参考答案：
1．B【详解】中，令，解得，令，，
故.
2．D【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
3．D【详解】解法一 当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，
因为直线过点，所以，解得，此时直线方程为.
解法二 易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符合题意.
设直线方程为，
则时，，时，，由题意知，
解得或，即直线方程为或.
4．A【详解】由可得，解得，则直线的方程为，由，即，解得或，故或，即.
5．B【详解】圆即的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为；
圆心距为，满足，
即两圆相交，所以公切线共有2条，
6．B【详解】连接，过点向引垂线，垂足为，如图所示，
，，由切割线定理可得，，，，，由垂径定理得．又，．
7．B【详解】由椭圆可知，
故，结合，可得，而，
故为等腰三角形，其面积为，
8．B【详解】因为为线段的中点，且，所以，
又椭圆的离心率，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.
9．AD【详解】由已知条件可得，即，解得.
10．AD【详解】对选项A：，则，解得，正确；
对选项B：当时，两条直线重合，错误；
对选项C：时，，斜率为，的方向向量是，错误；
对选项D：过定点，故原点到直线的最大距离为，正确.
11．ABC【详解】对于A，圆的圆心坐标为，正确；
对于B，直线方程即，由可得，
所以直线过定点，正确；
对于C，记圆心，直线过定点，则，
当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时直线截圆所得的弦长最小，
此时弦长为，正确；
对于D，因为，所以点在圆内，直线与圆必相交，错误.
12．AC【详解】解：由椭圆的方程得：
.
对A当点为椭圆的左顶点时，点到右焦点的距离的最大，且为9，故A正确；
对B.焦距为B错误；
对C.由题意得：，①由椭圆定义得：，
即，② ②-①得：，
的面积为，故C正确
对D，的周长为，故D错误；
13．3【详解】由题意得当点P和点的连线和直线垂直时距离最小，此时距离等于点到直线的
距离，故P到点的距离的最小值为3.
14．【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径为，
又由圆心到直线的距离为，
根据圆的弦长公式，可得.故答案为：.
15．，，则，将点代入方程得，解得，则，故椭圆C的方程为.
16．当时，即，方程为，此直线不过第二象限，符合题意；
当时，将直线化为斜截式为：.
由于不过第二象限，所以，解得；综上：，故.
17．（1）；（2）.解：（1）由，解得，所以交点.因为斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.
（2）由垂直可得所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，
即.
18．(1)(2)或【详解】（1）因为，所以，
整理得，解得或．
当时，，符合题意，
当时，与重合，故．
（2）因为，所以，
整理得，解得或．
19．(1)；(2).【详解】（1）圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，
于是，即圆与圆相交，令两圆的交点分别为A，B，
则A，B的坐标是方程组的解，两式相减得，
则A，B两点的坐标满足，所以AB所在直线方程为．
（2）对于圆：，圆心到直线的距离为，
所以圆与圆的公共弦长为.
20．(1)的取值范围，圆心坐标为；(2)，或.
（1）由，因为该方程表示圆，所以有，因此的取值范围，圆心坐标为；
（2）若圆的半径为1，则有，
当过的切线不存在斜率时，方程为，此时，该方程无实根，不符合题意，
当过的切线存在斜率时，设为，方程为，
若圆的半径为1，则有，或，
即，或，所以切线的方程为，或.
21．【详解】（1）取的中点，连接，，∵，分别为，的中点，
∴且，又为的中点，底面为正方形，
∴且，∴且，故四边形为平行四边形，∴..
因为平面ABCD，CD在面ABCD内，所以.又，平面,所以平面，AE在面PAD内，所以.
又平面,所以平面, 所以平面.
（2）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，所以，
故，
设平面的法向量，则，得，
设与平面所成角为，则，
故与平面所成角的正弦值为.
22．(1)(2)【详解】（1）设椭圆的标准方程为，
由已知得解得，，，故椭圆的标准方程为．
（2）如图，由椭圆的定义可得，由余弦定理可得，
整理得，
又，所以，
故．武强中学2023一2024学年度上学期期中测试
高二数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。)
1.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()
A.a=2,b=5
B.4=2,b=-5
C.a=-2,b=5
D.a=-2,b=-5
2.过点P(√3，-23)且倾斜角为135的直线方程为()
A.3x-y-4W3=0
B.x-y-V3=0
C.x+y-V5=0
D.x+y+V3=0
3.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()
A.x-y+3=0
B.x+y-5=0
C.4x-y=0或x+y-5=0
D.4x-y=0或x-y+3=0
4.已知直线：2x+y+n=0,4:4x+mw-4=0互相平行，且4上之间的距离为2√月
则m+n=()
A.-3或3
B.-2或4
C.-1或5
D.-2或2
5.圆x2+y2-4x=0与圆(x-3)2+(y+3)2=9的公切线共有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知
AD=4W2,AC=8,⊙O的半径为4，则圆心O到AC的距离为()
A.3W2
B.2V5
C.4W3
7.已知F,B为椭圆父+二-1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF=2PF,
95
试卷第1页，共4页
则△PFF的面积为()
A.25
B.V15
C.4
D.V17
8.已知椭圆C:+=(a>b>0)的离心率e=V2
,短轴的右端点为B,M1,0)为
2
线段OB的中点，则椭圆的标准方程为()
A.
-+
B.
2+上=1
24
48
c.+=1
D.
x2
=1
816
84
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.（多选)点(1,1)在圆(x-a)+(y+a)=4的内部，则a的取值不可能是()
A.-2
C.
D.2
10.已知直线1：(m+3)x+y-1=0,1,:4x+y+3m-4=0,下列命题中正确的是()
A.若(1，则m=-
5
B.若（∥12，则m=1或m=-4
C,当m=0时，(1,3)是直线的方向向量D.原点到直线2的最大距离为√0
11.己知圆(x-1)2+(y-2)2=4与直线x+my-m-2=0,下列选项正确的是()
A.圆的圆心坐标为(1,2)
B.直线过定点(2,1)
C.直线与圆相交且所截最短弦长为2、2
D.直线与圆可以相切
12.已知椭圆C:+二=LF,B分别为它的左右焦点，点P是椭圆上的一个动点，
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下列结论中正确的有()
A.点P到右焦点的距离的最大值为9
B.焦距为10
C.若∠FPF,=90°，则△FPF的面积为9
D.△FPF的周长为20
试卷第2页，共4页
