高中数学人教A版（2019）选修二4.1数列的概念同步练习（答案＋解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修二4.1数列的概念同步练习（答案＋解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 12:07:00 | ||
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文档简介
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4.1数列的概念
一、单选题
1．（2022高二下·山东月考）下列数列中，为递减数列的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高二上·商洛期末）已知数列，则这个数列的第8项为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高三上·如皋月考）意大利著名数学家斐波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中，且从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则斐波那契数列中，（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高三上·浙江开学考）已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高三上·永州月考）在数列 中， ，则 （ ）
A．25 B．32 C．62 D．72
6．（2020高三上·北京期中）设 是等差数列，且公差不为零，其前 项和为 ．则“ ， ”是“ 为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022高二上·凉州期末）在数列中，，则此数列最大项的值是（ ）
A．102 B． C． D．108
8．（2019高一下·安吉期中）数列 中， 对所有的 都有 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高二下·周口期末）数列0， ， ， ，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023高二上·孝义期末）数列0，，，…的通项公式可以为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019高一下·邢台月考）数列 ， ， ， ， ， ，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020高三上·运城期中）若 ，则 、 、 、 中值为 的共有（ ）
A．202个 B．404个 C．606个 D．808个
13．（2019高一下·马鞍山期中）数列 中， ，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大项，无最小项 B．无最大项，有最小项
C．既有最大项，也有最小项 D．既无最大项，也无最小项
14．（2021高三上·河南开学考）若数列 满足： ，则数列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021高二上·浙江期中）已知函数的定义域为R，数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2019高二上·丰台期中）设等比数列{an}的前 n 项和为Sn，且S3=7a1 ，则数列{an}的公比q的值为（ ）
A．2或-3 B．2或3 C．2 D．3
17．（2020高一下·海林期中）已知数列 ， ， ， ，…，则 可能是这个数列的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
18．（2021高二上·湖南月考）数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·浙江模拟）已知等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，则下列说法不正确的是（ ）
A． 一定单调递减 B． 一定单调递增
C．式子 - ≥0恒成立 D．可能满足 = ，且k≠1
20．（2021高二上·怀仁期末）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．， B． C．， D．
二、填空题
21．（2020高二上·保山月考）数列7，77，777，7777…的一个通项公式是 ．
22．（2022·唐山模拟）角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步滕变成1（简称为8步“香程”），已知数列满足：（m为正整数），①若，则使得至少需要 步雹程；②若；则m所有可能取值的和为 ．
23．（2019高三上·湖南月考）已知数列 ，若 ，且对于任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是 ．
24．（2019高二上·北京期中）已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 ， .
25．（2020高二上·苏州期中）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为 ．此数列的通项公式 ．
26．（2022高二上·河西期末）已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则 ．
27．（2023·上海市模拟）若项数为10的数列 ， 满足 ， 且 ， 则数列 中最大项的最大值为 .
三、解答题
28．（2020高二上·徐汇期中）设 轴、 轴正方向上的单位向量分别是 ，坐标平面上点列 分别满足下列两个条件：① 且 ；② 且 ；
（1）写出 及 的坐标，并求出 的坐标
（2）若 的面积是 ，求 的表达式
（3）对于（2）中的 ，是否存在最大的自然数 ，对一切 都有 成立？若存在，求出 ，若不存在，说明理由
29．已知函数f(x)=2x-2-x，数列{an}满足f(log2an)=-2n.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{an}是递减数列.
30．（2021·淮安模拟）已知数列 满足 ， ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， ，求 的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】对于A，，数列为递增数列，A不符合题意；
对于B，，
当时，数列递增；当时，数列递减，B不符合题意；
对于C，，数列为递增数列，C不符合题意；
对于D，，数列为递减数列，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和作差判断数列的单调性的方法，进而找出递减数列的选项。
2．【答案】B
【解析】【解答】由已知条件得
∵数列，，，，
∴，
则
故答案为：B.
【分析】依据前五项的规律写出数列的项项公式，由通项公式求出数列第8项即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】由题意知，，
则，，
所以
.
故答案为：D.
【分析】由题意知，，则，，代入所求式子可得结论.
