高中数学人教A版（2019）选修二5.1导数的概念及其意义同步练习（答案＋解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修二5.1导数的概念及其意义同步练习（答案＋解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 12:20:14 | ||
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文档简介
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5.1导数的概念及其意义
一、单选题
1．（2022高二上·岳阳期中）函数在处切线的斜率为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020高二下·武汉期中）①若直线 与曲线 有且只有一个公共点，则直线 一定是曲线 的切线；②若直线 与曲线 相切于点 ，且直线 与曲线 除点 外再没有其他的公共点，则在点 附近，直线 不可能穿过曲线 ； ③若 不存在，则曲线 在点 处就没有切线；④若曲线 在点 处有切线，则 必存在.
则以上论断正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019高二下·集宁月考）函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高二下·佛山月考）下列说法正确的是：（ ）
①设函数 可导，则 ；②过曲线 外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是 米，则该物体在时刻 秒的瞬时速度是 米 秒；④一物体以速度 （米/秒）做直线运动，则它在 到 秒时间段内的位移为 米；⑤已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充要条件．
A．①③ B．③④ C．②③⑤ D．③⑤
5．（2019高二下·南山期末）已知函数 的图象如图，设 是 的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021高二下·孝感期中）.函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．（2022高二下·湖北期中）函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023高二下·简阳月考）若经过点P(2，8)作曲线 的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
9．（2021高三上·荔湾月考）已知函数 ， ，曲线 上总存在两点 ， ，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021高三上·福州月考）飞轮在制动后的 秒钟时间内转过的角的大小 （弧度）可由函数 来模拟，则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度（弧度/秒）为（ ）（注：瞬时角速度 ，平均角速度 ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
11．（2023高二下·静安期末） 已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·淮安模拟）已知函数在处的切线斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2019·河南模拟）已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 ，则 （ ）
A．-2 B． C．0 D．1
14．（2022高二下·安康期末）已知直线与曲线相切，则实数a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．e
15．（2021高二下·黄山期末）若函数 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·宜春模拟）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）
A．-21 B．-27 C．-24 D．-25
17．（2019高二上·张家口期中）函数 在点 处的切线斜率为 ，则 的最小值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．
18．（2019高三上·安徽月考）已知函数 ， ，当 时， 与 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023高三上·江汉开学考）若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2020高三上·沈阳期中）已知曲线 ，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．（2019高二下·临海期中）已知函数 ，则函数 在点 处切线的斜率的最小值是 ．
22．（2019高三上·德州期中）函数 在点 处的切线方程为 ．
23．（2019高二下·湖北期中）设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为 .
24．（2019高二下·鹤岗月考）已知函数 .若曲线 在点 处的切线方程为y=x，则a+b= .
25．（2020·东莞模拟）已知 在 的切线方程为 ，则 ．
26．（2019高三上·荆门月考）已知定义在 上的奇函数 满足当 时， ，则曲线 在点 处的切线斜率为 .
27．（2023高二下·静安期末） 过点的直线与圆相切，则直线的斜率为 .
28．（2021高二下·房山期中）设某质点的位移xm与时间ts的关系是，则质点在第3s时的瞬时速度等于 .
29．（2022高二下·广东月考）函数的图象在点处的切线斜率为 ．
30．（2022·福州模拟）某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是 .（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】因为函数，
则，
所以，也即函数在处切线的斜率，
故答案为：B.
【分析】求出函数的导数，计算，即可得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】对于①中，根据函数在点A处的切线定义：在曲线的某点A附近取点B，并使B沿曲线不断接近A，这样直线AB的极限位置就是曲线在点A的切线. 直线 与曲线 有且只有一个公共点，但直线 不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例 是正弦曲线 的切线，但切线 与曲线 有无数多个公共点，所以不正确；
对于②中，根据导数的定义：
⑴导数： ，
⑵左导数： ，
⑶右导数： ，
函数 在点 处可导当且仅当函数 在点 处的左导数和右导数都存在，且相等. 例如三次函数 在 处的切线 ，所以不正确；
对于③中，切线与导数的关系：
⑴函数 在 处可导，则函数 在 处切线一定存在，切线方程为
⑵函数 在 处不可导，函数 在 处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；
对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线 在点 处有切线，则 必存在，所以是正确的.
