高中数学人教A版（2019）选修二4.2等差数列同步练习（答案＋解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修二4.2等差数列同步练习（答案＋解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 12:07:46 | ||
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文档简介
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4.2等差数列
一、单选题
1．（2020高二上·洛南月考）等差数列{ }前n项和为 ，满足 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 是 中的最大值 B． 是 中的最小值
C． =0 D． =0
2．（2020·漯河模拟）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 取得最大值时 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．（2020高三上·温州月考）设公差为d的等差数列 的前n项和 ，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021·浙江模拟）已知等差数列 ，公差 ，记 ，则下列等式不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高二上·广东期末）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（ ）
A．66 B．91 C．107 D．120
6．（2020高一下·杭州期中）等差数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列数中恒为常数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高三上·襄阳月考）已知 为等差数列， ， ， 的前n项和为 ，则使得 达到最大值的是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
8．（2019高二上·北京月考）已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，是 （ ）
A．5 B． 5 C．2.5 D． 2.5
9．（2019高二上·林州月考）设等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 ， ，则数列 的最小项是
A．第6项 B．第7项 C．第12项 D．第13项
10．（2021高二上·柯桥期末）数列 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和．若对任意的 ，都有 ，则 的值不可能是（ ）
A． B．2 C． D．3
11．（2019高二上·榆林月考）在等差数列 中， ， ，则 的前10项和为（ ）
A．-80 B．-85 C．-88 D．-90
12．（2019高一下·诸暨期中）已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
13．（2021高一下·芜湖期末）设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·贵港模拟）已知数列 满足 ，其中 、 为常数，则“ ”是“数列 为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2021高三上·包头开学考）若数列 中， ， ，则 （ ）
A．136 B．144 C．162 D．170
16．（2023高二上·商丘期末）已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．12 D．21
17．（2019高二下·兴宁期中）已知f(n)＝ ，则（ ）
A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝
B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝
C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝
D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝
18．（2021·沧县模拟）已知等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．21 B．11 C．-21 D．0
19．（2019高二上·上海月考）在等差数列 中，设 ，则 是 的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分非必要条件
20．（2023高二上·武汉期末）已知等差数列满足，则数列的前5项和为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．30
二、解答题
21．（2019·朝阳模拟）在等差数列 中，已知 , .
（I）求数列 的通项公式；
（II）求 .
22．（2019高二上·安徽月考）已知等差数列 的前三项分别为 ，1， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
23．（2022·内江模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：已知是等差数列，其前n项和为，， ▲ ，是否存在正整数m，n，，使得成立？若存在，求出正整数m，n满足的关系式；若不存在，请说明理由．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
24．（2023高二上·汕尾期末）已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求等差数列的首项和公差；
（2）求证数列是等差数列，并求出其前项和.
25．（2020高一下·公主岭期末）已知等差数列 前 项和为 ， ，公差 ，且 ， .
（1）求等差数列 的公差；
（2）若 ，求 的最大值.
26．（2022·武汉模拟）公差不为零的等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求使成立的最大正整数.
27．（2019高三上·通州期中）已知数列 的前6项依次成等比数列，设公比为q（ ），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中 ，数列 的前n项和为 .
（1）求公比q及数列 的通项公式；
（2）若 ，求项数n的取值范围.
28．（2020高一上·运城期中）等差数列{ }中， .
（Ⅰ）求{ }的通项公式；
（Ⅱ） 设 ，求数列 的前10项和，其中 表示不超过 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
29．（2023高二下·福田月考）记为等差数列的前项和，已知.
（1）求的公差；
（2）求的最大值.
30．（2020高一下·上饶期末）已知 为等差数列 的前 项和，且满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】设 由 ，知 所对应的二次函数图象对称轴为 所以
故答案为：D。
【分析】利用等差数列的前n项和公式结合已知条件求出等差数列{ }前n项和 为二次函数并求出二次函数的对称轴， 再利用二次函数求最值的方法和二次函数图象的对称性，从而求出二次函数的最值和等差数列前60项的值，从而选出正确的选项。
2．【答案】A
【解析】【解答】设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ，故 ，
故当 时， ；当 时， ，
所以当 时， 取最大值.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件算出基本量 后可得等差数列 的通项，根据通项的符号可得 何时取最大值.
3．【答案】B
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
故答案为：B.
