九上第三章 第3节 能量转化的量度 举一反三（含解析）

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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：（2022九上·杭州月考）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体(m甲＞m乙＞m丙)，在相等的拉力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
【答案】C
【解析】根据功的计算式W=Fs分析判断。
【解答】根据W=Fs可知，拉力做功的大小只与拉力的大小和物体在力的方向上通过的距离有关，与接触面是否水平、物体的重力、运动方向或接触面粗糙程度无关。因为三个拉力相等，且运动距离相等，所以做功相等，即W甲=W乙=W丙。
变式1：（2023九上·余姚期末）用400牛的力F沿水平方向分别拉质量是200千克的大木箱和质量是100千克的小木箱，在水平方向各前进5米，则（　　）
A．力F拉大木箱时做的功多 B．力F拉小木箱时做功反而多
C．两次做功一样多 D．两次做功对象不同，无法比较
【答案】C
【解析】拉力F做的功W=拉力的大小F拉力方向上通过的距离s。因为拉两个木箱的拉力都是400N，且在拉力方向上通过的距离都是5米，由W=Fs可以知道，对两个木箱做的功一样多。
【解答】A、两次都是拉力做的功，拉力大小都是400N，与物体质量无关，所以A错误；
B、两次都是拉力做的功，拉力大小都是400N，与物体质量无关，所以B错误；
C、因为拉两个木箱的拉力都是400N，且在拉力方向上通过的距离都是5米，由W=Fs可以知道，对两个木箱做的功一样多。所以C正确。
D、研究的是拉力做的功，所以只需知道拉力大小跟拉力方向上通过的距离就可以，与研究对象无关，所以D错误。
变式2：（2023九上·上城期末）2022 年世界杯于北京时间11月21日凌晨零点揭幕。观赛时，小金看到运动员将足球贴着地面传给门将，门将开大脚将球踢飞过中场的情景，对此小金做出了以下分析，正确的是（　　）
A．贴地传球时，足球在平直的地上滚动，重力对足球做了功
B．门将用500 N的力将足球踢出80 m，则门将对足球做功40000 J
C．开大脚后足球由地面飞行到空中最高点的过程中，它的动能全部转化为重力势能
D．飞行的足球从最高点下落至地面，机械能是不守恒的
【答案】D
【解析】（1）（2）做功的要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离；
（3）注意分析最高点时足球的动能是否为零；
（3）根据机械能和内能的转化判断。
【解答】A.重力的方向竖直向下，而足球在竖直方向上没有通过距离，因此重力对足球不做功，故A错误；
B.足球在飞行过程中，不再受到门将的力，因此门将对足球做的功肯定小于40000J，故B错误；
C.足球运动到最高点时，它在水平方向上速度不为零，因此动能不为零，那么它的动能没有全部转化为重力势能，故C错误；
D.飞行的足球从最高点下落至地面，由于空气摩擦，因此足球的机械能会转化为内能，即机械能是不守恒的，故D正确。
变式3：（2023九上·永康期末）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104牛。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小。
（2）货车以36千米/时的速度，载着500千克的货物，匀速行驶15分钟，货车牵引力做的功。
【答案】（1）货车行驶时所受的阻力f＝0.1G＝0.1×2.5×104N＝2500N
答：货车空载行驶时所受的阻力为2500N
（2）货物m＝500kg，
货物的重力G'＝mg＝500kg×10N/kg＝5×103N，
汽车匀速行驶，牵引力和阻力是平衡力，
此时汽车受到的牵引力F＝f'＝0.1（G+G'）＝0.1×（2.5×104N+5×103N）＝3×103N，
汽车的速度v＝36km/h＝10m/s，t＝15min＝900s，
汽车行驶的路程s＝vt＝10m/s×900s＝9×103m，
汽车牵引力做的功W＝Fs＝3×103N×9×103m＝2.7×107J
答：货车牵引力做的功是2.7×107J
【解析】（1）根据 f＝0.1G 计算火车空载行驶时受到的阻力；
（2）首先根据 G'＝mg 计算货物的重力，再根据 F＝f'＝0.1（G+G'） 计算出汽车受到的牵引力，接下来根据s=vt计算汽车行驶的路程，最后根据W=Fs计算牵引力做的功。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：（2023九上·嘉兴期末）人们买汽车时会关注发动机（汽油机） 的性能，下列标注的发动机参数中，直接反映做功快慢的是（　　）
A．功率 B．效率 C．排量 D．转速
【答案】A
【解析】根据功率的定义分析判断。
