新垌中学3月份高二数学月考试卷（理科）

新垌中学3月份高二数学月考试卷（理科）
一、选择题（5分×8=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
3.设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，则导函数y= f′(x)的图象可能为 （ ）

4．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
5 .若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
6．函数有（ ）
A．极大值，极小值 B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值
7．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
8．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（5分×6=30分）
9．若，则的值为_________________
10．曲线在点处的切线的斜率是______ ___，
切线的方程为________ _______；
11．函数在时有极值，那么的值分别为________。
12．若在增函数，则的关系式为是 。
13．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
14．从中得出的一般性结论是_____________。
三、简答题（本题共80分）
15．求函数的导数。（10分）
16．求函数的值域。（10分）
17 .已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。（10分）
18.设函数f（x）= aR.
（1）当a =1时，求证f(x)为单调增函数；
（2）当x[1,3]时，f (x)的最小值为4，求a的值。（16分）
19. 有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）
（I）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V；
（II）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V 2>V1.（16分）
x
x
20.已知函数图像上的点处的切线方程为.
若函数在时有极值，求的表达式；
函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。（18分）