2023年青海省西宁市中考数学真题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年青海省西宁市中考数学真题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-19 18:09:41 | ||
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文档简介
西宁市城区2023年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.-2023的相反数是（ ）
A.2023 B.-2023 C. D.
2.算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A.+ B.- C.× D.÷
3.河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.下列说法正确的是（ ）
A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C.数据4，9，5，7的中位数是6
D.甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图1，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接.下列说法错误的是（ ）
图1
A.直线是的垂直平分线 B.
C. D.
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
8.直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点.下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9.如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作__________℃.
10.从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为______.
11.计算：__________.
12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，-0.5，，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是__________.
13.象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买__________棵.
14.在中，，，，则的长约为__________.（结果精确到0.1.参考数据：，，）
15.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是__________Ω.
图2
16.在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是__________.
17.如图3，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是__________.
图3
18.如图4，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则__________.
图4
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19.（本小题满分7分）
计算：.
20.（本小题满分7分）
计算：.
21.（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根.
22.（本小题满分7分）
藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”。
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是___________；
（2）6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
23.（本小题满分8分）
如图5，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接与交于点M，连接，.
图5
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长.
24.（本小题满分8分）
一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点.
图6
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.
25.（本小题满分10分）
如图7，是的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，.
图7
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
26.（本小题满分10分）
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图8-1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N.
图8-1
【猜想】
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴_____________
∵四边形是矩形
∴（矩形的对边平行）
∴_____________（______________________________）
∴____________________（等量代换）
∴（____________________）
【应用】
如图8-2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为.
图8-2
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长.
27.（本小题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线.
图9
（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M.求的最大值及此时P点的坐标.
西宁市城区2023年初中学业水平暨高中招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.-2 10. 11. 12. 13.833
14.8.0 15.18 16.50°或90° 17. 18.2
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分）
19.解：原式 6分
. 7分
20.解：原式 4分
6分
. 7分
21.解：原式
4分
∵a，b是方程的两个根
∴ 6分
∴原式. 7分
22.解：（1）100； 2分
（2）
第一人 第二人 A B C D
A —
B —
C —
D —
5分
由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，
即，，所以
P（A，B两人同时被选中）. 7分
23.（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴ （平行四边形的对边平行且相等）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵ ∴ 即
在和中
∴； 4分
（2）解：∵
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵
∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 6分
∴（菱形的四条边都相等）
∴菱形的周长. 8分
24.解：（1）∵一次函数的图象与x轴交于点A ∴令
解得
∴点A的坐标是 1分
∵点在一次函数的图象上
把代入得 ∴
∴点B的坐标是；2分
（2）作图正确； 4分
（3）符合条件的点P坐标是，. 8分
25.（1）证明：∵ 是的半径
∴ （垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）
∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）； 4分
（2）解：∵ 又∵
∴（两角分别相等的两个三角形相似） 6分
∴（相似三角形对应边成比例）
∵ ∴
在中
∴（勾股定理） 8分
即 ∴. 10分
26.解：【验证】
两直线平行，内错角相等
等角对等边 3分
【应用】
（1） 4分
理由如下：
∵由四边形折叠得到四边形 ∴
∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴ ∴（等角对等边）
∵
∴ 即； 7分
（2）∵矩形沿所在直线折叠
∴
设
∴
在中，
∴（勾股定理）
∴ 解得
∴. 10分
27.解：（1）设直线l的解析式为（）
把A，B两点的坐标代入解析式，得 解得
∴直线l的解析式为；4分
（2）设抛物线的解析式为（）
∵抛物线的对称轴为直线
∴
把A，B两点坐标代入解析式，得解得
∴抛物线的解析式为； 8分
（3）∵ ∴
在中
∴
∵轴 ∴
在中 ∵ ∴
∴
在中
∴ ∴
∵
∴设点P的坐标为
∴
∴
∵ ∴当时，有最大值是，此时最大
当时 ∴
∴的最大值是，此时的P点坐标是.