【解答】A.功率是表示物体做功快慢的物理量，故A符合题意；
B.效率等于机械做的有用功与燃料放热之比，反映机械性能的好坏，故B不合题意；
C.排量反映发动机的动力性能强弱，故C不合题意；
D.转速与做功快慢无关，故D不合题意。
变式1：（2023九上·杭州期末）重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙所示的匀速直线运动，运动的速度V1=0.1m/s，V2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为　 　焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为　 　瓦；
【答案】（1）1 （2）0.4
【解析】（1）根据W=Gh计算甲中测力计做的功；
（2）根据P=Fv计算图乙中测力计对A做功的功率。
【解答】（1）图甲中弹簧测力计对A做功为：W=Gh=2N×0.5m=1J；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率P=Fv=Gv2=2N×0.2m/s=0.4W。
变式2：（2023九上·永康期末）某同学在10s内做了5个“引体向上”，他的质量为60kg，每次上升的高度为40cm。该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是　 　J，10s内做功的功率为　 　W（g＝10N/kg）。
【答案】240；120
【解析】根据W=Gh计算克服重力做的功，再根据计算做功的功率。
【解答】（1）该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是：W=Gh=60kg×10N/kg×0.4m=240J；
（2）10s内做功的功率为：。
变式3：（2022·浙江浙江·中考真题）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小车的重力
小车对地面的压强
（2）测试过程中小车行驶的时间t=1min20s=80s
则该次测试中小车的速度
（3）小车受到的阻力
因为小车在水平地面上匀速直线运动，所以小车的牵引力
则此时小车的功率
1．（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（　　）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
【答案】A
【解析】做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。
【解答】根据图片可知，ab段时实心球受到推力，且在力的方向上通过了距离，即对实心球做功，故A符合题意；
Bc段、cd段和de段，实心球没有受到人的推力，则人对实心球不做功，故B、C、D不合题意。
2．（2023九上·丽水期末）人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（　　）
A．用时最短 B．做功最快 C．体重最大 D．速度最快
【答案】B
【解析】根据分析判断。
【解答】根据可知，爬楼时功率的大小与体重、高度和时间有关，故A、C、D错误；
而功率是表示做功快慢的物理量，因此功率最大的肯定做功最快，故B正确。
3．（2022·浙江绍兴·九年级期末）下列情况中，人对物体做了功的是（　　）
A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走
C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动
【答案】D
【解析】A．人用力摊木箱却没有推动，木箱受到推力，但是没有在力的方向上通过距离，因此人对物体不做功，故A错误。
B．手提着水桶在水平地面上匀速行走时，手对水桶的拉力竖直向上，而水桶却在水平方向上通过距离，因此人对水桶不做功，故B错误。
C．举重运动员举着杠铃不动，杠铃受到竖直向上的举力，但是没有在这个方向上通过距离，因此人对杠杆没有做功，故C错误。
D．人推着车在水平路面上向前匀速运动时，车受到向前的推力，且车在这个方向上通过距离，因此人对车做功，故D正确。
4．（2023九上·舟山开学考）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W=Fs分析判断。
【解答】由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力。又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W=Fs可知C做功最多，故A、B、D不合题意，C符合题意。
5．（2022九上·金华月考）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做的功分别为WA、WB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FAFB WA>WB PA>PB
