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5.4分数与除法 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
2.学习内容分析：本节内容是分数与除法的关系，是在学生从度量的角度理解分数意义的基础
上，进一步从运算的角度理解分数的意义，是本单元的重要内容之一。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中，第一个问题借助具体情境，沟通分数与除法的关系；第二个问题概括分数与除法的关系；第三个问题探索假分数与带分数的互化方法。“试一试”中的两个问题借助分数表示两个量的比较的意义，解决相关的实际问题，目的是进一步加深对分数意义的理解。
3.学科核心素养分析：以学生为主体，引导学生大胆猜想，动手实践, 在体验中、在交流中发现规律。在学习中使学生获得有价值的数学，让每个学生通过学都得到不同程度的发展，培养学生转化的思想，进一步发展学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：理解分数与除法的关系。
2.难点：会正确进行假分数与带分数的互化。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：把2块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几块？学生独自列式计算，然后反馈。师：如果是1块蛋糕，每人又能分到几块蛋糕呢？想一想，用什么方法来算？学生独自思考，然后回答：可以用除法计算，算式是1÷2。师：1÷2得结果是多少呢？这节课我们就来探究怎样用分数表示除法算式的商。板书课题：分数与除法 从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系师：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人能分到几块？学生1：把1块蛋糕平均分给2个人，每人分到块。学生2：也就是说1÷2=。师：如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？学生：3÷7=（块）。 师：每人分到块，对吗？拿出课前准备的圆片分一分。学生分一分，师巡视指导。请学生上台展示分的过程，边演示边说明分法：把1块蛋糕平均分成3份，每人分到块，7个相加是。师：看来7块蛋糕平均分给3个人，每人分到块是正确的，真棒！ 通过解决分蛋糕的问题，让学生经历“解决问题——有所发展——加以验证”的过程，加深学生对知识的理解，促进学生思维的发展。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：概括分数与除法的关系师：观察这两个算式，你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。课件出示：1÷2= 7÷3=学生独自观察，然后自由说说。引导学生总结出分数与除法的关系式：被除数÷除数=。师：你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？学生：a÷b= （b≠0）师：b为什么不等于0？学生：在除法中，除数不能为0，分数中的分母相当于除法中的除数，所以b≠0。师：分数与除法既有联系又有区别。课件出示：师：你能完成上表吗？学生独自思考，然后集体交流尝试完成。 借助上个问题中的算式引导学生概括出分数与除法的关系，把抽象的数学关系具体化、生动化、直观化。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探索假分数与带分数的互化方法1.带分数化成假分数师：你会把2化成假分数吗？自己尝试做一做，并与同伴交流自己的想法。学生尝试完成，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？学生：2可以看成2+，2可以看成。是2个的和，即。师：你是怎么知道2=的？学生：2可以看成2个的和，即。师：接下来呢 学生：加上剩下的就是。根据学生的回答，课件出示：2=2+=+==师：这个过程还可以这样写。课件出示：2==师：怎样把带分数化成假分数，你能说说方法吗？引导学生说出：把带分数化成假分数，分母不变，整数乘分母加分子做分子。课件出示： 整数= 2.假分数化成带分数师：你会把化成带分数吗？自己尝试做做。学生尝试完成，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么做的？学生：里有7个，其中6个是，即2，再加上剩下的就是2。根据学生的回答，课件出示：==+=2+=2师：大家还有不同的方法吗？学生：我利用分数与除法的关系列出除法算式。展示：=7÷3。学生继续讲述：7÷3=2……1，用商2做带分数的整数部分，余数1做分子，分母不变。师：原来把假分数化成带分数，还可以用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。 课件出示：=分子÷分母=商 利用数形结合的思想探究带分数与假分数的互化方法，让抽象的知识具体化，将复杂的知识简单化，学生容易理解、掌握。 引导学生尝试用不同的方法探究新知，不仅感受到知识之间的联系，还提高了学生运用知识解决问题的能力。 在学生能够理解分数与除法关系的基础上，通过学生的自主探究学习，交流后归纳小结，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识的构建。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义课件出示：师：蓝纸条的长是红纸条的几分之几？想想怎样解决这个问题呢？学生独自思考，然后与同伴交流。师：谁来说说你是怎么想的？学生：用蓝纸条去量红纸条，正好量了3次，蓝纸条的长是红纸条的。学生：这个问题可以直接用除法计算，1÷3=。师：能利用分数与除法的关系解决新的问题，真不错！那么你能算算黄纸条的长是红纸条的几分之几吗？课件出示：师：根据黄纸条和红纸条的关系，估一估。学生：黄纸条比红纸条长，结果大于1。师：到底结果是多少呢？你能列式解决这个问题吗？学生：可以用除法计算，4÷3=。师：通过解决这两个问题，你有什么收获？引导学生得出：求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与除法的关系。 在上一个问题的基础上，进一步理解分数与除法的关系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.填一填。2.把下面的假分数化成带分数，把带分数化成假分数。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.