【分析】由，直接利用等差数列的前项和公式求解，即可得到答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】因为 为等差数列，所以 ，
所以 ，
对于A：因为 为等差数列，根据等差中项的性质可得 ，A正确，不符合题意；
对于B： ， ，
所以 ，B正确，不符合题意；
对于C：若 ，则 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，
所以当 时，满足 ，此时C正确，不符合题意；
对于D：若 ，则 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，不满足 ，D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析 根据等差数列的通项公式、求和公式，结合等差中项的性质，逐一分析各个选项，即可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】因为图1有1个小正方体，图2有1+5=6个小正方体，图3有1+5+9=15个小正方体，
归纳可得：第n个叠放图形中共有n层，构成以1为首项，以4为公比的等差数列，
所以第n个叠放的图形中小正方体木块的总数是，
第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是，
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合等差数列的定义和等差数列前n项和公式得出第8个叠放的图形中小正方体木块的总数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在等差数列中，
∵ ，
∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，
则2a1+16d=10，所以a1+8d=5，则a9=5，
所以S17=17× （a1+a17）=17a9=85为定值，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件 ， 再利用等差数列通项公式和等差数列前n项和公式，从而求出等差数列第九项的值，再利用等差数列前n项和公式结合等差数列的性质，从而求出S17=17× （a1+a17）=17a9=85为定值，进而得出恒为常数的选项。
7．【答案】B
【解析】【解答】因为 为等数列，所以 所以 ，而 .
可得 ， ，由“ ，得 ，所以 最大。
故答案为：B．
【分析】联立方程即可求出 ， ，即可写出 ，要使 达到最大值，即 ，解出即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】设等差数列 的公差为d，
因为 ， ，所以 ，即 .
由 可得 ，所以 ， .
所以 .
故答案为：C.
【分析】根据条件先求解首项和公差，结合求和公式及通项公式可求.
9．【答案】B
【解析】【解答】由题由题意S12＞0，S13＜0，
得a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=2a7＜0，
所以a6＞0，a6＞|a7|，
所以|a7|最小．
故答案为：B．
【分析】由等差数列的求和公式 ，结合条件可判断a6＞0，a6＞|a7|，进而可得解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：因为数列 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和．对任意的 ，都有 ，
所以 ，即 ，解得 ，
则当 时， ，不成立；
当 时， ，成立；
当 时， ，成立；
当 时， ，成立；
所以 的值不可能是 ，
故答案为：A.
【分析】 由等差数数列前n项和公式推导出，由此能求出 的值不可能的值。
11．【答案】A
【解析】【解答】设 的公差为 ，则 ， ，所以 ， ，前10项和为 .
故答案为：A
【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式，求出的前10项和。
12．【答案】C
【解析】【解答】∵数列{an}和{bn}均为等差数列，
且其前n项和An和Bn满足 ，
则 ，
又，
验证知，当n=1，2，3，5，11时， 为整数，
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合等差数列前n项和公式，得到 与n的关系式，再利用验证法得出当n=1，2，3，5，11时， 为整数，即可求出正整数n的个数。
13．【答案】B
【解析】【解答】因为，化简得，
所以.
故答案为：B
【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式代入数值，结合已知条件代入数值计算出结果即可。
14．【答案】A
【解析】【解答】充分性：若 ，则 ，可得 ，此时数列 为等差数列，即充分性成立；
必要性：取 ，则 ，则 ，此时数列 为等差数列，即必要性不成立.
因此，“ ”是“数列 为等差数列”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，分析可得若“p=1” ，则“数列{an}为等差数列”，反之不一定成立，由充分必要条件的定义分析可得答案.
15．【答案】B
【解析】【解答】令 ，故
因此数列 为首项为2，公差为2的等差数列
因此
则
故答案为：B
【分析】利用赋值法结合已知条件，得出，再利用等差数列的通项公式，从而推出数列 为首项为2，公差为2的等差数列，再结合等差数列的通项公式，从而求出数列 的通项公式，再结合等差数列的前n项和公式，从而求出的值。
16．【答案】A
【解析】【解答】正项数列满足，，所以，
可得，所以是等差数列，首项为，公差为，
所以，所以，
故答案为：A．
【分析】根据题意，化简得到，得到是等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.
17．【答案】D
【解析】【解答】f（n）= + + +…+ ．表达式中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）= ．
故选D．
【分析】 的分母 是首项为 ，公差 的等差数列，由题可知， 共有 项，当 时， 的分母分别为2,3,4即可得出答案．
18．【答案】D
【解析】【解答】由 ，得 ，
所以 ，则 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】根据等差数的有关性质求解。
19．【答案】D
【解析】【解答】若等差数列为
则当 时， 成立，但 不成立，所以非充分条件
当 时， 成立，但 不成立，所以非必要条件
综上可知， 是 的既非充分非必要条件
故答案为：D.