C．FAPB
【答案】A
【解析】（1）斜面倾斜角度越大，越费力。
（2）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功。
（3）根据比较做功时间的长短，再根据比较做功功率的大小
【解答】（1）斜面AB倾斜角度小于斜面AC，所以物体沿AB运动时拉力较小，即：FA＜FB；
（2）两个斜面光滑，都没有摩擦力，即不克服斜面阻力做额外功。根据使用任何机械都不省功可知，拉力在两斜面上做功相同，即：WA=WB；
（3）从底部匀速拉到顶点A物体的速度相同，
根据可知：在速度相同时，物体沿AC运动时用时较少，
则根据公式可知，拉力沿AC运动时拉力做功的功率较大，即PA＜PB。
6．（2022·浙江舟山·九年级期末）用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1=F2　　W1=W2 B．F1=F2　　W1>W2
C．F1>F2　　W1>W2 D．F1【答案】A
【解析】由图象可知，物体两次都做匀速直线运动，根据二力平衡条件可得，拉力等于重力，由于物体的重力不变，因此拉力相等，从图象中可以判断出t1、t2时间内，两次通过的距离相同，根据功的公式W=Fs，拉力相等，通过的距离也相同，则拉力做的功也相同，即W1=W2，故选A。
7．（2022·浙江湖州·中考真题）甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（　　）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
【答案】D
【解析】AB．已知甲物体做匀速直线运动，速度为v=5m/s，甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用，水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由题意可知，水平推力F为6N，方向水平向右，则摩擦力为6N，方向水平向左；故AB正确，不符合题意；
C．当F的大小为6N时，做功的功率故C正确，不符合题意；
D．滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与速度无关，因此当F的大小为10牛时，摩擦力不变，还是6N，则推力大于摩擦力，甲物体将做速度大于5米/秒的加速直线运动，故D错误，符合题意。
8．（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
【答案】否 400
【解析】（1）0~1s内，由图丙知木箱的速度为零，处于静止状态，由图乙可知，推力F=100N，有推力，但没有在力的方向上通过一定的距离，推力F对木箱没有做功。
（2）由图丙知，3~5s内，木箱做匀速直线运动，由图乙可知，推力F1=200N，木箱的速度v=1.0m/s，时间t=5s-3s=2s
木箱移动的距离s=vt=1.0m/s×2s=2m
则推力做功W=F1s=200N×2m=400J
9.（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】＝ ＜
【解析】[1]从图中可以看到，物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度也不变，那么滑动摩擦力大小不变，从图甲可看到，物体在匀速运动，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力；从图乙可看到，速度大小不变，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力，这两种情况下滑动摩擦力大小相等，那么。
[2]甲图中速度大小 ，乙图中速度大小，所以v1＜v2
根据 ，可知
10.（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
【答案】运动员具有惯性 200J 400W
【解析】（1）起跳后运动员还能继续前进是因为运动员具有惯性。
（2）此过程重力做功W=Gh=500N×0.4m=200J
（3）重力做功平均功率P= =400W
11.（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
【答案】（1）4.5 （2）0.45
【解析】当测力计向上运动时，钩码受到向下的重力、向上的拉力和支持力，即G=F拉+F支持，据此分析计算。
（1）根据公式G=F拉+F支持可知，当钩码离开桌面时，它受到的支持力为0，此时测力计的示数等于钩码的重力。根据乙图可知，钩码的重力G=F最大=4.5N。
（2）根据乙图可知，当h=5cm时，钩码开始离开地面，
那么钩码上升的高度为h=15cm-5cm=10cm=0.1m；
则弹簧测力计对钩码做的功：W=Gh=4.5N×0.1m=0.45J。