拓展题4.把一块地分成若干份，玉米占2份，大豆3份，花生5份，棉花3份，恰好分完。每种作物各占几分之几？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.先用假分数表示下面涂色部分，再改写成带分数。2.5千克白糖平均装到4个罐子里，每个罐子装多少千克？选做题：1.用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。12÷4= 9÷2= 15÷17=8÷13= 11÷9= 16÷8=2.修一条路，单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。甲、乙两队每天各修总长的几分之几？【综合实践类作业】找找生活中的分数，把它改写成除法形式，如有带分数可以化成假分数。
板书设计 分数与除法
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《分数的意义》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的意义》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》中指出：“‘数与运算’包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元内容之前，学生已经初步了解了分数，为学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数基本性质、公因数与约分、公倍数与通分、分数的大小比较等知识打好基础。教材在编排上，利用具体的问题情境，让学生在实际操作中对分数进行再认识；在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化和分数的基本性质；在探索活动中，引导学生理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的
分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解
决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学
习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公
约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
二、单元目标拟定
1.借助具体情境与直观操作，引导学生体验分数产生的实际背景，理解分数的意义。
2.理解分数与除法的关系，能进行假分数与带分数的互化。
3.掌握分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4.理解公因数与公倍数的意义，学会找两个正整数的公倍数和最小公倍数及两个正整数的公因数和最大公因数，掌握约分与通分的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数、真分数、假分数和带分数的意义。
2.理解并掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
3.理解分数的基本性质，会找最大公因数与最小公倍数。
4.利用分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
（二）教学难点
1.分清假分数与带分数的关系。
2.掌握分数的基本性质对分数进行通分与约分，并会比较分数的大小。
3.了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问题，发展解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在分数概念教学中，要充分利用教材提供的学习材料，尽可能地联系学生的生活经验，运用各种直观因素，让学生借助充分的感性材料，发现和归结一类事物的一般和本质特征 ,从而辅助其建构抽象的数学概念。在教学中，揭示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）有层次地丰富学生对分数意义的理解
本单元教材在编排上，遵循了三年级的学习方法，从部分与整体的关系继续引导学生进一步认识和理解分数，所以教材创设具体的问题情境，不仅丰富了学生对分数的认识，还让学生在实际操作中进一步理解分数，有层次地推进。
（二）通过分一分、算一算的活动，探索和发现分数与除法的关系
教材借助平均分蛋糕的活动，根据平均分列出了除法算式，并根据分数的意义用分数表示出结果，沟通了除法算式和分数之间的关系，从而发现分数与除法的关系，即a÷b= (b≠0)。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义 分数的再认识（一） 1
分数的再认识（二） 1
分饼 1
分数与除法 1
分数基本性质 1
找最大公因数 1
约分 1
找最小公倍数 1
分数的大小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数的再认识（一）》 目标： 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。 任务一：深化对整体的认识 → 任务二：“部分”与“整体”的关系 → 任务三：探究分数的相对性 → 1.从三个角度理解分数表示的含义。 2.根据一个分数所表示的一个图形的一部分，能画出原来 的图形，由部分推知整体，。 3.从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。
