6.3 反比例函数的应用 课件(共19张PPT) 2023-2024学年九年级数学上册北师大版

(共19张PPT)
第六章 反比例函数
第3节 反比例函数的应用
学习目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景引入
问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k.
即 pV=k(k为常数，k＞0).
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？
反比例函数的应用
1—
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
（m2）
当p≤600时，
（Pa）
当S=0.2时，
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
（2，300）
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线pp=6000下方的图象上.
1. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A)与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
做一做
解：因为IR=U（U为定值）
把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36.
则这一函数的表达式为:
A（9，4）
A（9，4）
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：当I≤10A时，
解得R≥3.6（Ω）.
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
做一做
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式；
解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入y=k1x，和 解得k1=2，k2=6
所以所求的函数表达式为：y=2x 和
y=2x
（2）你能求出点B的坐标吗？
y=2x
（2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.
解得x=
典例精析
例1.某户家庭用购电卡购买了2 000度电， 若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位： 天)， 则y与x的函数关系式为y = ______.
典例精析
例2.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，
那么12小时可以完成.
(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y关于x的函数表达式；
(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，则每小时要比原来多加工几个零件？
（1）解：由题意得xy =30×12=360，所以y关于x的函数表达式为y = (x＞0).
（2）将y =8 时，代入y = ，得8= ，解得x=45. 所以45－30=15(个). 所以若要在一个工作日(8 小时)内完成，则每小时要比原来多加工15个零件.
典例精析
例3.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120km/h.
(1)求v关于t的函数表达式.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
解：（1）∵ vt=480，且v ≤ 120，
∴ v关于t的函数表达式为v = (t ≥ 4).
（2）8点至12点48分的时间长为h，8点至14点的时间长为6h，∴ ≤t≤ 6.将t =6 代入v = ，得v =80；将t = 代入v = ，得v =100.
∴小汽车行驶速度v 的范围为80 ≤ v ≤ 100.
随堂练习
１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
2.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于______．
课堂总结
反比例函数的应用
步骤：审、设、列、写、解
常见类型
数学问题
跨学科问题
实际问题