12．（2022·浙江绍兴·中考真题）长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做勾速直线运动直到掉落。
（1）推力为3牛时，AB整体受到摩擦力为___________牛。
（2）木块A在桌面上匀速运动的速度大小为___________米/秒。
（3）从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功___________焦。
【答案】3 0.05 1.2
【解析】（1）当F为3牛时，木块静止，即AB整体处于平衡态，此时整体水平方向受到推力和静摩擦力，此二力平衡，故整体受到摩擦力大小是3N。
（2）由图知道，当A的重心到达桌面边缘上时，就会掉落，此时木块A向前移动的距离是
故木块A在桌面上匀速运动的速度大小
（3）根据题意知道，木块A掉落前，推力大小是6N，AB整体向前运动的距离是0.1m，此过程推力做功
由于当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，由平衡条件知道，AB整体受到的摩擦力大小是6N；根据题意知道，木块A掉落后，B仍做匀速直线运动，此过程接触面的粗糙程度不变、压力减小一半，故B受到的摩擦力也减小一半，所以，由平衡条件知道，此时推力大小为3N。继续推木块B直至木块B的重心到达桌面边缘上掉落，此时木块B向前移动的距离是
此过程推力做功
所以，从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功
13．（2023九上·温州期末）小明自制了建筑工地上用的打桩机模型（如图所示），为粗略测量卷扬机中电动机的功率，将质量为G的夯锤匀速上升，上升高度h所用时间为t。
（1）本实验中，电动机的功率大小是 　 　。（用字母表示）
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，请写出造成这种现象的原因：　 　。（写出一点）
（3）若要一次撞击把桩打得深些，在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是 　 　。
【答案】（1）
（2）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失
（3）增加夯锤的下落高度
【解析】（1）根据P=分析解答；
（2）注意摩擦力的存在，会造成机械能的损失；
（3）重力势能的大小与质量和高度有关，据此分析解答。
【解答】（1）电动机做的功等于对夯锤做的功，即W=Gh；
根据可知，电动机的功率为：。
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，造成这种现象的原因：由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
（3）若要一次撞击把桩打得深些，则应该增大夯锤的重力势能，即在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是：增加夯锤的下落高度。
14．（2022九上·舟山月考）我国“长剑10”是一种国产新型隐身巡航导弹，主要以巡航状态在稠密的大气层内飞行。下图是“长剑10”的飞行路线图。
导弹速度v（米／秒） 50 100 150 200
导弹受到的阻力f（牛） 50 200 450 800
（1）俯冲加速阶段：导弹升空后，发动机处于关闭状态，导弹向下俯冲，速度越来越快。这是因为　 　。
（2）巡航飞行阶段：当“巡航状态”时，主发动机的推力与阻力平衡，弹翼的升力与重力平衡后，可以实现远距离发射，超低空高速飞行，精确打击目标，已知该导弹的速度和阻力测试数据如上表。若该导弹在末端巡航飞行过程中以200米／秒的速度匀速直线飞行60秒，求该过程内发动机的推力做功为　 　。
【答案】（1）重力势能减小，动能增大 （2）
【解析】（1）动能与质量和速度有关，重力势能与质量和高度有关，根据重力势能和动能的相互转化解答；
（2）首先根据二力平衡的知识计算出导弹飞行受到推力，再根据s=vt计算导弹飞行的距离，最后根据W=Fs计算推力做功。
【解答】（1）导弹向下俯冲，速度越来越快，此时质量不变高度减小，则重力势能减小；重力不变，速度增大，则动能增大，那么原因为：重力势能减小，动能增大。
（2）根据表格可知，当导弹的速度为200m/s时，受到的阻力为800N，
根据二力平衡的知识可知，导弹受到的推力F=f=800N；
导弹飞行的距离s=vt=200m/s×60s=12000m；
那么发动机推力做功：W=Fs=800N×12000m=9.6×106J。
15．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
【答案】（1）520000J；（2）18720W
【解析】解：（1）“天问一号”在火星所受重力G=mg=1300kg×10N/kg×=5200N