4．【答案】B
【解析】【解答】当时，，
故可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即
故答案为：B
【分析】由，借助数列单调性得到即可求解。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：令函数 ，
由对勾函数的性质得函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以当 时， 是单调递减数列，当 时， 是单调递增数列，
所以
所以
故答案为：B
【分析】根据题意构造函数，由对勾函数的单调性即可得出数列的单调性，结合单调性的定义即可得出数列项的大小，结合绝对值的几何意义计算出结果即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】 是等差数列，且公差 不为零，其前 项和为 ，
充分性： ，则 对任意的 恒成立，则 ，
，若 ，则数列 为单调递减数列，
则必存在 ，使得当 时， ，则 ，不合乎题意；
若 ，由 且数列 为单调递增数列，
则对任意的 ， ，合乎题意，
所以“ ， ” “ 为递增数列”；
必要性：设 ，当 时， ，
此时， ，但数列 是递增数列，
所以“ ， ” “ 为递增数列”，
因此，“ ， ”是“ 为递增数列”的充分而不必要条件.
故答案为：A.
【分析】分别利用等差数列的前项和公式，以及充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】将看作一个二次函数，其对称轴为，开口向下，
因为，
所以当时，取得最大值，
故答案为：D
【分析】将看作一个二次函数，利用二次函数的性质求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】当n=2时， ，
故答案为：B.
【分析】利用特殊值法结合已知条件，再利用作商的方法，从而求出数列第三项的值。
9．【答案】A
【解析】【解答】在四个选项中代n=2，B，D是正数，不符，A选项值为 ，符合，C选项值为 ，不符。
故答案为：A.
【分析】根据前几项，找规律，确定通项公式即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】对于A，，，A不符合题意；
对于B， ，，，B不符合题意；
对于C，，，，C符合题意；
对于D，，，，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数列的项逐项判断可得答案.
11．【答案】C
【解析】【解答】∵数列{an}各项值为 ， ， ， ， ， ，
∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴|an|＝2n﹣1
又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，
∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．
故答案为：C．
【分析】根据各项符号和数值的特点，写出通项公式即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】由于 ， ， ，
， ， ，
所以 ，
，
所以 ， ，
，
所以， ，则 ， ，
因此， 、 、…、 中值为0的共有 个.
故答案为：B．
【分析】利用数列的周期的应用求出结果，可得答案。
13．【答案】C
【解析】【解答】依题意得， ， ，
当 时， ，数列 为单调递减数列，
所以当 时， 的值最小，
当 时， ，数列 为单调递减数列，
所以当 时， 的值最大，
所以， 有最大项，也有最小项.
故答案为：C.
【分析】由题，结合单调性可知，当 时， 的值最小；当 时， 的值最大，即可得出答案.
14．【答案】D
【解析】【解答】由 ①得，当 时 ②
由①-②得
当 时 也满足上式
故答案为：D
【分析】 直接求出b1 = 2即可得到答案，也可直接求解通项公式.
15．【答案】D
【解析】【解答】由函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，
可得，即为，
解得，
则实数的取值范围是。
故答案为：D．
【分析】由函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，可得，从而解不等式组得出实数的取值范围。
16．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，所以可得 ，解得 或 q= ，
故答案为：A。
【分析】利用等比数列前n项和公式结合已知条件 ，从而解一元二次方程求出公比q的值。
17．【答案】B
【解析】【解答】数列 ， ， ， ，…，即 ， ， ， ，…，所以数列的通项公式为 ，所以 ，解得 ，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合归纳推理的方法，找出规律推出数列的通项公式，再利用数列通项公式结合代入法，从而建立关于n的方程，再解方程求出n的值，从而求出 可能是这个数列的第七项。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：因为，则，两式相减得，
因为是递增数列，所以当时，，解得，
又，，所以，解得，
综上得，
故答案为：B.
