八年级数学上册苏科版试题 3.3勾股定理的简单应用同步练习（含答案）

3.3勾股定理的简单应用
一、选择题．
1．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）
A．7m B．8m C．9m D．10m
2．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
3．一个长为10米的梯子AB斜靠在墙上，AC⊥BC，AC＝BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯子足B沿CB方向水平滑动y米，则x与y 的大小关系是（　　）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．不确定
4．一海轮以24海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，另一海轮以18海里/时的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2小时后，两海轮之间的距离为（　　）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
5．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　）
A．10m B．11m C．12m D．13m
6．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是　 　米．
8．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为　 　m．
9．如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部　 　米处断裂．
10．已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km，小王向正南方向走了3km，此时两人之间相距　 　km．
11．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　 　厘米．
12．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入　 　元．
13．在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距　 　米．”
14．如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是　 　．
三、解答题
15．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．
16．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
17．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）
18．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．
19．如图所示，木工师傅做一个三角形屋梁架ABC．已知AB＝AC＝4m，为牢固起见，还需做一根中柱AD（AD是△ABC的中线）加以连接，中柱AD＝3m，求屋梁跨度BC的长．
20．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：
选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．
小刚同学测量的结果正确吗？为什么？
答案
一、选择题
A．C．B．C．B．C．
二、填空题
7．6．
8．10．
9．6.3．
10．．
11．2．
12．7200
13．13．
14．7≤h≤8．
三、解答题
15．连接BD，
∵∠A＝90°，
∴BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBDAD ABBD CD6×824×10＝144（平方米）．
16．（1）如图，连接AC，
在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2
∴AC＝5cm，
在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；
（2）∵S△ABC3×4＝6，S△ACD5×12＝30，
∴S四边形ABCD＝6+30＝36，
费用＝36×80＝2880（元）．
答：铺满这块空地共需花费2880元．
17．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝5m，BC＝12m，
∴AB＝13m，
（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝5m，
则△ABD的面积为：BD AC（5+5）×12＝60（m2）；
若延长BC到D，使CD＝AC＝12m，则△ABD的面积为AD×BC＝60 （m2），
60﹣30＝30 （m2）；
（2）图2，当AB＝BD时，CD＝8m，则△ABD的面积为：BD AC（5+8）×12＝78（m2）；
78﹣30＝48（m2）；
（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣5，
则x2＝（x﹣5）2+122，
∴x＝16.9，
则△ABD的面积为：BD AC16.9×12＝101.4（m2）；
101.4﹣30＝71.4（m2）．
答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或48m2或71.4m2．
18．设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2
∴x2+52＝（x+1）2
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m．
19．∵AB＝AC＝4，AD是△ABC的中线，AD＝3，
∴AD⊥BC，BDBC，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD，
∴BC＝2BD＝2，
∴屋梁跨度BC的长度是2m．
20．小刚同学测量的结果正确，理由如下：
∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，
∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，
∴PC2+BC2＝PB2，
∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AB15（m）．