江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（含答案）

2023年秋学期八年级第一次课堂检测
数学试卷
考试时间：100分钟 卷面总分：120分 命题人：倪娜 审核人：严根翔
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（ ）
A．赛艇 B．电子竞技 C．体操 D．柔术
2．16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．－2 D．－16
3．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
第4题图
A．25° B．30° C．35° D．40°
5．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
第5题图
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a＋c）（a－c） B．∠A＝∠B＋∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10
7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
第7题图
A．65° B．110° C．115° D．130°
8．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的关系是（ ）
第8题图
A．∠2＝2∠1 B．∠1＋2∠2＝90° C．2∠1＋3∠2＝180° D．3∠1＋2∠2＝180°
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第______块碎片比较好．
第9题图
10．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是______．
11．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝______．
第11题图
12．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．
第12题图
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长为______．
第13题图
14．若，则xy＝______．
15．Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2的值是______．
16．如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．若AE＝4，BF＝6，则EF的长为______．
第16题图
17．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为______．
第17题图
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为12，则正方形ABGF的面积为________．
第18题图
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求证：△ABC≌△ADC．
20．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
21．（8分）已知一个正数m的平方根为2n＋1和4－3n．
（1）求m的值；
（2），a＋b＋c的平方根是多少？
22．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，
测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
23．（共9分，每小题3分）如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
（1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形；
（2）在图2中画出平分△ABC面积的线段BD；
（3）在图3中画出△ABC的角平分线BE．
（请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；③标注相关字母．）
24．（9分）如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．
（1）求证：∠DAC＝∠BCE；
（2）如果AC＝BC．
①求证：CD＝BE；
②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．
25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发1秒后，求PQ的长；
（2）若点Q运动到边AC上，求能使△BCQ成为直角三角形的运动时间；
（3）若点Q运动到边AC上，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
（10分）如图1，在△ABE和△ACD中，AE＝AB，AD＝AC，且∠BAE＝∠CAD，则可证明得到△AEC≌△ABD．
图1
【初步探究】（1）如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．请写出AP与BQ的数量关系并说明理由；
图2
【思维提升】
如图3，在△ABC中，以AB为边向外作等边△ABE，连接EC，∠ACB＝30°，AC＝4，BC＝3，求EC长．
图3
【拓展应用】
（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，作AD⊥BC交BC于点D，过点B作直线l⊥BC，点H是直线l上的一个动点，线段AH绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段AH′，则AH'＋BH'的最小值为_______．
图4
景山2023年秋学期八年级第一次课堂检测
数学参考答案
一、选择题：
1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C
二、填空题：
9．③ 10．20° 11．3 12．3 13．11
14．－6 15．2 16．10 17．100° 18．20
三、解答题：
19．证明：在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
20．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，
∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6，
∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，
∵DE＋DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
21．（1）∵正数m的平方根为2n＋1和4－3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n＋1＋4－3n＝0，∴n＝5，∴2n＋1＝11，
∴m＝121；
（2）∵，
∴a－1＝0，b＝0，c－n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a＋b＋c＝1＋0＋5＝6，
∴a＋b＋c的平方根是．
22．解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵，
∴
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
（2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x－1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：
∴
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
23．（每个图3分）
解：（1）△ABC即为所求；（2）线段DB即为所求；
（3）BE为△ABC的角平分线BE．
24．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∠ADC＋∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE；
（2）①∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
由（1）知：∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE；
②由图可知：
，
∴，
化简，得：．
25．解：（1）当t＝1时，AP＝1cm，BQ＝2cm，
∴BP＝7cm，∴，
∴；
（2）当∠BQC＝90°时，
∵∠ABC＝90°，由勾股定理得，AC＝10cm，
∴（cm），
在Rt△BCQ中，由勾股定理得，（cm），
∴t＝（BC＋CQ）÷2＝4.8，
当∠CBQ＝90°时，点Q与A重合，
∴t＝（BC＋AC）÷2＝8，
综上所述：t＝4.8或8；
（3）当点Q在AC上时，AQ＝BC＋AC－2t＝16－2t，
∴CQ＝AC－AQ＝10－（16－2t）＝2t－6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ＝BC，CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，
①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC于D，
则．
在Rt△ABC中，，
∴，
在Rt△BCD中，由勾股定理可得，
即，解得或（舍去）；
②当CQ＝BC＝6时，则2t－6＝6，解得t＝6；
③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，
∴∠C＋∠A＝∠CBQ＋∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，
∴，即2t－6＝5，解得t＝5.5；
26．解：（1）AP＝BQ，理由如下：
在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，
由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB＝∠PCQ，
∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ；
（2）如图1，
作等边三角形ACD，连接BD，
∴∠ACD＝60°，CD＝AC＝4，
∵∠ACB＝30°，∴∠BCD＝90°，
∴；
（3）（）