5.2《分数的再认识（二）》 目标： 从度量的角度进一步认识分数的意义；结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。 任务一：用附页3中图1的纸条，量一量数学书的长和宽 → 任务二：再用附页3中图1的纸条继续量下去 → 任务三：认识分数墙，并说说自己的发现 → 任务四：认识分数单位 → 1.用给定长度的纸条量数学书的长和宽各是多少。 2.从度量的角度引出分数新的意义。 3.借助“分数墙”，可以理解一个纸条平均分成几份，就含有几个这样的1份。 4.观察“分数墙”的活动，认识分数单位。
5.3《分饼》 目标： 理解真分数、假分数和带分数的意义。能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 任务一：思考交流每人分几张饼 → 任务二：用不同的方法分一分 → 任务三：认识真分数、假分数 → 任务四：探索真分数、假分数和带分数之间的关系 → 1.认识带分数的表示方法。 2.认识假分数的表示方法，知道假分数表示的意义。 3.认识真分数、假分数的含义，明确真分数、假分数的概念。 4.能从几何直观的角度了解真分数、假分数和1的关系。
5.4《分数与除法》 目标： 理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题；运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 任务一：借助具体情境，沟通分数与除法的关系→ 任务二：概括分数与除法的关系 → 任务三：探索假分数与带分数的互化方法 → 任务四：借助分数表示两个量的比较的意义 → 1.通过解决“分蛋糕”的问题，沟通分数与除法的关系。 2.在上一个问题的基础上，概括分数与除法的关系。 3.依据分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。 4.借助分数表示两个量的比较的意义，进一步沟通分数与 除法的关系，解决相关的实际问题。
5.5《分数基本性质》 目标： 理解和掌握分数的基本性质；能运用分数的基本性质，解决有关的问题。 任务一：用分数表示涂色部分，得到一组相等的分数 → 任务二：举例与交流 → 任务三：观察上面几组相等的分数，说说自己的发现 → 任务四：用一句话说出自己发现的结论 → 1.用分数表示涂色部分，并用等式表示。 2.举出类似的例子，得出一组相等的分数。 3.可以理解在上一个问题所得到的两组相等的分数中，分子、分母是如何进行变化的。 4.能概括并说出分数基本性质。
5.6《找最大公因数》 目标： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 任务一：找出12和18的全部因数 → 任务二：找出12和18相同的因数 → 任务三：认识公因数和最大公因数 → 任务四：用集合圈找两个数的最大公因数 → 1.借助乘法算式和除法算式找出12和18的全部因数。 2.找出12和18相同的因数，并交流方法。 在找出相同因数的基础上，可以明晰公因数和最大公因数的概念，并能够依据概念写12和18的公因数,以及它们的最大公因数。 4.借助结合图直观地理解12和18的公因数。
5.7《约分》 目标： 理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：用分数表示阴影部分，说说自己的发现→ 任务二：运用前面学习的知识解释发现 → 任务三：探究约分的过程 → 任务四：把分数约成最简分数 → 1.用分数表示阴影部分，得出相等的一组分数。 2.理解分数化简的过程及理由，认识约分和最简分数的意义。 3.学习分数约分的方法，即“分步约分”和“一步约分”。 4.在前三个问题的基础上，把分数约成最简分数
5.8《找最小公倍数》 目标： 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。理解公倍数和最小公倍数的含义。 任务一：在数表中圈出4和6的倍数 → 任务二：通过发现标有“○”和“△”两种符号的数的特点，找出50以内4和6的相同的倍数 → 任务三：明晰什么是公倍数和最小公倍数 → 任务四：通过集合图的方法来理解4和6的公倍数 → 1.在50以内的数表中圈出4和6的倍数。 2.找出50以内4和6的相同的倍数。 3.明晰公倍数和最小公倍数的概念，依据概念写出4和 6的公倍数，以及它们的最小公倍数。 4.利用集合图直观理解4和6的公倍数。
5.9《分数的大小》 目标： 探索分数大小比较的方法，会正确 比较分母不相同的两个分数的大小。 理解通分的含义，掌握通分的方法。 任务一：比较操场和宿舍楼占地面积 → 任务二：用不同的方法比较两个分数的大小 → 任务三：比较宿舍楼和教学楼的占地面积 → 1.理解图中的数学信息，比较操场和宿舍楼的占地面积。 2.借助分数的直观模型和化成同分母分数比较分数的大小，认识通分。 4.用通分的方法比较分数的大小。
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分数与除法
北师大版五年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.会用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题。
2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步体会算理，会正确进行互化。
3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。
新知导入