【分析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。
20．【答案】A
【解析】【解答】等差数列中，，解得，而，
所以数列的前5项和.
故答案为：A
【分析】根据等差数列的性质，求得，再结合等差数列的求和公式，即可求解.
21．【答案】解：（I）因为 是等差数列， ,所以
解得 .则 , .
（II） 构成首项为 ,公差为 的等差数列.
则
【解析】【分析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出 ，进而可求通项公式；（II）由已知可得 构成首项为 ,公差为 的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.
22．【答案】（1）解：因为 为等差数列，则 ， ， ，
所以 ，即 ，
解得 ，
所以
所以 ，
所以
（2）解：因为 ，
所以 ，
所以 的前 项和
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据 ，代入已知条件，求出 的值，再计算出公差 ，得到 的通项公式；（2）写出 的通项，然后根据分组求和的方法，计算出其前 项和，得到答案.
23．【答案】解：设等差数列的公差为d，
若选择条件①：∵，∴，
即，
又∵，即，∴，得，，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
若选择条件②：∵，∴，∴，
由，即，可得，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
若选择条件③：∵，∴，
即，即，
又∵，即，∴，，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
【解析】【分析】 设等差数列的公差为d， 分别选择 ①，②，③，结合等差数列的通项公式和求和公式即可求出正整数m，n满足的关系。
24．【答案】（1）解：由题意可得，解得.
（2）证明：由（1）可知，所以，故.
当时，；当时，，
因此数列是等差数列，首项为，公差为.
所以等差数列的前项和.
【解析】【分析】（1）根据等差数列的求和公式可得，即可解得；
（2） 由（1）可知，所以，故， 数列是等差数列，首项为，公差为，再利用等差数列的求和公式可求得.
25．【答案】（1）解：由题意，得
解得 ，
又 ，
所以 .
（2）解：由（1）知
所以 ，整理得 ，
所以 ，又 ，
所以 的最大值为15.
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等差数列通项公式，进而求出公差的取值范围，再利用已知条件 ， 进而求出等差数列的公差。
（2）利用等差数列前n项和公式结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出n的取值范围，再利用 ， 进而求出n的最大值。
26．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由得：，解得：，
.
（2）解：由（1）得：，
若，，即，
解得：；
成立的最大正整数.
【解析】【分析】（1）设 的公差为 的公差为，利用等差数列通项公式可构造方程组求得，由此可得；
（2）由等差数列求和公式可求得，由可构造不等式组求得的范围，由此可得结果.
27．【答案】（1）解：设等比数列的公比为q，则
∵从第5项开始各项依次为等差数列，∴
∵ ，∴ ，解得 或
∵数列 为非常数列，∴
当 时，
当 时， ，∴
综上所述，
（2）解：易知数列前4项的和为20，从第5项开始为等差数列，
当 时，数列为2，-1，-4，-7，
可令数列 为2，-1，-4，-7，数列 的前m项和 ，
依题意， ，∴
综上所述： ，
【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为q， ，代入 ，解得 ，再讨论 和 两种情况得到答案.（2）先计算数列前4项的和为20，构造数列 ，前m项和 计算不等式得到答案.
28．【答案】解：（Ⅰ）设数列 的公差为d，由题意有 .
解得 .
所以 的通项公式为 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .
当n=1,2,3时， ；
当n=4,5时， ；
当n=6,7,8时， ；
当n=9,10时， .
所以数列 的前10项和为 .
【解析】【分析】（Ⅰ） 根据等差数列的通项公式及已知条件求 ， ，从而求得 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）求 ，再求数列 的前10项和.
29．【答案】（1）解：由已知得，
解得；
（2）解：由（1）得，
令，得，
的最大值为.
【解析】【分析】（1）根据等差数列的求和公式可求出公差d；
（2） 由（1）得， 利用一次函数的性质可求出 的最大值.
