江西省新余市2014-2015学年高一上学期期末考试数学

命题人：高一备课组 审题人：高一备课组 考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.
2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试卷上无效.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）
1．集合A=｛0，1,2｝，B=，则= （ ）
A．｛0｝ B．｛1｝ C．｛0，1｝ D．｛0，1,2｝
2．不等式的解集是，则的值是( )
A．10 B．－14 C．14 D．－10
3．已知幂函数的图像过点，则＝ ( 　)．
A． B．1 C． D．2
4．函数的反函数为
A． B．
C． D．
5．方程的实数根的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）
A. B.
C. D.10
7．圆上的点到直线的距离最大值是( )
A．2 B． 1+ C． D．1+
8．已知在上是的减函数，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知三个互不重合的平面,,，且，，，给出下列命题：①，则；②，则；③若，则 ；④若，则。其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为( )
A． B．　　　 C． 　　 D．
11．函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， ．有四个判断：①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述判断中，正确的是( )
A ①②③ B．①②④ C．①③④ D． ①②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）
13. 点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为 ．
14． + lg4 - lg= .
15．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中 m、n(N*，．若函数的零点，k(Z，则k = .
16．对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．
（1）求证：平面平面；
（2）若点是棱的中点，求证：平面；
18．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
19. （本题满分12分）
如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
（3）求四面体的体积.
20．（本题满分12分）
已知函数 ，函数.
（1）求函数与的解析式,并求出的定义域;
（2）设，试求函数的最值.
21.（本题满分12分）
已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切
(1)求直线被圆所截得的弦的长．(2)过点(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为,,求直线的方程
(3)若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，且为钝角，求直线纵截距的取值范围．
22.（本题满分12分）
已知函数
（1） 求函数的定义域；
（2） 若对任意恒有，试确定的取值范围

高一数学试题参考答案
三、解答题
17.略
18. 解：（1）由题意得：．．．．．．．2分；．．．．．．．4分；
所以=．．．．．．．5分
（2）由（1）知，又由知
①当即时，，满足条件；···········8分
②当即时，要使则······10分
解得·····11分， 综上，······12分
19. 证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分
（2）设，取中点，连结，所以，.
因为，，所以， 从而四边形是平行四边形，.
因为平面,平面,
所以平面，即平面.……8分
（ 3 ）四面体的体积.……12分
20．解 （1）设,则,
于是有， ∴()，………4分
根据题意得
又由得 ∴()………6分
（2）∵∴要使函数有意义，
必须∴，………………………8分
∴ ()
………………………10分
设,则是上增函数,
∴时=6, 时………………………12分
∴函数的最大值为13，最小值为6. ………12分
21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线:的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程（1）……1分
所以圆心到直线的距离d=1……2分
所以……3分
（2）因为点G（1,3），所以|OG|== |GM|=
所以以G为圆心，线段ＧＭ长为半径的圆Ｇ方程： (2)
由（2）-（1）得直线MN的方程: ……6分
(3)设直线的方程为：……7分
因为为钝角，所以所以圆心到直线的距离，即
得-2当b=0时,不满足题意，所以直线纵截距的取值范围是-2