“天问一号”重力做功为W=Gh=5200N×100m=520000J
（2）“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为
16．（2022九上·舟山期中）某轿车的质量是1.6t，它以30m/s的速度在水平路面上匀速行驶30km，轿车受到的阻力是车重的0.1倍。求轿车在这段时间内：(g取10
N/kg)
（1）发动机的牵引力F。
（2）发动机该时间段内所做的功W。
（3）求该发动机在这段时间内的功率。
【答案】（1）解：因为匀速F=f=0.1mg=1600kgx0.1=160牛
（2）解：W=FS=160牛x30000米=4800000焦
（3）解：t=s/v=30000m/30m/s=1000s
P=W/t=4800000J/1000s=4800W
【解析】（1）首先根据f=0.1G计算汽车受到的阻力，再根据二力平衡的原理计算发动机的牵引力，即F=f；
（2）根据W=Fs计算发动机做的功；
（3）根据计算出发动机工作的时间，再根据计算发动机的功率。
17．（2022九上·金华期中）小明家新购置的一款高科技智能双轮平衡车， 因其体积较小， 操控新颖方便等优点深受年轻人的喜 爱。下表是该平衡车的部分技术参数。
车身质量(千克) 12 最大车速(千米/时) 25
每个轮胎与地面的 接 触面积(厘米2) 10 电机标定输出功 率 (瓦特) 300
（1）该平衡车以最大速度匀速行驶时，受到的阻力为总重的0.04倍，小明的重力为600牛，小明骑着它在水平路面上以最大速度匀速直线行驶12分钟，求牵引力做功为多少？
（2）试通过计算判断此过程中的功率与平衡车电机标定的输出功率是否相符？
【答案】（1）平衡车受到的牵引力F=f=0.04G=0.04×（12kg×10N/kg+600N）=28.8N；
平衡车行驶的距离：s=vt=25km/h×=5km=5000m；
则牵引力做的功：W=Fs=28.8N×5000m=1.44×105J。
（2）最大速度行驶时平衡车的实际功率P=Fv=28.8N×=200W<300W。
因此此过程的功率与标注的输出功率不相符。
【解析】（1）首先根据二力平衡的知识F=f=0.04G计算平衡车受到的牵引力，再根据s=vt计算前进的距离，最后根据W=Fs计算牵引力做的功；
（2）根据公式P=Fv计算出平衡车的实际功率，然后与标注功率进行比较即可。
18．（2023九上·上虞期末）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱，在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员通过的总路程。
（2）重力做的功。
（3）匀速下降时重力做功的功率。
【答案】（1）解：由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前=210m
由图象知，在15﹣30s通过的路程为：s后=vt后=6m/s×15s=90m
总路程为：s=s前+s后=210m+90m=300m
（2）解：运动员下落的高度为：h=s=300m
重力做的功：W=Gh=500N×300m=1.5×105J
（3）解：匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv=500N×6m/s=3×103W
【解析】（1）前15s下落210m，后15s下落的距离由s=vt计算。由图可知，后15s的速度v=6m/s。
（2）由 W=Gh 计算
（3）匀速下降时，重力做功的功率：P=Fv=Gv
19．（2023九上·柯城期末）2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”正式下水。该舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。 （1）舰载机在平直通长飞行甲板上由静止被电磁弹射器弹射至离开甲板前，弹射器将电磁能主要转化为飞机的 　 　。
（2）舰载机飞离甲板后，在5秒内升高100米，若舰载机重力大小为2×105牛，此过程中舰载机克服重力做了多少功？
（3）舰载机降落时，阻挡装置中的挡阻索和甲板对舰载机的摩擦力在3秒内对舰载机做功的大小为3.6×107焦耳，求此过程中阻挡装置中的挡阻索及摩擦力对舰载机做功的功率。
【答案】（1）机械能 （2）舰载机克服重力做的功：W＝Gh＝2×105N×100m＝2×107J
（3）挡阻索及摩擦力对舰载机做功的功率：P＝ ＝1.2×107W
【解析】（1）舰载机在平直通长飞行甲板上由静止被电磁弹射器弹射至离开甲板前，弹射器将电磁能主要转化为飞机的机械能。
20．（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示是疫情期间推出的一款消毒机器人。使用前对机器人进行测试：在储液箱中装满消毒液，关闭喷洒装置并使机器人在水平地面上做匀速直线运动，相关数据如表。（消毒液密度ρ取1.0×103kg/m3）
