简单的随机抽样
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课件27张PPT。华师大九年级数学第30章样本与总体一、普查与抽样调查例1、下列调查，哪些适宜做普查？哪些适宜做抽样调查？
（1）了解一批灯泡的使用寿命；
（2）了解2005年全国婴儿出生率；
（3）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市学生数；
（4）某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查。（1）抽样调查；
（2）抽样调查；
（3）普查；
（4）普查。不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性 。说明：练习、下面的几个调查中，适合抽样调查的是( )．
A．在2003年的“非典”期间，卫生部公布的各省疫情的数据
B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量
C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数
D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数 B二、简单的随机抽样1.简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方法为简单的随机抽样 。2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签 。3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性 。教学内容： 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．
实例分析不合适不合适合适不合适简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，
（2）样本容量要足够大，
（3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象 。说明：1．以下选取样本方法正确的是( )．
A. 苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查
B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查
C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况
D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况。B2．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小王为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小王这样的抽样调查合适吗? 分析： 因为小王他们四个人坐在教室最前面，所以他们身高的平均数就会小于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 由于小王选取的样本不具有代表性，所以小王这样的抽样调查不合适． 3．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么?
(1)为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样．
(2)为了调查某个地区的生活水平，了解部分农村家庭的衣食住行情况． 解： (1) 每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些．
(2) 部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭的衣食住行情况是有差别的。4．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时： 甲同学说：“1，1，1，…啊!真的是l!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由． 分析： 这两位同学的说法都不正确，因为根据几次实验的经验说明不了什么问题． 这两位同学的说法不正确，选取的样本太少．5．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次电动车夫窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电动车失窃事件．这样的调查合适吗? 分析： 这样的调查是不合适的，虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．这样的调查不合适． 三、用样本估计总体1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。 教学内容： 例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么? 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况． 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼? 解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200
∴x＝1000．
答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向． 例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155
(1) 求这10名学生的平均身高；
(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按要求组成花束队。 1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下： (1)在这个问题中，总体、个体、样本
和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、
中位数和平均数，并估计这批手榴弹的
平均杀伤半径．试试你的身手2、公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？3.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况，统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由．
一周中各种点心销售情况统计表
4、（吉林省2002年中考题）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6 3.7 2.2 1.5 2.8
1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．
专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？我当设计师简单的随机抽样
随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．知识回顾用样本估计总体通过学习本章，要求体会抽样调查是一种可以信赖的方法，看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们．
（1）了解一批灯泡的使用寿命；
（2）了解2005年全国婴儿出生率；
（3）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市学生数；
（4）某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查。（1）抽样调查；
（2）抽样调查；
（3）普查；
（4）普查。不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性 。说明：练习、下面的几个调查中，适合抽样调查的是( )．
A．在2003年的“非典”期间，卫生部公布的各省疫情的数据
B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量
C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数
D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数 B二、简单的随机抽样1.简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方法为简单的随机抽样 。2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签 。3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性 。教学内容： 判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．
实例分析不合适不合适合适不合适简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，
（2）样本容量要足够大，
（3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象 。说明：1．以下选取样本方法正确的是( )．
A. 苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查
B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查
C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况
D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况。B2．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小王为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小王这样的抽样调查合适吗? 分析： 因为小王他们四个人坐在教室最前面，所以他们身高的平均数就会小于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 由于小王选取的样本不具有代表性，所以小王这样的抽样调查不合适． 3．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么?
(1)为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样．
(2)为了调查某个地区的生活水平，了解部分农村家庭的衣食住行情况． 解： (1) 每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些．
(2) 部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭的衣食住行情况是有差别的。4．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时： 甲同学说：“1，1，1，…啊!真的是l!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由． 分析： 这两位同学的说法都不正确，因为根据几次实验的经验说明不了什么问题． 这两位同学的说法不正确，选取的样本太少．5．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次电动车夫窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电动车失窃事件．这样的调查合适吗? 分析： 这样的调查是不合适的，虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．这样的调查不合适． 三、用样本估计总体1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。 教学内容： 例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么? 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况． 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼? 解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200
∴x＝1000．
答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向． 例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155
(1) 求这10名学生的平均身高；
(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按要求组成花束队。 1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下： (1)在这个问题中，总体、个体、样本
和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、
中位数和平均数，并估计这批手榴弹的
平均杀伤半径．试试你的身手2、公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？3.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况，统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由．
一周中各种点心销售情况统计表
4、（吉林省2002年中考题）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6 3.7 2.2 1.5 2.8
1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．
专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？我当设计师简单的随机抽样
随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．知识回顾用样本估计总体通过学习本章，要求体会抽样调查是一种可以信赖的方法，看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，也可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们．