故答案为：B.
【分析】根据导数的定义，瞬时变化率的概念，以及导数的几何意义，逐项判定，即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】 ，
由导数的几何意义可知，切线的斜率 ，
设切线的倾斜角为 ，即 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出导函数的值，得到切线的斜率，即可求出切线的倾斜角.
4．【答案】B
【解析】【解答】对于选项①，设函数 则 ，故①错．
对于选项②，过曲线 外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．
对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为 ，则 ，所以 ，故③正确．
对于选项④，一物体以速度 做直线运动，则它在 到 时间段内的位移为 ，故④正确．
对于选项⑤，已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充分不必要条件，例如 ，故⑤错．
故答案为：B．
【分析】利用导数的几何意义，分别研究计算各选项，即可判断得到正确的结论.
5．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，由导数的几何意义：
表示函数在 处切线的斜率，
表示函数在 处切线的斜率，
，为点 和点 连线的斜率，
结合图象可得： ，
故答案为：D．
【分析】由题意，分析 、 、 所表示的几何意义，结合图形分析可得答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，函数 ，
则 ， ，即 ，
则函数 在区间 上的平均变化率 ；
故答案为：C．
【分析】 根据题意，由函数的解析式结合平均变化率的计算公式，计算可得答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】由图可知，在x＝1和x＝2在f(x)的增区间内，故，且在x＝1处切线斜率大于在x＝2处切线斜率，即；
x＝3和x＝4在f(x)的减区间内，故，且在x＝3出切线斜率比在x＝4处切线斜率大，即；
综上，.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象的增减性判断四个导数值的正负，根据在四个点的函数图象切线斜率判断导数值的大小.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：①易知P点在曲线上，当P点为切点时，y=3x2，k=12，12x-y-16=0 .
②当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0) ，由定义可求得切线的斜率为 .
∵A在曲线上，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
解得x0=-1或x0=2(舍去)，
∴ y0=-1，k=3，
此时切线方程为y+1=3(x+1)，
即3x-y+2=0 .
故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x-y-16=0或3x-y+2=0 .
故选：D
【分析】因为P点在曲线上，所以需要分两种情况讨论，P点为切点和P点不为切点，分别根据导数的几何意义求解切线方程即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：函数 ，导数 ．
由题意可得 ， ，且 ．
即有 ，
化为 ，
而 ，
，
化为 对 ， 都成立，
令 ，在 ， 单调递增，
，当且仅当 取得等号，
，
，即 的取值范围是 ．
故答案为：A．
【分析】 求得f (x )的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，结合基本不等式和对勾函数的单调性，可得所求范围.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，函数 ，则 ，
若 ，即 ，解可得 ，
飞轮停止转动时，瞬时角速度为0，则6秒时，飞轮完全停止转动，
此时 ，
则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度 ，
故答案为：A.
【分析】 根据题意，求出φ(t)的导数，计算φ' (t)= 0的t的值，即可得飞轮停止转动的时刻，由平均变化率公式计算可得答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】 ∵，
∴
∴物体在时的瞬时速度为，
故选：A.
【分析】求出导数，把 代入求导jike.
12．【答案】D
【解析】【解答】由题意得，则，
，而，故，
，
故答案为：D
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 处的导数值，由已知可得，求出的值，再由可求出答案.
13．【答案】B
【解析】【解答】由题意得直线过定点 ，且斜率k>0，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，所以 ， ，则切线方程过点 ，所以 ，
而 = 。
故答案为：B.
【分析】求导数，结合导数的几何意义，求出切线斜率，得到切线方程，即可求出相应式子的值.
