18.2正比例函数的图像（第2课时）教学课件(共27张PPT) 2023-2024学年八年级数学上册（沪教版）

(共27张PPT)
沪教版八年级上册
第18章 正比例函数与反比例函数
18.2正比例函数的图像（第2课时）
学习目标
1.了解画函数图像的一般步骤. （重点）
2.了解正比例函数的图像和性质并会画正比例函数图像. （重点）
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x
（2）y=x2+1
（3）
（4）
是
是
不是
不是
看变量之间是否
满足函数的定义：
即形如 y=kx
（k是常数，k≠0）
知识回顾
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
2、若 是正比例函数，
则 m = 。
注意：
1、使自变量的指数为1
2、系数不为0
3、常数项为零
3、
若
是正比例函数，
则 k = （ ），
此时的函数解析式为
（ ）
1
-2
-2
y=-4x
知识回顾
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
6
4
2
0
-2
-4
-6
x
y=-2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
x
-5
-4
-3
y=-2x
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
0
-1
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-5
在同一坐标系中正比例函数y=2x,y=-2x的图象如下：
x
-5
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
5
y
y=2x
y=-2x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。
结论
我有新发现：
正比例函数y= kx (k≠0)
的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。
y=x
y=3x
1
y
x
o
3
3
1
1
y
x
o
当k>0时，它的图像 经过第一、三象限,y随x的增大而增大
什么时候正比例函数图像经过第一三象限？
3
3
1
y=3x
y=x
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四像限,y随x的增大而减小
什么时候正比例函数图像经过第二四象限？
y=-3x
y=-x
y=- x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
两点法画出正比例函数 的图象
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
对比K的取值，它们的图像都经过哪几个象限？
从左到右呈什么趋势？这说明Y随着X的增大如何变化？
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
一条经过原点的直线。
从左向右上升，即随着x的增大y也增大
从左向右下降，即随着x的增大y反而减小
拓展与延伸
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴；
当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称。
课本练习
1.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k
的取值范围是(　　)
A．k>0 　　　B．k<0
C．k>1 　　　D．k<1
A
随堂检测
2.若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(　　)
A．(－3，－2)　 B．(2，3)　
C．(3，－2)　 D．(－2，3)
D
3.若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所示，则k的取值范围是________．
4.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　)
5.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
A
B
6.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点 B(－2，y2)，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
分析：
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
>
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，即可 得y1＞y2.
如何画正比例函数的图像？
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线
课堂小结