人教版九年级下26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1. 在下列函数中:①;②;③;④.随的增大而减小的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 若点,在反比例函数的图象上,且,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.或
3. 数形结合是我们学习数学的一种重要思想方法,请运用数形结合的思想方法判断方程的根的情况是( )
A.有3个实数根 B.有2个实数根 C.有1个实数根 D.无实数根
4. 如图,平行四边形的顶点A,B都在坐标轴上,,若反比例函数图象的一支经过点C,则的值是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
5. 若点都在反比例函数的图象上,则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 如图,在同一直角坐标系中抛物线与双曲线交于,,三点,则满足的自变量x的取值范围是( )
A.或 B.或
C.或或 D.或或
7. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B都在反比例函数的图象上,且是等边三角形,若,则k的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图,、是反比例函数的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线,与反比例函数的图象交于点C、D.若四边形的面积是8,则m、n满足等式( )
A. B. C. D.
9. 如图,四边形是矩形,点A在x轴正半轴,点C在y轴正半轴,对角线,交于点D.双曲线经过点D与边,分别交于点E,点F,连接,,若四边形的面积为5,则k的值为( )
A.5 B. C. D.
10. 如图,已知A、B是反比例函数图象上的两点,轴,交x轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿匀速运动,终点为C.过点P作轴于Q.设的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知在反比例函数的图象的每一支曲线上,函数值随自变量的增大而增大,如果点,是该图象上两点,则________(选填:>、=或<)
12. 如图,的对角线在y轴上,原点O为的中点,轴,当双曲线,则面积为 ___________.
13. 若点是反比例函数的图象上的一点,则此反比例函数的解析式为_____.
14. 如图,在平面直角坐标系中,的一边在轴上,,点在第一象限,,反比例函数的图象经过的中点,则_____.
三、解答题
15. 如图,直线分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为C,轴于点D,且.
(1)写出k值_____;
(2)设点P是双曲线上的一点,且的面积是的面积的4倍,求出点P的坐标.
16. 对于某些函数,由自变量的大小关系确定函数值的大小关系,不仅可以利用函数的图象判断,也可以用代数的方法判断,这是“数形结合”思想的典型应用.
(1)已知一次函数的图象上的两点,如何用代数的方法判断的大小关系呢?由点都在函数图象上,得,,再将作差,按照该思路写出判断过程;
(2)已知反比例函数的图象上的两点,仿照(1)中的思路写出的大小关系的判断过程.
17. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点.
(1)直接写出不等式的解集: .
(2)求反比例函数和一次函数的表达式;
(3)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接,求的面积.
18. 已知反比例函数图像经过一、三象限.
(1)判断点在第几象限;
(2)若点,是反比例函数图像上的两点,试比较,,的大小关系;
(3)已知,且满足当时,函数的最大值是;设反比例函数,当时,函数的最小值是,求为何值时,.