14．【答案】B
【解析】【解答】设切点坐标为，所以①，②，③，
由①②③可知，，．
故答案为：B
【分析】 先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线 的图象上又在直线 上，从而求出切点横坐标，即可求出a的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】依题意， ， 所以 ，所以 ，
所以 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角，再利用诱导公式求出 的值 。
16．【答案】A
【解析】【解答】是奇函数，
恒成立，所以，
，，
所以，，即，
．
故答案为：A．
【分析】利用函数的奇偶性求解函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率.
17．【答案】B
【解析】【解答】对函数求导可得， 根据导数的几何意义， ，即
= =( )· )= +5≥2 +5=4+5=9，当且仅当 即 时，取等号.所以 的最小值是9.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件
18．【答案】D
【解析】【解答】由题意得，函数 ， 均为偶函数，故排除A选项；
当 时， ， ，
当 时， ，
∴ 与 的图象在 上有一个交点，
故选：D
【分析】根据函数 、 的性质，利用排除法即可得出选项.
19．【答案】A
【解析】【解答】由已知，所以，
，当且仅当时等号成立．
故答案为：A．
【分析】由导数几何意义得，然后由基本不等式求得 的最小值 .
20．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
曲线C在点 处的切线斜率为 ，
当且仅当 ，即 ，即 时，等号成立，
∴ ，即 ，∴ ，
故答案为：D．
【分析】利用求导的方法求出曲线C在点 处的切线斜率，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而求出曲线C在点 处的切线斜率的取值范围，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角的取值范围。
21．【答案】2
【解析】【解答】因为 ，
所以 ．
又因为 ， ，
所以 ，
所以斜率的最小值是2．
故答案是：2．
【分析】根据已知条件得到 的导函数，根据限制性条件 ， 和基本不等式即可进行解答．
22．【答案】
【解析】【解答】∵ ，∴ ，又 ，
∴切线方程为 ，即 ．
故答案为： ．
【分析】求出导函数 ，即切线斜率，然后可得切线方程．
23．【答案】-2
【解析】【解答】由于y′ ＝n＋1，∴曲线在点(1，1)处的切线为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝xn＝ ，∴an＝lg ，∴原式＝lg ＋lg ＋…＋lg ＝lg ＝lg ＝－2.
答案：－2
【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出切线方程，结合直线方程，求出an，根据对数的运算法则，即可求出相应式子的值.
24．【答案】3
【解析】【解答】由题意，函数 ，得 ，
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x，即f'(0)=1,f(0)=0，
即b-1=1,-1+a=0，解得a=1,b=2，所以a+b=3.
【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，结合切线方程，即可得到a+b的值.
25．【答案】2
【解析】【解答】由题意得 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2
【分析】先求出 ，由 列方程求解 即可.
26．【答案】4
【解析】【解答】当 时， ，由于函数 为奇函数，
当 时， ，则 ，
此时， ， .
因此，曲线 在点 处的切线斜率为 .
故答案为4.
【分析】利用奇函数的定义求出函数 在 上的解析式，然后利用导数可求出 的值，即为所求结果.
27．【答案】或0
【解析】【解答】根据 可得，
，圆心，半径为1，
设直线的斜率为k，则，
，
直线l到圆心的距离为，
解得或，
故答案为：或0.
【分析】设直线的斜率为k，则，根据距离公式求出斜率.
28．【答案】10
【解析】【解答】解： ，
，
则 时， ，
故质点在第3s时的瞬时速度为 ，
故答案为：10．
【分析】求出 的导函数，计算t=3时， 的值即可.
29．【答案】4
【解析】【解答】因为，
，
所以，
故答案为：4.
【分析】求出导函数，令x=，即可求解。
30．【答案】0.52
【解析】【解答】由题可知，
所以，
所以，
即GDP增长的速度大约是0.52..
故答案为：0.52.