设备参数 空载质量/kg 50
储液箱容积L 20
测试数据 行驶时间/min 1
行驶路程/m 30
行驶功率/W 180
（1）该机器人在水平地面做匀速直线运动时，受到的牵引力为多少牛？
（2）若装满消毒液的机器人乘坐电梯上升10米，克服重力做功多少焦？
【答案】（1）360N；（2）7000J
【解析】解：（1）由表中数据可知，机器人在1min内匀速行驶的路程为30m，则机器人匀速行驶时的速度
由
机器人所受的牵引力
（2）装满消毒液时消毒液的体积V=V容=20L=20dm3=0.02m3
装满消毒液时消毒液的质量m液=ρV=1.0×103kg/m3×0.02m3=20kg
装满消毒液的机器人受到的总重力G总=m总g=(m液+m空载)g=(20kg+50kg)×10N/kg=700N
若装满消毒液的机器人乘坐电梯上升10米，克服重力做功W=G总h=700N×10m=7000J
21．（2022九上·义乌期中）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车 (包括乘务人员)的质量为 1.2t，接收太阳能电池板的面积为 8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的 0.02 倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
【答案】（1）汽车所受的重力为：G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N，
汽车所受阻力为：f=0.02G=0.02×1.2×104N=240N，
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以牵引力F=f=240N；
（2）由图乙可知，汽车匀速行驶时，v=15m/s，
则汽车的恒定功率为：P=Fv=240N×15m/s=3600W；
汽车在0～20s内牵引力做的功为：W=Pt=3600W×20s=7.2×104J；
（3）由题可知，汽车获得的机械功率为：P机=3600W，
太阳照射在太阳能电池板上的辐射总功率为：，
太阳照射在太阳能电池板单位面积上的辐射功率：。
【解析】（1）知道太阳能汽车的质量，根据G=mg求出重力，根据重力和阻力的关系求出阻力大小，匀速直线运动的物体受到平衡力作用，根据平衡力条件求出汽车牵引力；
（2）汽车在10～20s内做匀速运动，处于平衡状态，牵引力等于阻力，利用P=Fv可求汽车的恒定功率，再根据W=Pt可求汽车在0～20s内牵引力做的功；
（3）根据可求太阳光照射到太阳能电池板的辐射总功率，用总功率除以太阳能电池板的面积得出太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：（2022九上·杭州月考）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体(m甲＞m乙＞m丙)，在相等的拉力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
变式1：（2023九上·余姚期末）用400牛的力F沿水平方向分别拉质量是200千克的大木箱和质量是100千克的小木箱，在水平方向各前进5米，则（　　）
A．力F拉大木箱时做的功多 B．力F拉小木箱时做功反而多
C．两次做功一样多 D．两次做功对象不同，无法比较
变式2：（2023九上·上城期末）2022 年世界杯于北京时间11月21日凌晨零点揭幕。观赛时，小金看到运动员将足球贴着地面传给门将，门将开大脚将球踢飞过中场的情景，对此小金做出了以下分析，正确的是（　　）
A．贴地传球时，足球在平直的地上滚动，重力对足球做了功
B．门将用500 N的力将足球踢出80 m，则门将对足球做功40000 J
C．开大脚后足球由地面飞行到空中最高点的过程中，它的动能全部转化为重力势能
D．飞行的足球从最高点下落至地面，机械能是不守恒的
变式3：（2023九上·永康期末）一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104牛。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小。
（2）货车以36千米/时的速度，载着500千克的货物，匀速行驶15分钟，货车牵引力做的功。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：（2023九上·嘉兴期末）人们买汽车时会关注发动机（汽油机） 的性能，下列标注的发动机参数中，直接反映做功快慢的是（　　）
A．功率 B．效率 C．排量 D．转速
变式1：（2023九上·杭州期末）重2牛的物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙所示的匀速直线运动，运动的速度V1=0.1m/s，V2=0.2m/s，物体A沿速度方向均运动了0.5米。（不考虑空气阻力）