【分析】由已知求得，再根据当时，，求解可得 的取值范围 。
19．【答案】D
【解析】【解答】因为等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，
所以当 时，由 可得 ，故数列 为增函数，A正确，不符合题意；
由0＜q＜1， ＜0知 ，
所以 ，故 一定单调递减，B正确，不符合题意；
因为当 时， ， ，所以 ，即 - ，当 时，
，综上 ，C正确，不符合题意；
若 = ，且k≠1，则 ，即 ，因为 ，故 ，
故矛盾，所以D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，
所以，
由于数列满足，
所以对任意的都成立，
故数列单调递增，且满足，，
所以，
解得．
故答案为：D．
【分析】根据题意由等差数列的通项公式整理化简已知条件，由此即可得出数列的单调性，由数列的单调性以及通项公式即可得出a的取值范围。
21．【答案】
【解析】【解答】解：先写出9，99，999，9999的通项是 ，
∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式 ．
故答案为 ．
【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是 ，再乘以九分之七即可得解．
22．【答案】9；385
【解析】【解答】m=13，依题意， ，
共9共 步骤；
若， ， 或，
若，
若，
的集合为 ，其和为385；
故答案为：9，385.
【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合数列的递推公式整理化简分情况讨论计算出的取值，结合已知条件即可得出数列的通项公式；并把结果代入到数列的通项公式由此计算出结果即可。
23．【答案】
【解析】【解答】数列{an}，若an═﹣n2+kn+4，则an+1═﹣（n+1）2+k（n+1）+4，
由an+1＜an，整理得﹣（n+1）2+k（n+1）+4﹣（﹣n2+kn+4）＜0，
化简得：k＜2n+1，
由于对于任意n∈N*，都有an+1＜an恒成立，
所以k＜（2n+1）min，
即当n＝1时，k＜3．
故答案为： ．
【分析】直接利用数列的通项公式和数列的单调性的应用求出结果．
24．【答案】-3；8
【解析】【解答】由题意，
则令 ， ；
；
故答案为：-3；8
【分析】根据数列前 项和公式定义，令 ，可求 ，再求 ，即可求解.
25．【答案】180；
【解析】【解答】观察前10项可得， ， ， ， ， ，即当 为奇数时， ，所以 ；
又 ， ， ， ， ，即当 为偶数时， ；
所以 .
故答案为：180； .
【分析】通过观察法，分别确定奇数项和偶数项对应的通项公式，进而可求出结果.
26．【答案】
【解析】【解答】因为 ，
所以 时， ，即 ，
化简得 ，又 ，
所以 ，
检验 时也成立，
所以 ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合的关系式和分类讨论的方法，再结合检验的方法得出数列的通项公式，再结合数列的通项公式和代入法得出数列第2021项的值。
27．【答案】8
【解析】【解答】解：因为，所以或，
不妨设 ，
即中相邻两项相差最大为2，但又要保证，则数列中的项有增有减，
假如bi中有x个2，增量最大为2x，则有9-x项是减少的，
则必有 ，所以 ，解得x=3或4，
取x=4， a1取最大值0，按最大连续增量8计算，有 a5=a1+8 ，即中有最大值为a5=8．
故答案为：8
【分析】根据数列的增减性计算即可.
28．【答案】（1）解：因为 ， ，所以 .
又因为 ，所以
所以 得出 然后累加得：
，所以有
所以 的坐标是 ， 的坐标是 ， 的坐标是 .
（2）解： 累加得：
故 因为
所以
（3）解：
而 在 的情况下是单调递增,并且 又是整数，所以 即为 的最小值.
所以
【解析】【分析】（1）利用向量的加法运算写出 和 的坐标，并求出 的坐标；（2）应用向量积来计算三角形的面积，即可求出 的表达式；（3）用函数的单调性来算出自然数 的最大值。
29．【答案】（1）解： ， ，
即 (看成关于 的方程).
，
解得 .
，
（2）证明：
又 ，故数列 是递减数列.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而结合恒等式和一元二次方程求出数列的通项公式。
（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而结合作商法，进而证明出数列{an}是递减数列。
30．【答案】（1）令 ，则 ，而 ，
∴ 是首项为2，公差为4的等差数列，即 ，
∴ ，又 ，
∴ .
（2）由题设， ， ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，故 且在 上单调递增，又 ，
∴当 时， 的最小值 .