【分析】由题可得GDP增长的速度为，进而即得.
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5.1导数的概念及其意义
一、单选题
1．（2022高二上·岳阳期中）函数在处切线的斜率为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020高二下·武汉期中）①若直线 与曲线 有且只有一个公共点，则直线 一定是曲线 的切线；②若直线 与曲线 相切于点 ，且直线 与曲线 除点 外再没有其他的公共点，则在点 附近，直线 不可能穿过曲线 ； ③若 不存在，则曲线 在点 处就没有切线；④若曲线 在点 处有切线，则 必存在.
则以上论断正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019高二下·集宁月考）函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高二下·佛山月考）下列说法正确的是：（ ）
①设函数 可导，则 ；②过曲线 外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是 米，则该物体在时刻 秒的瞬时速度是 米 秒；④一物体以速度 （米/秒）做直线运动，则它在 到 秒时间段内的位移为 米；⑤已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充要条件．
A．①③ B．③④ C．②③⑤ D．③⑤
5．（2019高二下·南山期末）已知函数 的图象如图，设 是 的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021高二下·孝感期中）.函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．（2022高二下·湖北期中）函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023高二下·简阳月考）若经过点P(2，8)作曲线 的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
9．（2021高三上·荔湾月考）已知函数 ， ，曲线 上总存在两点 ， ，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021高三上·福州月考）飞轮在制动后的 秒钟时间内转过的角的大小 （弧度）可由函数 来模拟，则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度（弧度/秒）为（ ）（注：瞬时角速度 ，平均角速度 ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
11．（2023高二下·静安期末） 已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·淮安模拟）已知函数在处的切线斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2019·河南模拟）已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 ，则 （ ）
A．-2 B． C．0 D．1
14．（2022高二下·安康期末）已知直线与曲线相切，则实数a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．e
15．（2021高二下·黄山期末）若函数 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·宜春模拟）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）
A．-21 B．-27 C．-24 D．-25
17．（2019高二上·张家口期中）函数 在点 处的切线斜率为 ，则 的最小值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．
18．（2019高三上·安徽月考）已知函数 ， ，当 时， 与 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023高三上·江汉开学考）若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2020高三上·沈阳期中）已知曲线 ，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．（2019高二下·临海期中）已知函数 ，则函数 在点 处切线的斜率的最小值是 ．
22．（2019高三上·德州期中）函数 在点 处的切线方程为 ．
23．（2019高二下·湖北期中）设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为 .
24．（2019高二下·鹤岗月考）已知函数 .若曲线 在点 处的切线方程为y=x，则a+b= .
25．（2020·东莞模拟）已知 在 的切线方程为 ，则 ．
26．（2019高三上·荆门月考）已知定义在 上的奇函数 满足当 时， ，则曲线 在点 处的切线斜率为 .
27．（2023高二下·静安期末） 过点的直线与圆相切，则直线的斜率为 .
28．（2021高二下·房山期中）设某质点的位移xm与时间ts的关系是，则质点在第3s时的瞬时速度等于 .
29．（2022高二下·广东月考）函数的图象在点处的切线斜率为 ．
30．（2022·福州模拟）某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是 .（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】因为函数，
则，
所以，也即函数在处切线的斜率，
故答案为：B.
【分析】求出函数的导数，计算，即可得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】对于①中，根据函数在点A处的切线定义：在曲线的某点A附近取点B，并使B沿曲线不断接近A，这样直线AB的极限位置就是曲线在点A的切线. 直线 与曲线 有且只有一个公共点，但直线 不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例 是正弦曲线 的切线，但切线 与曲线 有无数多个公共点，所以不正确；
对于②中，根据导数的定义：
⑴导数： ，
⑵左导数： ，
⑶右导数： ，
函数 在点 处可导当且仅当函数 在点 处的左导数和右导数都存在，且相等. 例如三次函数 在 处的切线 ，所以不正确；
对于③中，切线与导数的关系：
⑴函数 在 处可导，则函数 在 处切线一定存在，切线方程为
⑵函数 在 处不可导，函数 在 处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；
对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线 在点 处有切线，则 必存在，所以是正确的.