30．【答案】（1）解：数列 为等差数列，设公差为 ，由 ， ，
可得 ，解得 ．
∴
（2）解： ．
由二次函数的知识可得当 时， 最大，最大值为 ．
【解析】【分析】 （1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出a1=15，d=-2，由此能求出an；
（2）求出 ，从而n=8时，Sn取最大值64．
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4.2等差数列
一、单选题
1．（2020高二上·洛南月考）等差数列{ }前n项和为 ，满足 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 是 中的最大值 B． 是 中的最小值
C． =0 D． =0
2．（2020·漯河模拟）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 取得最大值时 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．（2020高三上·温州月考）设公差为d的等差数列 的前n项和 ，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021·浙江模拟）已知等差数列 ，公差 ，记 ，则下列等式不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高二上·广东期末）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（ ）
A．66 B．91 C．107 D．120
6．（2020高一下·杭州期中）等差数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列数中恒为常数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高三上·襄阳月考）已知 为等差数列， ， ， 的前n项和为 ，则使得 达到最大值的是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
8．（2019高二上·北京月考）已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，是 （ ）
A．5 B． 5 C．2.5 D． 2.5
9．（2019高二上·林州月考）设等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 ， ，则数列 的最小项是
A．第6项 B．第7项 C．第12项 D．第13项
10．（2021高二上·柯桥期末）数列 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和．若对任意的 ，都有 ，则 的值不可能是（ ）
A． B．2 C． D．3
11．（2019高二上·榆林月考）在等差数列 中， ， ，则 的前10项和为（ ）
A．-80 B．-85 C．-88 D．-90
12．（2019高一下·诸暨期中）已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
13．（2021高一下·芜湖期末）设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·贵港模拟）已知数列 满足 ，其中 、 为常数，则“ ”是“数列 为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．（2021高三上·包头开学考）若数列 中， ， ，则 （ ）
A．136 B．144 C．162 D．170
16．（2023高二上·商丘期末）已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．12 D．21
17．（2019高二下·兴宁期中）已知f(n)＝ ，则（ ）
A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝
B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝
C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝
D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝
18．（2021·沧县模拟）已知等差数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．21 B．11 C．-21 D．0
19．（2019高二上·上海月考）在等差数列 中，设 ，则 是 的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分非必要条件
20．（2023高二上·武汉期末）已知等差数列满足，则数列的前5项和为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．30
二、解答题
21．（2019·朝阳模拟）在等差数列 中，已知 , .
（I）求数列 的通项公式；
（II）求 .
22．（2019高二上·安徽月考）已知等差数列 的前三项分别为 ，1， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
23．（2022·内江模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：已知是等差数列，其前n项和为，， ▲ ，是否存在正整数m，n，，使得成立？若存在，求出正整数m，n满足的关系式；若不存在，请说明理由．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
24．（2023高二上·汕尾期末）已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求等差数列的首项和公差；
（2）求证数列是等差数列，并求出其前项和.
25．（2020高一下·公主岭期末）已知等差数列 前 项和为 ， ，公差 ，且 ， .
（1）求等差数列 的公差；
（2）若 ，求 的最大值.
26．（2022·武汉模拟）公差不为零的等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）记的前项和为，求使成立的最大正整数.
27．（2019高三上·通州期中）已知数列 的前6项依次成等比数列，设公比为q（ ），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中 ，数列 的前n项和为 .
（1）求公比q及数列 的通项公式；
（2）若 ，求项数n的取值范围.
28．（2020高一上·运城期中）等差数列{ }中， .
（Ⅰ）求{ }的通项公式；
（Ⅱ） 设 ，求数列 的前10项和，其中 表示不超过 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
29．（2023高二下·福田月考）记为等差数列的前项和，已知.
（1）求的公差；
（2）求的最大值.
30．（2020高一下·上饶期末）已知 为等差数列 的前 项和，且满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】设 由 ，知 所对应的二次函数图象对称轴为 所以
故答案为：D。
【分析】利用等差数列的前n项和公式结合已知条件求出等差数列{ }前n项和 为二次函数并求出二次函数的对称轴， 再利用二次函数求最值的方法和二次函数图象的对称性，从而求出二次函数的最值和等差数列前60项的值，从而选出正确的选项。
2．【答案】A
【解析】【解答】设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ，故 ，
故当 时， ；当 时， ，
所以当 时， 取最大值.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件算出基本量 后可得等差数列 的通项，根据通项的符号可得 何时取最大值.
3．【答案】B
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
故答案为：B.
