八年级数学上册苏科版试题 第2章轴对称图形单元测试（含答案）

第2章轴对称图形单元测试
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．长方形 C．正五边形 D．圆
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
3．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（　　）
A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm
4．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②③ C．①② D．①④
5．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（　　）
A．126° B．128° C．130° D．132°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为　 　．
10．直角三角形中，两直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为　 　．
11．如果实数a、b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，且a、b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝　 　°．
13．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为　 　．
15．如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD＝5，BC＝11，则DC＝　 　．
16．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为　 　．
17．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有　 　个．
18．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C的度数为　 　°．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．）
19．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
20．利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：
（1）画出△ABD的对称轴直线l；
（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线l对称；
（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形．
21．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是　 　．
22．如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．
23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
24．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝　 　；（第一问直接写答案）
（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．
25．如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
26．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数；
（2）∠ADG的度数．
27．（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°．∠PAC的度数
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；
（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．
答案
一、选择题
A．B．B．A．A．C．B．D．
二、填空题
9．220°．
10．．
11．10．
12．56．
13．45°或72°．
14．18．
15．6．
16．117°或108°或84°．
17．4．
18．30
三、解答题
19．如图所示：
．
20．（1）如图所示，直线l即为所求．
（2）如图所示，△ADE即为所求；
（3）如图所示，点F即为所求．
21．（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
△FGH的面积＝矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积
＝5×6
＝9
故答案为：9．
22．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD
∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD
∴∠BDA＝2∠CAD＝45°
∴∠CAD＝22.5°
23．（1）过点P作PD⊥BC于D，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PE＝PF；
（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠EAP30°．
24．（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝21cm，
故答案为：21cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝100°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣100°＝80°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×80°＝20°．
25．∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴BE＝BC，DE＝CD，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，
＝AD+CD+AE，
＝AC+AE，
＝5+2，
＝7cm．
26．（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠C＝110°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝55°；
（2）∵EF∥BD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝55°．
27．（1）①∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE；
②△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；
（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠PCD，PM＝PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，
∴PF＝PM，
∴∠FAP＝∠PAC，
∴∠FAC＝2∠PAC，
∵∠FAC+∠BAC＝180°，
∴2∠PAC+∠BAC＝180°，
∴∠PAC（180°﹣∠BAC）（180°﹣80°）＝50°．
28．（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA（180°﹣∠B）＝67.5°，
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠E∠ACB＝22.5°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，
（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝75°，
∴∠DAC＝45°，
∵CA＝CE，
∴∠E＝∠CAE＝15°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
（3）∠DAE∠BAC，
理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y，
则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，
∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x
∴∠DAE∠BAC．