故答案为：B.
【分析】根据导数的定义，瞬时变化率的概念，以及导数的几何意义，逐项判定，即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】 ，
由导数的几何意义可知，切线的斜率 ，
设切线的倾斜角为 ，即 ，所以 .
故答案为：C.
【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出导函数的值，得到切线的斜率，即可求出切线的倾斜角.
4．【答案】B
【解析】【解答】对于选项①，设函数 则 ，故①错．
对于选项②，过曲线 外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．
对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为 ，则 ，所以 ，故③正确．
对于选项④，一物体以速度 做直线运动，则它在 到 时间段内的位移为 ，故④正确．
对于选项⑤，已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充分不必要条件，例如 ，故⑤错．
故答案为：B．
【分析】利用导数的几何意义，分别研究计算各选项，即可判断得到正确的结论.
5．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，由导数的几何意义：
表示函数在 处切线的斜率，
表示函数在 处切线的斜率，
，为点 和点 连线的斜率，
结合图象可得： ，
故答案为：D．
【分析】由题意，分析 、 、 所表示的几何意义，结合图形分析可得答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，函数 ，
则 ， ，即 ，
则函数 在区间 上的平均变化率 ；
故答案为：C．
【分析】 根据题意，由函数的解析式结合平均变化率的计算公式，计算可得答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】由图可知，在x＝1和x＝2在f(x)的增区间内，故，且在x＝1处切线斜率大于在x＝2处切线斜率，即；
x＝3和x＝4在f(x)的减区间内，故，且在x＝3出切线斜率比在x＝4处切线斜率大，即；
综上，.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象的增减性判断四个导数值的正负，根据在四个点的函数图象切线斜率判断导数值的大小.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：①易知P点在曲线上，当P点为切点时，y=3x2，k=12，12x-y-16=0 .
②当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0) ，由定义可求得切线的斜率为 .
∵A在曲线上，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
解得x0=-1或x0=2(舍去)，
∴ y0=-1，k=3，
此时切线方程为y+1=3(x+1)，
即3x-y+2=0 .
故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x-y-16=0或3x-y+2=0 .
故选：D
【分析】因为P点在曲线上，所以需要分两种情况讨论，P点为切点和P点不为切点，分别根据导数的几何意义求解切线方程即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：函数 ，导数 ．
由题意可得 ， ，且 ．
即有 ，
化为 ，
而 ，
，
化为 对 ， 都成立，
令 ，在 ， 单调递增，
，当且仅当 取得等号，
，
，即 的取值范围是 ．
故答案为：A．
【分析】 求得f (x )的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，结合基本不等式和对勾函数的单调性，可得所求范围.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，函数 ，则 ，
若 ，即 ，解可得 ，
飞轮停止转动时，瞬时角速度为0，则6秒时，飞轮完全停止转动，
此时 ，
则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度 ，
故答案为：A.
【分析】 根据题意，求出φ(t)的导数，计算φ' (t)= 0的t的值，即可得飞轮停止转动的时刻，由平均变化率公式计算可得答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】 ∵，
∴
∴物体在时的瞬时速度为，
故选：A.
【分析】求出导数，把 代入求导jike.
12．【答案】D
【解析】【解答】由题意得，则，
，而，故，
，
故答案为：D
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 处的导数值，由已知可得，求出的值，再由可求出答案.
13．【答案】B
【解析】【解答】由题意得直线过定点 ，且斜率k>0，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，所以 ， ，则切线方程过点 ，所以 ，
而 = 。
故答案为：B.
【分析】求导数，结合导数的几何意义，求出切线斜率，得到切线方程，即可求出相应式子的值.