12分
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）
数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.-2023的相反数是（ ）
A.2023 B.-2023 C. D.
2.算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A.+ B.- C.× D.÷
3.河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.下列说法正确的是（ ）
A.检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C.数据4，9，5，7的中位数是6
D.甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图1，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接.下列说法错误的是（ ）
图1
A.直线是的垂直平分线 B.
C. D.
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
8.直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点.下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9.如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作__________℃.
10.从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为______.
11.计算：__________.
12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，-0.5，，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是__________.
13.象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买__________棵.
14.在中，，，，则的长约为__________.（结果精确到0.1.参考数据：，，）
15.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是__________Ω.
图2
16.在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是__________.
17.如图3，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是__________.
图3
18.如图4，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则__________.
图4
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19.（本小题满分7分）
计算：.
20.（本小题满分7分）
计算：.
21.（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根.
22.（本小题满分7分）
藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”。
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是___________；
（2）6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
23.（本小题满分8分）
如图5，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接与交于点M，连接，.
图5
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长.
24.（本小题满分8分）
一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点.
图6
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.
25.（本小题满分10分）
如图7，是的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，.
图7
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
26.（本小题满分10分）
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图8-1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N.
图8-1
【猜想】
【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴_____________
∵四边形是矩形
∴（矩形的对边平行）
∴_____________（______________________________）
∴____________________（等量代换）
∴（____________________）
【应用】
如图8-2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为.
图8-2
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长.
27.（本小题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线.
图9
（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M.求的最大值及此时P点的坐标.
西宁市城区2023年初中学业水平暨高中招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.-2 10. 11. 12. 13.833
14.8.0 15.18 16.50°或90° 17. 18.2
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分）
19.解：原式 6分
. 7分
20.解：原式 4分
6分
. 7分
21.解：原式
4分
∵a，b是方程的两个根
∴ 6分
∴原式. 7分
22.解：（1）100； 2分
（2）
第一人 第二人 A B C D
A —
B —
C —
D —
5分
由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，
即，，所以
P（A，B两人同时被选中）. 7分
23.（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴ （平行四边形的对边平行且相等）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵ ∴ 即
在和中
∴； 4分
（2）解：∵
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵
∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 6分
∴（菱形的四条边都相等）
∴菱形的周长. 8分
24.解：（1）∵一次函数的图象与x轴交于点A ∴令
解得
∴点A的坐标是 1分
∵点在一次函数的图象上
把代入得 ∴
∴点B的坐标是；2分
（2）作图正确； 4分
（3）符合条件的点P坐标是，. 8分
25.（1）证明：∵ 是的半径
∴ （垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）
∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）； 4分
（2）解：∵ 又∵
∴（两角分别相等的两个三角形相似） 6分
∴（相似三角形对应边成比例）
∵ ∴
在中
∴（勾股定理） 8分
即 ∴. 10分
26.解：【验证】
两直线平行，内错角相等
等角对等边 3分
【应用】
（1） 4分
理由如下：
∵由四边形折叠得到四边形 ∴
∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴ ∴（等角对等边）
∵
∴ 即； 7分
（2）∵矩形沿所在直线折叠
∴
设
∴
在中，
∴（勾股定理）
∴ 解得
∴. 10分
27.解：（1）设直线l的解析式为（）
把A，B两点的坐标代入解析式，得 解得
∴直线l的解析式为；4分
（2）设抛物线的解析式为（）
∵抛物线的对称轴为直线
∴
把A，B两点坐标代入解析式，得解得
∴抛物线的解析式为； 8分
（3）∵ ∴
在中
∴
∵轴 ∴
在中 ∵ ∴
∴
在中
∴ ∴
∵
∴设点P的坐标为
∴
∴
∵ ∴当时，有最大值是，此时最大
当时 ∴
∴的最大值是，此时的P点坐标是.
12分
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）
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