八年级数学上册苏科版试题 第2章轴对称图形单元测试卷（含答案）

第2章轴对称图形单元测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（　　）
A．40° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法中正确的是（　　）
A．两个全等三角形一定成轴对称
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等
D．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（　　）
A．38° B．128° C．52° D．52°或128°
6．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（　　）
A．2∠1+3∠2＝180° B．2∠1+∠2＝90°
C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°
7．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm．
A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8
8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（　　）
A．5个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为　 　．
10．一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是　 　．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于　 　．
12．如图，若∠A＝10°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于　 　°．
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为　 　．
14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝　 　°．
15．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式　 　．
16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为　 　．
17．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝　 　．
18．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为　 　时，△AOD是等腰三角形．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．）
19．在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；
（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出　 　个三角形与△ABC全等．
21．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是　 　，CF的对应线段是　 　．
（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．
22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．
23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．
（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；
（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．
24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连结OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数　 　°．
25．∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AB＝2AE，求∠EDC的度数．
27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
28．（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF＝EF的理由．
（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．
答案
一、选择题
C．D．D．B．D．A．C．B．
二、填空题
9．7
10．10或7．
11．2．
12．100．
13．8．
14．54．
15．180°﹣2α或2α﹣180°．
16．1．
17．90°．
18．110或125或140．
三、解答题
19．如图所示：
20．（1）△ABC的面积＝4×21×41×22×2＝3；
（2）如图，△A'B′C′即为所作；
（3）在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等．
故答案为：2．
21．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．
故答案为BC′，FC′．
（2）由翻折的性质可知：∠2＝∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠1＝55°，
∴∠3＝180°﹣2×55°＝70°．
（3）设DE＝EB＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，
∴62+（12﹣x）2＝x2，
∴x，
∴AE＝12，
∴S△ABE AB AE6，
∵∠ABC＝∠EBC′，
∴∠ABE＝∠FBC′，
∵∠A＝∠C′＝90°，AB＝BC′，
∴△ABE≌△C′BF（ASA），
∴S△BFC′＝S△ABE．
22．如图．
．
23．∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝BE+CE＝BC＝7，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BC＝12；
（2）设∠C＝α，
∵AE＝CE，
∴∠EAC＝∠C＝α，
∵∠DAE＝15°，
∴∠DAC＝15°+α，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝2×（15°+α），
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴57°+α+2（15°+α）＝180°，
∴α＝31°，
∴∠C＝31°．
24．（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝32cm，
∴OA＝OB＝OC＝10cm；
（3）∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．
故答案为：（2n﹣180）．
25．∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵M是BC中点，
∴ME＝MDBC．
26．∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∵AB＝2AE，
∴∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴DE＝DC，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°．
27．（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵等边三角形DCE，
∴∠CED＝∠CDE＝60°，
∴∠ADE+∠BED＝∠ADC+∠CDE+∠BED，
＝∠ADC+60°+∠BED，
＝∠CED+60°，
＝60°+60°，
＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°，
答：∠DOE的度数是60°．
（3）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC
又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，
∴AMAD，BNBE，
∴AM＝BN，
在△ACM和△BCN中
，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM＝CN，
∠ACM＝∠BCN，
又∠ACB＝60°，
∴∠ACM+∠MCB＝60°，
∴∠BCN+∠MCB＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MNC是等边三角形．
28．（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝ED，
同理DF＝CF，
∴BE+CF＝EF；
（2）BE﹣CF＝EF，
由（1）知BE＝ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，
∴CF＝DF，
又∵ED﹣DF＝EF，
∴BE﹣CF＝EF．