把2块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几块？
2÷2=1（块）
答：每人分得1块。
把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
新知导入
思考：
如果是1块蛋糕，每人又能分到几块蛋糕呢？想一想，用什么方法来算？
可以用除法计算，算式是1÷2。
1÷2得结果是多少？
新知讲解
把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？
把1块蛋糕平均分给2个人，每人分到 块。
1
2
1÷2=
1
2
（块）
答：每人可以分到 块蛋糕。
1
2
新知讲解
把7块蛋糕平均分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
7个 相加是
1
3
7
3
7÷3=
7
3
（块）
答：每人可以分到 块蛋糕。
7
3
新知讲解
1÷2=
1
2
7
3
思考：
观察这两个算式，你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说
7÷3=
被除数÷除数=
被除数
除数
a÷b=
a
b
（b≠0）
新知讲解
分数与除法既有联系又有区别。
分数
除法
联 系 区 别
分子
分数线
分母
被除数
除号
除数
是一种数
是一种运算
新知讲解
学习任务：
你会把2 化成假分数吗？自己尝试做一做，并与同伴交流自己的想法。
1
3
2
3
1
=
7
3
= +
1
3
6
3
=
6+1
3
=2+
1
3
2×3+1
3
=
新知讲解
把带分数化成假分数
分母不变
整数乘分母加分子做分子
分子
分母
整数
=
分母
整数×分母+分子
新知讲解
学习任务：
你会把 化成带分数吗？自己尝试做做。
7
3
7
3
=
6+1
3
= +
1
3
6
3
=2+
1
3
=2
3
1
新知讲解
7
3
=2
3
1
=7÷3
7÷3=2……1
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
分子
分母
=分子÷分母
=
余数
分母
商
新知讲解
蓝纸条
红纸条
蓝纸条的长是红纸条的几分之几？
用蓝纸条去量红纸条
正好量了3次。
蓝纸条的长是红纸条的 。
1
3
新知讲解
蓝纸条的长是红纸条的几分之几？
红纸条
蓝纸条
这个问题可以直接用除法计算。
1÷3=
1
3
答：蓝纸条的长是红纸条的 。
1
3
新知讲解
黄纸条的长是红纸条的几分之几？
黄纸条
红纸条
黄纸条比红纸条长，结果大于1。
可以用除法计算。
4÷3=
4
3
答：黄纸条的长是红纸条的 。
4
3
新知讲解
求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
（2） =（ ）÷（ ）
（1）8÷9=
（ ）
（ ）
5÷12=
（ ）
（ ）
3
8
4
15
=（ ）÷（ ）
9
8
12
5
3
8
4
15
课堂练习
基础题：
2.把下面的假分数化成带分数，把带分数化成假分数。
7
2
1
2
1
8
5
4
7
3
3
1
2
1
3
5
3
2
31
7
课堂练习
提高题：
3.
（1）三角的个数是圆圈的几分之几？
（2）圆圈的个数是三角的几分之几？
4÷5=
4
5
答：三角的个数是圆圈的 。
4
5
5÷4=
5
4
答：圆圈的个数是三角的 。
5
4
课堂练习
拓展题：
4.把一块地分成若干份，玉米占2份，大豆3份，花生5份，棉花3份，恰好分完。每种作物各占几分之几？
2+3+5+3=13
玉米：2÷13=
2
13
大豆：3÷13=
3
13
花生：5÷13=
5
13
棉花：3÷13=
3
13
答：每种作物各占 、 、 、 。
2
13
3
13
5
13
3
13
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我还学会了假分数与带分数互化。
我知道了分数与除法的关系。
板书设计
分数与除法
1÷2=
1
2
7÷3=
7
3
a÷b=
a
b
（b≠0）
2
3
1
=
7
3
2×3+1
3
=
=
7
3
7÷3=
2
3
1
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.先用假分数表示下面涂色部分，再改写成带分数。
（ ）=（ ） （ ）=（ ）
7
3
2
1
3
11
6
1
5
6
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.5千克白糖平均装到4个罐子里，每个罐子装多少千克？
5÷4=
5
4
答：每个罐子装 千克。
5
4
（千克）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。
12÷4= 9÷2= 15÷17=
8÷13= 11÷9= 16÷8=
12
4
=3
9
2
=2
1
4
15
17
8
13
11
9
=1
2
9
16
8
=2
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.修一条路，单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。甲、乙两队每天各修总长的几分之几？
此题把路的总长看做单位“1”。
1÷6=
1
6
1÷8=
1
8
答：甲、乙两队每天各修总长的 、 。
1
6
1
8
作业布置
找找生活中的分数，把它改写成除法形式，如有带分数可以化成假分数。
【综合实践类作业】
谢谢
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