(共22张PPT)
多边形的内角和
执教人 :王瑞强
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
想一想
任意四边形的内角和又是多少度呢？你怎么得到呢？你能找到几种方法？
多边形的内角和
A
B
C
D
A
B
C
D
P
方法总结：
(1)可以用度量的方法，量出四个角的度数。
(2)将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。
(3)可以从四边形的一个顶点出发，和其一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。
(4)可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。
像这样的方法还很多都能说明任意四边形的内角和为360°。
探 索
A
B
C
D
M
三角形
六边形
四边形
探索多边形的内角和
五边形
180°
2×180°
3×180°
4×180°
探索多边形的内角和
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 360 ° …
3
4
5
n-2
900 °
(n-2) ×180
720 °
540 °
n 边形的内角和为：（n－2）×180°
归纳:
多边形
三角形
对角线
这里体现了数学中的重要的数学思想: 化归的思想
多边形的内角和
1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 。
(2)、12边形的内角和是 。
(3)、一个多边形的内角和是1440°，它是 边形。
(4)、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。
2、解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠B=180°
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°.
所以∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C)=360 °－180°=180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角
也互补。
1080°
1800°
10
6
提示：六边形的内角和是多少？
外角和相邻的内角有什么关系？
多边形的外角和等于360°
你知道四边形的外角和是多少吗？
五边形呢？
多边形的外角和等于360°
你知道四边形的外角和是多少吗？
五边形呢？
多边形的外角和等于360°
求下列图形中x的值：
x°
2x°
150°
120°
x°
x°
140°
75°
80°
120°
x°
A
B
C
D
E
x°
150°
135°
60°
AB∥CD
140°+90°+x°+x°=360°
120°+150°+2x°+x°+90°=540°
75°+120°+80°+(180°-x°)=360°
135°+x°+150°+60°+120°=540°
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。
2、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。
(n - 2) 180°
(9 - 2) 180°
= 1260°
三
四
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形
分成5个三角形。这个多边形是______边形
它的内角和是_______.
7
900 °
在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100
答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
一个多边形的各内角是120度，它是几边形
解：设多边形的边数为n.
则 (n - 2) · 180 = 120n
180n – 360 = 120n
180n -120n=360
60n = 360
n = 6
解： 设多边形的边数为n.
则 (n-2) 180°=360
解得: n=4
这个多边形的边数4
一个多边形的内角和 与外角和相等,它是几边形
这节课你学到了什么？
n 边形的内角和为：（n－2）×180°
n 边形的内角和为：（n－2）×180°
1.多边形的内角和: (n-2)×180°
2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法: 化归
多边形 三角形
对角线
1.
1 . 习题7.3 2、 3、4、5、6
2.预习下节课
3.每小组准备六个形状、 大小相同的三角形
和四边形纸板