（1）图甲中弹簧测力计对A做功为　 　焦；
（2）图乙中弹簧测力计对A做功的功率为　 　瓦；
变式2：（2023九上·永康期末）某同学在10s内做了5个“引体向上”，他的质量为60kg，每次上升的高度为40cm。该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是　 　J，10s内做功的功率为　 　W（g＝10N/kg）。
变式3：（2022·浙江浙江·中考真题）太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm，轮胎与地面的总接触面积为2cm2完成下列问题：
（1）小车静止在水平地面时，对地面的压强为多少？
（2）某次测试中，小车在阳光照射下行驶40米用时1分20秒，该次测试中小车的速度为多少？
（3）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
1．（2023九上·温州期末）如图是小明投掷实心球的过程示意图，实心球在b点离手，d点为落地点，最后滚到e点停止运动。在整个过程中，小明对实心球有做功的是（　　）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
2．（2023九上·丽水期末）人爬楼梯时，需要克服自身重力做功。小科和同学们进行爬楼梯比赛，规定功率最大者获胜，则获胜者一定（　　）
A．用时最短 B．做功最快 C．体重最大 D．速度最快
3．（2022·浙江绍兴·九年级期末）下列情况中，人对物体做了功的是（　　）
A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走
C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动
4．（2023九上·舟山开学考）常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背，手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022九上·金华月考）如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做的功分别为WA、WB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FAFB WA>WB PA>PB
C．FAPB
6．（2022·浙江舟山·九年级期末）用弹簧测力计沿竖直方向两次拉着同一物体向上运动t1、t2时间（忽略空气阻力），如图所示的图线①、②分别表示这两次运动情况。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1=F2　　W1=W2 B．F1=F2　　W1>W2
C．F1>F2　　W1>W2 D．F17．（2022·浙江湖州·中考真题）甲物体放在粗糙程度不变的水平地面上，在大小为6牛的水平推力F作用下，向右做速度为5米/秒的匀速直线运动，如图所示（忽略空气阻力）。下列叙述中，错误的是（　　）
A．甲物体在竖直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物体受到水平向左的摩擦力大小为6牛
C．当F的大小为6牛时，做功的功率为30瓦
D．当F的大小为10牛时，甲物体将做速度大于5米/秒的匀速直线运动
8．（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
9.（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
10.（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
11.（2022·婺城模拟）小金同学用已调好的弹簧测力计测量-一个放在水平桌面上的钩码的重力，他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计缓慢竖直向上提起，记下测力计移动的距离h和对应的读数F，并描出F-h图象如图乙所示：
（1）钩码的重力为________N。
（2）当h=15cm时，弹簧测力计对钩码所做的功为________J。
12．（2022·浙江绍兴·中考真题）长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做勾速直线运动直到掉落。
（1）推力为3牛时，AB整体受到摩擦力为___________牛。
（2）木块A在桌面上匀速运动的速度大小为___________米/秒。
（3）从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功___________焦。
13．（2023九上·温州期末）小明自制了建筑工地上用的打桩机模型（如图所示），为粗略测量卷扬机中电动机的功率，将质量为G的夯锤匀速上升，上升高度h所用时间为t。