【分析】由，直接利用等差数列的前项和公式求解，即可得到答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】因为 为等差数列，所以 ，
所以 ，
对于A：因为 为等差数列，根据等差中项的性质可得 ，A正确，不符合题意；
对于B： ， ，
所以 ，B正确，不符合题意；
对于C：若 ，则 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，
所以当 时，满足 ，此时C正确，不符合题意；
对于D：若 ，则 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，不满足 ，D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析 根据等差数列的通项公式、求和公式，结合等差中项的性质，逐一分析各个选项，即可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】因为图1有1个小正方体，图2有1+5=6个小正方体，图3有1+5+9=15个小正方体，
归纳可得：第n个叠放图形中共有n层，构成以1为首项，以4为公比的等差数列，
所以第n个叠放的图形中小正方体木块的总数是，
第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是，
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合等差数列的定义和等差数列前n项和公式得出第8个叠放的图形中小正方体木块的总数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在等差数列中，
∵ ，
∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，
则2a1+16d=10，所以a1+8d=5，则a9=5，
所以S17=17× （a1+a17）=17a9=85为定值，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件 ， 再利用等差数列通项公式和等差数列前n项和公式，从而求出等差数列第九项的值，再利用等差数列前n项和公式结合等差数列的性质，从而求出S17=17× （a1+a17）=17a9=85为定值，进而得出恒为常数的选项。
7．【答案】B
【解析】【解答】因为 为等数列，所以 所以 ，而 .
可得 ， ，由“ ，得 ，所以 最大。
故答案为：B．
【分析】联立方程即可求出 ， ，即可写出 ，要使 达到最大值，即 ，解出即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】设等差数列 的公差为d，
因为 ， ，所以 ，即 .
由 可得 ，所以 ， .
所以 .
故答案为：C.
【分析】根据条件先求解首项和公差，结合求和公式及通项公式可求.
9．【答案】B
【解析】【解答】由题由题意S12＞0，S13＜0，
得a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=2a7＜0，
所以a6＞0，a6＞|a7|，
所以|a7|最小．
故答案为：B．
【分析】由等差数列的求和公式 ，结合条件可判断a6＞0，a6＞|a7|，进而可得解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：因为数列 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和．对任意的 ，都有 ，
所以 ，即 ，解得 ，
则当 时， ，不成立；
当 时， ，成立；
当 时， ，成立；
当 时， ，成立；
所以 的值不可能是 ，
故答案为：A.
【分析】 由等差数数列前n项和公式推导出，由此能求出 的值不可能的值。
11．【答案】A
【解析】【解答】设 的公差为 ，则 ， ，所以 ， ，前10项和为 .
故答案为：A
【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式，求出的前10项和。
12．【答案】C
【解析】【解答】∵数列{an}和{bn}均为等差数列，
且其前n项和An和Bn满足 ，
则 ，
又，
验证知，当n=1，2，3，5，11时， 为整数，
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合等差数列前n项和公式，得到 与n的关系式，再利用验证法得出当n=1，2，3，5，11时， 为整数，即可求出正整数n的个数。
13．【答案】B
【解析】【解答】因为，化简得，
所以.
故答案为：B
【分析】根据题意由等差数列的前n项和公式代入数值，结合已知条件代入数值计算出结果即可。
14．【答案】A
【解析】【解答】充分性：若 ，则 ，可得 ，此时数列 为等差数列，即充分性成立；
必要性：取 ，则 ，则 ，此时数列 为等差数列，即必要性不成立.
因此，“ ”是“数列 为等差数列”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，分析可得若“p=1” ，则“数列{an}为等差数列”，反之不一定成立，由充分必要条件的定义分析可得答案.
15．【答案】B
【解析】【解答】令 ，故
因此数列 为首项为2，公差为2的等差数列
因此
则
故答案为：B
【分析】利用赋值法结合已知条件，得出，再利用等差数列的通项公式，从而推出数列 为首项为2，公差为2的等差数列，再结合等差数列的通项公式，从而求出数列 的通项公式，再结合等差数列的前n项和公式，从而求出的值。
16．【答案】A
【解析】【解答】正项数列满足，，所以，
可得，所以是等差数列，首项为，公差为，
所以，所以，
故答案为：A．
【分析】根据题意，化简得到，得到是等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.
17．【答案】D
【解析】【解答】f（n）= + + +…+ ．表达式中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）= ．
故选D．
【分析】 的分母 是首项为 ，公差 的等差数列，由题可知， 共有 项，当 时， 的分母分别为2,3,4即可得出答案．
18．【答案】D
【解析】【解答】由 ，得 ，
所以 ，则 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】根据等差数的有关性质求解。
19．【答案】D
【解析】【解答】若等差数列为
则当 时， 成立，但 不成立，所以非充分条件
当 时， 成立，但 不成立，所以非必要条件
综上可知， 是 的既非充分非必要条件
故答案为：D.
