3.3 轴对称与坐标变化 同步练习题（含答案）北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知、两点关于轴对称，则的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
3．宁德市是中国大黄鱼之乡，以下能够准确表示宁德市地理位置的是（ ）
A．离福州市70千米 B．在福建省
C．在杭州市南方 D．东经，北纬
4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ）

A．小王在小李的北偏东，处 B．小王在小李的北偏东，处
C．小王在小李的南偏西，处 D．小王在小李的南偏西，处
6．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是，则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A关于x轴的对称点落在第二象限，那么它关于y轴的对称点落在第 象限．
11．若教室5排2号可用有序数对表示，则2排6号用有序数对可表示为 ．
12．若点和关于轴对称，则点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．若出校门向东走100米，再向北走120米记作(100，120)，小强家的位置是(-150，200)的含义是 ．
14．为更好的开展古树名木的系统保护工作，许昌市政府对3棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，古树M，N的坐标分别为和，则古树P用坐标表示为 ．

15．在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，则最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，关于直线m对称，直线m与x轴交点为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ．

三、解答题
17．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

(1)坐标原点应为______的位置；
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______．
18．如图：

(1)的面积是______；
(2)画出关于y轴的对称图形；
(3)写出关于x轴对称的的各顶点坐标．
19．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为．
(1)请画出关于x轴对称的（不写画法，其中，，分别是A，B，C的对应点）；
(2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）；
(3)在y轴上求作一点P，使的值最小并写出最小值．
20．中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

(1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________；
(2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________．
21．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴．利用上面公式解决下列问题：

(1)由此得到平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：______．
(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______．
(3)在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值；
(4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．
参考答案
1．解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为．
故选C．
2．解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故选：A．
3．解：能够能够准确表示宁德市地理位置的是：
东经，北纬．
故选：D．
4．解：如图所示：

棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：A．
5．解：小王在小李的北偏东，距小李处．
故选：B．
6．解：点B第一次关于x轴对称后在第三象限，点B第二次关于y轴对称后在第四象限，点B第三次关于x轴对称后在第一象限，点B第四次关于y轴对称后在第二象限，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵余3，
∴经过第2023次变换后所得的B点与第三次变换的位置相同，坐标为．
故选：D
7．解：表示的位置是点，
故选：A．
8．解：∵动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，
∴横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，即：．
故选：B．
9．解：根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
10．解：点A关于x轴的对称点落在第二象限，
点A在第三象限，
它关于y轴的对称点落在第四象限，
故答案为：四．
11．解：排2号可用有序数对表示，
排6号用数对可表示为．
故答案为：．
12．解：∵点和关于轴对称，
∴，则，
∴，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
13．解：由题意得：向东、向北为轴、轴的正方向，东、西方向的距离为横坐标，南、北方向的距离为纵坐标，
∴小强家的位置是(-150，200)的含义是：出校门向西走150米，再向北走200米是小强家，
故答案为：出校门向西走150米，再向北走200米是小强家.
14．解：根据题意，建立平面直角坐标系为：

∴点P的坐标为
故答案为：
15．解：如图，作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，此时有最小值，
∵、，
∴，
∴，
故答案为：10．

16．解： 关于直线m对称，
关于直线m对称，即关于直线对称，
设，
，
，
，
则点B的坐标为，
故答案为．
17．（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：
；
（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为，
分布在第一象限的是操场和图书馆，
故答案为：四，，操场和图书馆．
18．（1）解：的面积为：．
（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为：
，，；

19．（1）解：如图所示：即为所求；

（2）如图所示：，，；
（3）如图所示：点即为所求，
找到点关于轴对称点，连接，交轴于点，
此时的值最小，且为．
20．解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．

所以 则“相”所在点的坐标为．
故答案是：；
（2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，
∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，．
故答案是：，，．
21．（1）解：根据题意，∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）可知平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：，
∴，之间的距离为，
故答案为：5；
（3）作点B关于x轴对称的点，连接，直线于x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段的长度，
∵点B与点关于x轴对称，
∴点的坐标为，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（4）代数式，表示点到点和的距离之和，
由两点之间线段最短，可知点在以和为端点的线段上时，其距离之和最小，
∴，
∴代数式的最小值为，
故答案为：．