（1）本实验中，电动机的功率大小是 　 　。（用字母表示）
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，请写出造成这种现象的原因：　 　。（写出一点）
（3）若要一次撞击把桩打得深些，在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是 　 　。
14．（2022九上·舟山月考）我国“长剑10”是一种国产新型隐身巡航导弹，主要以巡航状态在稠密的大气层内飞行。下图是“长剑10”的飞行路线图。
导弹速度v（米／秒） 50 100 150 200
导弹受到的阻力f（牛） 50 200 450 800
（1）俯冲加速阶段：导弹升空后，发动机处于关闭状态，导弹向下俯冲，速度越来越快。这是因为　 　。
（2）巡航飞行阶段：当“巡航状态”时，主发动机的推力与阻力平衡，弹翼的升力与重力平衡后，可以实现远距离发射，超低空高速飞行，精确打击目标，已知该导弹的速度和阻力测试数据如上表。若该导弹在末端巡航飞行过程中以200米／秒的速度匀速直线飞行60秒，求该过程内发动机的推力做功为　 　。
15．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
16．（2022九上·舟山期中）某轿车的质量是1.6t，它以30m/s的速度在水平路面上匀速行驶30km，轿车受到的阻力是车重的0.1倍。求轿车在这段时间内：(g取10
N/kg)
（1）发动机的牵引力F。
（2）发动机该时间段内所做的功W。
（3）求该发动机在这段时间内的功率。
17．（2022九上·金华期中）小明家新购置的一款高科技智能双轮平衡车， 因其体积较小， 操控新颖方便等优点深受年轻人的喜 爱。下表是该平衡车的部分技术参数。
车身质量(千克) 12 最大车速(千米/时) 25
每个轮胎与地面的 接 触面积(厘米2) 10 电机标定输出功 率 (瓦特) 300
（1）该平衡车以最大速度匀速行驶时，受到的阻力为总重的0.04倍，小明的重力为600牛，小明骑着它在水平路面上以最大速度匀速直线行驶12分钟，求牵引力做功为多少？
（2）试通过计算判断此过程中的功率与平衡车电机标定的输出功率是否相符？
18．（2023九上·上虞期末）跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱，在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员通过的总路程。
（2）重力做的功。
（3）匀速下降时重力做功的功率。
19．（2023九上·柯城期末）2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”正式下水。该舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。 （1）舰载机在平直通长飞行甲板上由静止被电磁弹射器弹射至离开甲板前，弹射器将电磁能主要转化为飞机的 　 　。
（2）舰载机飞离甲板后，在5秒内升高100米，若舰载机重力大小为2×105牛，此过程中舰载机克服重力做了多少功？
（3）舰载机降落时，阻挡装置中的挡阻索和甲板对舰载机的摩擦力在3秒内对舰载机做功的大小为3.6×107焦耳，求此过程中阻挡装置中的挡阻索及摩擦力对舰载机做功的功率。
20．（2022·浙江金华·九年级期末）如图所示是疫情期间推出的一款消毒机器人。使用前对机器人进行测试：在储液箱中装满消毒液，关闭喷洒装置并使机器人在水平地面上做匀速直线运动，相关数据如表。（消毒液密度ρ取1.0×103kg/m3）
设备参数 空载质量/kg 50
储液箱容积L 20
测试数据 行驶时间/min 1
行驶路程/m 30
行驶功率/W 180
（1）该机器人在水平地面做匀速直线运动时，受到的牵引力为多少牛？
（2）若装满消毒液的机器人乘坐电梯上升10米，克服重力做功多少焦？
21．（2022九上·义乌期中）某新型太阳能汽车动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车 (包括乘务人员)的质量为 1.2t，接收太阳能电池板的面积为 8m2。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的 0.02 倍，则汽车牵引力为多大？
（2）当汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示，求汽车在水平路面上行驶20s的时间内，牵引力一共做了多少功？
（3）若汽车吸收的太阳能有40%转化为机械能，则太阳光照射到太阳能电池板单位面积上的辐射功率为多少？
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
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