【分析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。
20．【答案】A
【解析】【解答】等差数列中，，解得，而，
所以数列的前5项和.
故答案为：A
【分析】根据等差数列的性质，求得，再结合等差数列的求和公式，即可求解.
21．【答案】解：（I）因为 是等差数列， ,所以
解得 .则 , .
（II） 构成首项为 ,公差为 的等差数列.
则
【解析】【分析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出 ，进而可求通项公式；（II）由已知可得 构成首项为 ,公差为 的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.
22．【答案】（1）解：因为 为等差数列，则 ， ， ，
所以 ，即 ，
解得 ，
所以
所以 ，
所以
（2）解：因为 ，
所以 ，
所以 的前 项和
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据 ，代入已知条件，求出 的值，再计算出公差 ，得到 的通项公式；（2）写出 的通项，然后根据分组求和的方法，计算出其前 项和，得到答案.
23．【答案】解：设等差数列的公差为d，
若选择条件①：∵，∴，
即，
又∵，即，∴，得，，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
若选择条件②：∵，∴，∴，
由，即，可得，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
若选择条件③：∵，∴，
即，即，
又∵，即，∴，，
当时，，
∴，即，
∵，∴，
∴存在正整数m，n，当时，使得成立.
【解析】【分析】 设等差数列的公差为d， 分别选择 ①，②，③，结合等差数列的通项公式和求和公式即可求出正整数m，n满足的关系。
24．【答案】（1）解：由题意可得，解得.
（2）证明：由（1）可知，所以，故.
当时，；当时，，
因此数列是等差数列，首项为，公差为.
所以等差数列的前项和.
【解析】【分析】（1）根据等差数列的求和公式可得，即可解得；
（2） 由（1）可知，所以，故， 数列是等差数列，首项为，公差为，再利用等差数列的求和公式可求得.
25．【答案】（1）解：由题意，得
解得 ，
又 ，
所以 .
（2）解：由（1）知
所以 ，整理得 ，
所以 ，又 ，
所以 的最大值为15.
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等差数列通项公式，进而求出公差的取值范围，再利用已知条件 ， 进而求出等差数列的公差。
（2）利用等差数列前n项和公式结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出n的取值范围，再利用 ， 进而求出n的最大值。
26．【答案】（1）解：设等差数列的公差为，
由得：，解得：，
.
（2）解：由（1）得：，
若，，即，
解得：；
成立的最大正整数.
【解析】【分析】（1）设 的公差为 的公差为，利用等差数列通项公式可构造方程组求得，由此可得；
（2）由等差数列求和公式可求得，由可构造不等式组求得的范围，由此可得结果.
27．【答案】（1）解：设等比数列的公比为q，则
∵从第5项开始各项依次为等差数列，∴
∵ ，∴ ，解得 或
∵数列 为非常数列，∴
当 时，
当 时， ，∴
综上所述，
（2）解：易知数列前4项的和为20，从第5项开始为等差数列，
当 时，数列为2，-1，-4，-7，
可令数列 为2，-1，-4，-7，数列 的前m项和 ，
依题意， ，∴
综上所述： ，
【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为q， ，代入 ，解得 ，再讨论 和 两种情况得到答案.（2）先计算数列前4项的和为20，构造数列 ，前m项和 计算不等式得到答案.
28．【答案】解：（Ⅰ）设数列 的公差为d，由题意有 .
解得 .
所以 的通项公式为 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 .
当n=1,2,3时， ；
当n=4,5时， ；
当n=6,7,8时， ；
当n=9,10时， .
所以数列 的前10项和为 .
【解析】【分析】（Ⅰ） 根据等差数列的通项公式及已知条件求 ， ，从而求得 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）求 ，再求数列 的前10项和.
29．【答案】（1）解：由已知得，
解得；
（2）解：由（1）得，
令，得，
的最大值为.
【解析】【分析】（1）根据等差数列的求和公式可求出公差d；
（2） 由（1）得， 利用一次函数的性质可求出 的最大值.
30．【答案】（1）解：数列 为等差数列，设公差为 ，由 ， ，
可得 ，解得 ．
∴
（2）解： ．
由二次函数的知识可得当 时， 最大，最大值为 ．
【解析】【分析】 （1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出a1=15，d=-2，由此能求出an；
（2）求出 ，从而n=8时，Sn取最大值64．
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