，还可以怎么分？学生：还可以把5张饼叠起来，平均分成5份，每人分得5张的,是。师：虽然大家的分法不同，但是唐僧师徒每个人都分到的都是5小份，也就是分的结果相同，那么和之间有什么关系？学生：1=。 通过交流，感知和的不同，明确“整体1”不同得出的结果不同，进而加强学生对分数的进一步理解。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：认识真分数、假分数师：在学习的过程中，我们认识了很多的分数，像，,,，…这样的分数是真分数。你还能说出几个这样的真分数吗？学生自由说说。师：真分数有什么特点？学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：真分数的分子比分母小。师：还有像这样的分数吗？学生自由说说。师指出：像，,,，…这样的分数是假分数。那么假分数又有什么特点？学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：假分数的分子大于或等于分母。师：1是带分数，它是这样组成的？ 1学生自由说说。引导学生得出：带分数是由一个整数(不包括0)和一个真分数组成的。 结合学生已经学习的分数，引导学生通过观察分数的特点，有利于区分不同的分数，培养学生观察、比较的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系师：下列分数哪些是真分数，哪些是假分数？将它们填在下面的□里。学生独自填一填，师巡视指导，然后展示反馈。根据学生的反馈，课件出示：师：通过填空，你发现什么？学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：真分数都比1小；假分数等于1或大于1。师：那么你认为分数可以分为几类？学生根据自己的认知自由说说。学生1：分数分为真分数和假分数。学生2：不对，分数应该分为真分数、假分数和带分数。师：到底哪种分法对呢？说说你的看法。学生：1大于1，所以带分数大于1，它属于假分数。师：说得非常正确！其实带分数只是假分数的一种特殊形式，所以分数分为真分数和假分数。 通过填一填、说一说加深学生的真分数和假分数的认识与理解，同时在交流中理解带分数与假分数之间的关系，这样不仅巩固了新知，还有机的将知识结合起来，形成一个完整的知识体系。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.找出每组卡片中不同的一张。2.用△圈出比1大的分数，用○圈出比1小的分数。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.按要求写一写。（1）写出分母是6的所有真分数。 （2）写出分子是6的所有假分数。
拓展题4.在中，a是非0的自然数。（1）当a（ ）时，是分数单位。（2）当a（ ）时，是真分数。（3）当a（ ）时，是假分数。（4）当a（ ）时，=1。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）分数单位是的最大的真分数是（ ），最小的假分数是（ ），最小的带分数是（ ）。（2）7个组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。（3）6个组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。2.判断。 （1）真分数一定小于1，假分数一定比1大。 （ ） （2）真分数都小于假分数。 （ ）（3）带分数是由一个整数和一个分数合成的。 （ ）（4）带分数是假分数的另一种表示形式。 （ ）选做题：1.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位。这三个分数分别是多少？2.一个分数的分母比分子的5倍多4，分子分母的和是76，这个分数多少？【综合实践类作业】找找生活中的分数，判断它是真分数还是假分数。
板书设计 分 饼 ——真分数、假分数 带分数1 读作：一又四分之一 真分数：分子小于分母，小于1。 分数 假分数：分子大于或等于分母，大于或等于1。
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