2023-2024学年甘肃省武威市凉州区九年级第一学期第二十一章 一元二次方程单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年甘肃省武威市凉州区九年级第一学期第二十一章 一元二次方程单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 09:05:24 | ||
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文档简介
2023-224学年甘肃省武威市凉州区九年级第一学期第二十一章 一元二次方程单元测试卷人教版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．把一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后可变形为（ ）
A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12
C．（x+3）2＝6 D．（x﹣3）2＝6
4．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和都是方程的根
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
6．已知 的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且关于x的方程 无实数根，则点P在 （ ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
7．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A．40 B．16 C．16或20 D．20
8．方程的根为（ ）
A．2 B．，
C．， D．
9．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．14 D．15
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．
C． D．x（x-1）=28
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知一元二次方程有一个根为，则a的值为 .
12．把方程化成的形式，则的值是 ．
13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于 ．
14．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k= ．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是 ．
16．一元二次方程x(x-1)=0的两个根分别为
17．已知一个三角形的三边都是方程 的根，则此三角形的周长为 ．
18．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，可列方程为 ．
三、解方程(每小题4分，共8分)
19．（1）（4分）
（2）（4分）
四、解答题(共58分)
20．（6分）把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
21．（6分）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解.
22．（6分）已知一元二次方程的一个根是1．求的值和方程的另一个根．
23．（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．
24．（8分）某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？
25．（8分）矩形ABCD中，AB=17，BC=，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．
26．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设，则有.
原方程可化为：
续解：
27．（10分）已知关于x的方程 ．
（1）（5分）求证：方程总有两个实数根；
（2）（5分）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
答案
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11．±1 12．5 13．2 14．-3 15．-5 16．x1=0，x2=-1
17．6或14或18 18．
解方程
19．（1）解：，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：，
∴，
分解因式得，，
∴
四、解答题
20．二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0．
21．解：原式＝ ＝ = ，
由x2+2x 3＝0，得到x＝1（舍去）或 3，
则当x＝ 3时，原式＝ 12.
22．解：设另外一根为 ，根据韦达定理可列方程
， =
解得 ，
23．解：∵方程的两个实数根分别为，，
∴+=-3，=k-2，
∵，
∴，
∴，
解得k=3，
当k=3时，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；
即k的值是3．
24．解：这次旅游的游客人数为 x .
依题意，得 x ( x -1 ) =66 ，
解得 x 1 =12 ， x 2 =-11 (不合题意，舍去)
答：这次旅游的游客人数为12.
25．解：PB之长为2．
26．解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根.
27．（1）解：由题意，得
．
∵不论m为何实数， 恒成立，即 恒成立，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：此题答案不唯一
由求根公式，得
，
∴原方程的根为 ．
∵方程的两个根都是正整数，
∴取 ，
此时方程的两根为 ．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．把一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后可变形为（ ）
A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12
C．（x+3）2＝6 D．（x﹣3）2＝6
4．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和都是方程的根
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
6．已知 的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且关于x的方程 无实数根，则点P在 （ ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
7．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A．40 B．16 C．16或20 D．20
8．方程的根为（ ）
A．2 B．，
C．， D．
9．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．14 D．15
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．
C． D．x（x-1）=28
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知一元二次方程有一个根为，则a的值为 .
12．把方程化成的形式，则的值是 ．
13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于 ．
14．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k= ．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是 ．
16．一元二次方程x(x-1)=0的两个根分别为
17．已知一个三角形的三边都是方程 的根，则此三角形的周长为 ．
18．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，可列方程为 ．
三、解方程(每小题4分，共8分)
19．（1）（4分）
（2）（4分）
四、解答题(共58分)
20．（6分）把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
21．（6分）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解.
22．（6分）已知一元二次方程的一个根是1．求的值和方程的另一个根．
23．（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．
24．（8分）某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？
25．（8分）矩形ABCD中，AB=17，BC=，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．
26．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设，则有.
原方程可化为：
续解：
27．（10分）已知关于x的方程 ．
（1）（5分）求证：方程总有两个实数根；
（2）（5分）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
答案
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11．±1 12．5 13．2 14．-3 15．-5 16．x1=0，x2=-1
17．6或14或18 18．
解方程
19．（1）解：，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：，
∴，
分解因式得，，
∴
四、解答题
20．二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0．
21．解：原式＝ ＝ = ，
由x2+2x 3＝0，得到x＝1（舍去）或 3，
则当x＝ 3时，原式＝ 12.
22．解：设另外一根为 ，根据韦达定理可列方程
， =
解得 ，
23．解：∵方程的两个实数根分别为，，
∴+=-3，=k-2，
∵，
∴，
∴，
解得k=3，
当k=3时，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；
即k的值是3．
24．解：这次旅游的游客人数为 x .
依题意，得 x ( x -1 ) =66 ，
解得 x 1 =12 ， x 2 =-11 (不合题意，舍去)
答：这次旅游的游客人数为12.
25．解：PB之长为2．
26．解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根.
27．（1）解：由题意，得
．
∵不论m为何实数， 恒成立，即 恒成立，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：此题答案不唯一
由求根公式，得
，
∴原方程的根为 ．
∵方程的两个根都是正整数，
∴取 ，
此时方程的两根为 ．
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