9.17 同底数幂的除法课件（共14张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

(共14张PPT)
第九章 整式
第6节 整式的除法
9.17 同底数幂的除法
1、经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则比较的过程，掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定.
2、通过总结同底数幂除法的运算法则，形成抽象概括能力.
思考
你会计算(-5)5÷ (-5)2吗？
(-5)5÷ (-5)2=
或者，根据同底数幂的乘法，
(-5)2× (-5)3 = (-5)5
所以(-5)5÷ (-5)2 = (-5)3
= (-5)3
也就说明， (-5)5÷ (-5)2 = (-5) 5-2 = (-5) 3
4. 试猜想：am÷an =
(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
(1) 38 ÷33 = 35
(2) a15÷a7 = a8
(3) 2m+n÷2n = 2m
同底数幂相除，
底数不变，指数相减
am÷an = am-n.
= 38-3
= a15-7
= 2(m + n) - n
验证：因为 am-n · an = am-n+n = am，所以 am÷an = am-n.
观察
(a≠0)
一般地，我们有
am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n).
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am = (a≠0)
am÷am = 1，根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0.
规定
a0 = 1 (a≠0).
这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
解：(1) (-3)15÷ (-3)12 = (-3)15-12 = (-3)3 =-27 .
(2)
例题1 计算：
（1） (-3)15÷ (-3)12 ； (2)
教材第56页
解：(1) -a7÷a6 =﹣(a7÷a6 )=﹣a7-6 =﹣a .
(2) 7100÷ 7100=7100-100=70=1.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
例题1 计算：
（3） -a7÷a6 ； (4) 7100÷ 7100
教材第56页
计算：
(1) (－xy)13÷(－xy)8；
(2) (x－2y)3÷(2y－x)2；
(3) (a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
针对训练
(3) 原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1) 原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5.
(2) 原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
已知 am＝12，an＝2，a＝3，求 am－n－1 的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对 am－n－1 进行变形，再整体代值计算．
解：∵ am＝12，an＝2，a＝3，
∴ am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
例题2
例题3
若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作x＝lgN.
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1.对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM＋lgN＝lg(MN)．
例如：lg3＋lg5＝lg15，求(lg5)2＋lg5×lg2＋lg2的值.
解：由题意知lg10＝1，
所以原式＝lg5×(lg5＋lg2)＋lg2
＝lg5×lg(5×2)＋lg2＝lg5×lg10＋lg2
＝lg5＋lg2
＝lg10＝1.
例题4
如果等式(2a－1)a＋2＝1成立，那么a的值有几个？
解：a＋2＝0时，a＝－2，所以2a－1＝－5，
此时(2a－1)a＋2＝(－5)0＝1；
2a－1＝－1时，a＝0，所以a＋2＝2，
此时(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1；
2a－1＝1时，a＝1，所以a＋2＝3，
此时(2a－1)a＋2＝13＝1.
故a的值有3个．
1.下列各式中，计算结果等于a9的是(　　)
A．a3＋a6 B．a3·a6 C．a10－a D．a18÷a2
B
2.下列计算正确的是(　　)
A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2
C
3.若m·23＝26，则m等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
D
4.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．a≥2 C．a<2 D．a≠2
D
5.计算：(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2.
解：原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2
＝9a4－2a4＋4a4
＝11a4.
同底数幂
的除法
公式
am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n).
特殊
a0 = 1 (a≠0)