14．【答案】B
【解析】【解答】设切点坐标为，所以①，②，③，
由①②③可知，，．
故答案为：B
【分析】 先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线 的图象上又在直线 上，从而求出切点横坐标，即可求出a的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】依题意， ， 所以 ，所以 ，
所以 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率，再利用直线的斜率与倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角，再利用诱导公式求出 的值 。
16．【答案】A
【解析】【解答】是奇函数，
恒成立，所以，
，，
所以，，即，
．
故答案为：A．
【分析】利用函数的奇偶性求解函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率.
17．【答案】B
【解析】【解答】对函数求导可得， 根据导数的几何意义， ，即
= =( )· )= +5≥2 +5=4+5=9，当且仅当 即 时，取等号.所以 的最小值是9.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件
18．【答案】D
【解析】【解答】由题意得，函数 ， 均为偶函数，故排除A选项；
当 时， ， ，
当 时， ，
∴ 与 的图象在 上有一个交点，
故选：D
【分析】根据函数 、 的性质，利用排除法即可得出选项.
19．【答案】A
【解析】【解答】由已知，所以，
，当且仅当时等号成立．
故答案为：A．
【分析】由导数几何意义得，然后由基本不等式求得 的最小值 .
20．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
曲线C在点 处的切线斜率为 ，
当且仅当 ，即 ，即 时，等号成立，
∴ ，即 ，∴ ，
故答案为：D．
【分析】利用求导的方法求出曲线C在点 处的切线斜率，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而求出曲线C在点 处的切线斜率的取值范围，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而求出直线的倾斜角的取值范围。
21．【答案】2
【解析】【解答】因为 ，
所以 ．
又因为 ， ，
所以 ，
所以斜率的最小值是2．
故答案是：2．
【分析】根据已知条件得到 的导函数，根据限制性条件 ， 和基本不等式即可进行解答．
22．【答案】
【解析】【解答】∵ ，∴ ，又 ，
∴切线方程为 ，即 ．
故答案为： ．
【分析】求出导函数 ，即切线斜率，然后可得切线方程．
23．【答案】-2
【解析】【解答】由于y′ ＝n＋1，∴曲线在点(1，1)处的切线为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝xn＝ ，∴an＝lg ，∴原式＝lg ＋lg ＋…＋lg ＝lg ＝lg ＝－2.
答案：－2
【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出切线方程，结合直线方程，求出an，根据对数的运算法则，即可求出相应式子的值.
24．【答案】3
【解析】【解答】由题意，函数 ，得 ，
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x，即f'(0)=1,f(0)=0，
即b-1=1,-1+a=0，解得a=1,b=2，所以a+b=3.
【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，结合切线方程，即可得到a+b的值.
25．【答案】2
【解析】【解答】由题意得 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2
【分析】先求出 ，由 列方程求解 即可.
26．【答案】4
【解析】【解答】当 时， ，由于函数 为奇函数，
当 时， ，则 ，
此时， ， .
因此，曲线 在点 处的切线斜率为 .
故答案为4.
【分析】利用奇函数的定义求出函数 在 上的解析式，然后利用导数可求出 的值，即为所求结果.
27．【答案】或0
【解析】【解答】根据 可得，
，圆心，半径为1，
设直线的斜率为k，则，
，
直线l到圆心的距离为，
解得或，
故答案为：或0.
【分析】设直线的斜率为k，则，根据距离公式求出斜率.
28．【答案】10
【解析】【解答】解： ，
，
则 时， ，
故质点在第3s时的瞬时速度为 ，
故答案为：10．
【分析】求出 的导函数，计算t=3时， 的值即可.
29．【答案】4
【解析】【解答】因为，
，
所以，
故答案为：4.
【分析】求出导函数，令x=，即可求解。
30．【答案】0.52
【解析】【解答】由题可知，
所以，
所以，
即GDP增长的速度大约是0.52..
故答案为：0.52.
【分析】由题可得GDP增长的速度为，进而即得.
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