【解析】【分析】（1） 令 ，结合已知条件可知 是首项为2，公差为4的等差数列 ，写出通项公式，再应用累加法有 ，即可求数列 的通项公式；
（2）由（1）知 ， ， 易知 在上恒成立，且数列单调递增，即可求其最小值。
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4.1数列的概念
一、单选题
1．（2022高二下·山东月考）下列数列中，为递减数列的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022高二上·商洛期末）已知数列，则这个数列的第8项为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高三上·如皋月考）意大利著名数学家斐波那在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中，且从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则斐波那契数列中，（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高三上·浙江开学考）已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高三上·永州月考）在数列 中， ，则 （ ）
A．25 B．32 C．62 D．72
6．（2020高三上·北京期中）设 是等差数列，且公差不为零，其前 项和为 ．则“ ， ”是“ 为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022高二上·凉州期末）在数列中，，则此数列最大项的值是（ ）
A．102 B． C． D．108
8．（2019高一下·安吉期中）数列 中， 对所有的 都有 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高二下·周口期末）数列0， ， ， ，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023高二上·孝义期末）数列0，，，…的通项公式可以为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019高一下·邢台月考）数列 ， ， ， ， ， ，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020高三上·运城期中）若 ，则 、 、 、 中值为 的共有（ ）
A．202个 B．404个 C．606个 D．808个
13．（2019高一下·马鞍山期中）数列 中， ，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大项，无最小项 B．无最大项，有最小项
C．既有最大项，也有最小项 D．既无最大项，也无最小项
14．（2021高三上·河南开学考）若数列 满足： ，则数列 的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021高二上·浙江期中）已知函数的定义域为R，数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2019高二上·丰台期中）设等比数列{an}的前 n 项和为Sn，且S3=7a1 ，则数列{an}的公比q的值为（ ）
A．2或-3 B．2或3 C．2 D．3
17．（2020高一下·海林期中）已知数列 ， ， ， ，…，则 可能是这个数列的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
18．（2021高二上·湖南月考）数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·浙江模拟）已知等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，则下列说法不正确的是（ ）
A． 一定单调递减 B． 一定单调递增
C．式子 - ≥0恒成立 D．可能满足 = ，且k≠1
20．（2021高二上·怀仁期末）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．， B． C．， D．
二、填空题
21．（2020高二上·保山月考）数列7，77，777，7777…的一个通项公式是 ．
22．（2022·唐山模拟）角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步滕变成1（简称为8步“香程”），已知数列满足：（m为正整数），①若，则使得至少需要 步雹程；②若；则m所有可能取值的和为 ．
23．（2019高三上·湖南月考）已知数列 ，若 ，且对于任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是 ．
24．（2019高二上·北京期中）已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 ， .
25．（2020高二上·苏州期中）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为 ．此数列的通项公式 ．
26．（2022高二上·河西期末）已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则 ．
27．（2023·上海市模拟）若项数为10的数列 ， 满足 ， 且 ， 则数列 中最大项的最大值为 .
三、解答题
28．（2020高二上·徐汇期中）设 轴、 轴正方向上的单位向量分别是 ，坐标平面上点列 分别满足下列两个条件：① 且 ；② 且 ；
（1）写出 及 的坐标，并求出 的坐标
（2）若 的面积是 ，求 的表达式
（3）对于（2）中的 ，是否存在最大的自然数 ，对一切 都有 成立？若存在，求出 ，若不存在，说明理由
29．已知函数f(x)=2x-2-x，数列{an}满足f(log2an)=-2n.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{an}是递减数列.
30．（2021·淮安模拟）已知数列 满足 ， ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， ，求 的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】对于A，，数列为递增数列，A不符合题意；
对于B，，
当时，数列递增；当时，数列递减，B不符合题意；
对于C，，数列为递增数列，C不符合题意；
对于D，，数列为递减数列，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法和作差判断数列的单调性的方法，进而找出递减数列的选项。
2．【答案】B
【解析】【解答】由已知条件得
∵数列，，，，
∴，
则
故答案为：B.
【分析】依据前五项的规律写出数列的项项公式，由通项公式求出数列第8项即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】由题意知，，
则，，
所以
.
故答案为：D.
【分析】由题意知，，则，，代入所求式子可得结论.
