1.3 探索三角形全等的条件同步练习 苏科版（含答案） 八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件
一、单选题
1．如图，已知，要说明，还需从下列条件①，②，③，④中选一个，则正确的选法个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD
4．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A． B．
C． D．
5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )
A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF
7．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点.若AB=AC，则添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．在下列条件下，不能判定≌　　
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
二、填空题
11．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
12．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）
13．如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.
14．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）
15．如图，四边形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____
三、解答题
16．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
17．如图，已知，与交于点，，求证：.
18．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
19．已知：如图，AB ＝ AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
20．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）求证：BE=CF．
21．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E．
（1）说明△ACD≌△BCF的理由；
（2）BE与AD的长度关系是 　 　，请说明理由．
答案
一、单选题
C．C．C．D．C.A．A．A.A．A．
二、填空题
11．或或；
12．AE=AC（答案不唯一）．
13．AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB （这四个条件中一个）．
14．∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
15．4．
三、解答题
16．（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
在中，．
17．∵，
∴和是直角三角形，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
18．由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
19.解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS）（答案不唯一）．
20.（1）证明：
（2）证明：
．
21.（1）证明：如图所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°．
在和中，
（2）BE与AD之间的数量关系是理由如下：
∵AD平分∠BAC，
在和中，
∴AD=BF.