4．【答案】B
【解析】【解答】当时，，
故可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即
故答案为：B
【分析】由，借助数列单调性得到即可求解。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：令函数 ，
由对勾函数的性质得函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以当 时， 是单调递减数列，当 时， 是单调递增数列，
所以
所以
故答案为：B
【分析】根据题意构造函数，由对勾函数的单调性即可得出数列的单调性，结合单调性的定义即可得出数列项的大小，结合绝对值的几何意义计算出结果即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】 是等差数列，且公差 不为零，其前 项和为 ，
充分性： ，则 对任意的 恒成立，则 ，
，若 ，则数列 为单调递减数列，
则必存在 ，使得当 时， ，则 ，不合乎题意；
若 ，由 且数列 为单调递增数列，
则对任意的 ， ，合乎题意，
所以“ ， ” “ 为递增数列”；
必要性：设 ，当 时， ，
此时， ，但数列 是递增数列，
所以“ ， ” “ 为递增数列”，
因此，“ ， ”是“ 为递增数列”的充分而不必要条件.
故答案为：A.
【分析】分别利用等差数列的前项和公式，以及充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】将看作一个二次函数，其对称轴为，开口向下，
因为，
所以当时，取得最大值，
故答案为：D
【分析】将看作一个二次函数，利用二次函数的性质求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】当n=2时， ，
故答案为：B.
【分析】利用特殊值法结合已知条件，再利用作商的方法，从而求出数列第三项的值。
9．【答案】A
【解析】【解答】在四个选项中代n=2，B，D是正数，不符，A选项值为 ，符合，C选项值为 ，不符。
故答案为：A.
【分析】根据前几项，找规律，确定通项公式即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】对于A，，，A不符合题意；
对于B， ，，，B不符合题意；
对于C，，，，C符合题意；
对于D，，，，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数列的项逐项判断可得答案.
11．【答案】C
【解析】【解答】∵数列{an}各项值为 ， ， ， ， ， ，
∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴|an|＝2n﹣1
又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，
∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．
故答案为：C．
【分析】根据各项符号和数值的特点，写出通项公式即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】由于 ， ， ，
， ， ，
所以 ，
，
所以 ， ，
，
所以， ，则 ， ，
因此， 、 、…、 中值为0的共有 个.
故答案为：B．
【分析】利用数列的周期的应用求出结果，可得答案。
13．【答案】C
【解析】【解答】依题意得， ， ，
当 时， ，数列 为单调递减数列，
所以当 时， 的值最小，
当 时， ，数列 为单调递减数列，
所以当 时， 的值最大，
所以， 有最大项，也有最小项.
故答案为：C.
【分析】由题，结合单调性可知，当 时， 的值最小；当 时， 的值最大，即可得出答案.
14．【答案】D
【解析】【解答】由 ①得，当 时 ②
由①-②得
当 时 也满足上式
故答案为：D
【分析】 直接求出b1 = 2即可得到答案，也可直接求解通项公式.
15．【答案】D
【解析】【解答】由函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，
可得，即为，
解得，
则实数的取值范围是。
故答案为：D．
【分析】由函数的定义域为，数列满足，且是递增数列，可得，从而解不等式组得出实数的取值范围。
16．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，所以可得 ，解得 或 q= ，
故答案为：A。
【分析】利用等比数列前n项和公式结合已知条件 ，从而解一元二次方程求出公比q的值。
17．【答案】B
【解析】【解答】数列 ， ， ， ，…，即 ， ， ， ，…，所以数列的通项公式为 ，所以 ，解得 ，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合归纳推理的方法，找出规律推出数列的通项公式，再利用数列通项公式结合代入法，从而建立关于n的方程，再解方程求出n的值，从而求出 可能是这个数列的第七项。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：因为，则，两式相减得，
因为是递增数列，所以当时，，解得，
又，，所以，解得，
综上得，
故答案为：B.
【分析】由已知求得，再根据当时，，求解可得 的取值范围 。
19．【答案】D
【解析】【解答】因为等比数列 的前n项和为 ，且满足公比0＜q＜1， ＜0，
所以当 时，由 可得 ，故数列 为增函数，A正确，不符合题意；
由0＜q＜1， ＜0知 ，
所以 ，故 一定单调递减，B正确，不符合题意；
因为当 时， ， ，所以 ，即 - ，当 时，
，综上 ，C正确，不符合题意；
若 = ，且k≠1，则 ，即 ，因为 ，故 ，
故矛盾，所以D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解。
20．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意：数列是首项为，公差为1的等差数列，
所以，
由于数列满足，
所以对任意的都成立，
故数列单调递增，且满足，，
所以，
解得．
故答案为：D．
【分析】根据题意由等差数列的通项公式整理化简已知条件，由此即可得出数列的单调性，由数列的单调性以及通项公式即可得出a的取值范围。
21．【答案】
【解析】【解答】解：先写出9，99，999，9999的通项是 ，
∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式 ．
故答案为 ．
【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是 ，再乘以九分之七即可得解．
22．【答案】9；385
【解析】【解答】m=13，依题意， ，
共9共 步骤；
若， ， 或，
若，
若，
的集合为 ，其和为385；
故答案为：9，385.
【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合数列的递推公式整理化简分情况讨论计算出的取值，结合已知条件即可得出数列的通项公式；并把结果代入到数列的通项公式由此计算出结果即可。
23．【答案】
【解析】【解答】数列{an}，若an═﹣n2+kn+4，则an+1═﹣（n+1）2+k（n+1）+4，
由an+1＜an，整理得﹣（n+1）2+k（n+1）+4﹣（﹣n2+kn+4）＜0，
化简得：k＜2n+1，
由于对于任意n∈N*，都有an+1＜an恒成立，
所以k＜（2n+1）min，
即当n＝1时，k＜3．
故答案为： ．
【分析】直接利用数列的通项公式和数列的单调性的应用求出结果．
24．【答案】-3；8
【解析】【解答】由题意，
则令 ， ；
；
故答案为：-3；8
【分析】根据数列前 项和公式定义，令 ，可求 ，再求 ，即可求解.
25．【答案】180；
【解析】【解答】观察前10项可得， ， ， ， ， ，即当 为奇数时， ，所以 ；
又 ， ， ， ， ，即当 为偶数时， ；
所以 .
故答案为：180； .
【分析】通过观察法，分别确定奇数项和偶数项对应的通项公式，进而可求出结果.
26．【答案】
【解析】【解答】因为 ，
所以 时， ，即 ，
化简得 ，又 ，
所以 ，
检验 时也成立，
所以 ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合的关系式和分类讨论的方法，再结合检验的方法得出数列的通项公式，再结合数列的通项公式和代入法得出数列第2021项的值。
27．【答案】8
【解析】【解答】解：因为，所以或，
不妨设 ，
即中相邻两项相差最大为2，但又要保证，则数列中的项有增有减，
假如bi中有x个2，增量最大为2x，则有9-x项是减少的，
则必有 ，所以 ，解得x=3或4，
取x=4， a1取最大值0，按最大连续增量8计算，有 a5=a1+8 ，即中有最大值为a5=8．
故答案为：8
【分析】根据数列的增减性计算即可.
28．【答案】（1）解：因为 ， ，所以 .
又因为 ，所以
所以 得出 然后累加得：
，所以有
所以 的坐标是 ， 的坐标是 ， 的坐标是 .
（2）解： 累加得：
故 因为
所以
（3）解：
而 在 的情况下是单调递增,并且 又是整数，所以 即为 的最小值.
所以
【解析】【分析】（1）利用向量的加法运算写出 和 的坐标，并求出 的坐标；（2）应用向量积来计算三角形的面积，即可求出 的表达式；（3）用函数的单调性来算出自然数 的最大值。
29．【答案】（1）解： ， ，
即 (看成关于 的方程).
，
解得 .
，
（2）证明：
又 ，故数列 是递减数列.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而结合恒等式和一元二次方程求出数列的通项公式。
（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而结合作商法，进而证明出数列{an}是递减数列。
30．【答案】（1）令 ，则 ，而 ，
∴ 是首项为2，公差为4的等差数列，即 ，
∴ ，又 ，
∴ .
（2）由题设， ， ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，故 且在 上单调递增，又 ，
∴当 时， 的最小值 .
【解析】【分析】（1） 令 ，结合已知条件可知 是首项为2，公差为4的等差数列 ，写出通项公式，再应用累加法有 ，即可求数列 的通项公式；
（2）由（1）知 ， ， 易知 在上恒成立，且数列单调递增，即可求其最小值。
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