数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算（共23张ppt）

(共23张PPT)
1.3 集合的基本运算
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
复习
集合间的基本关系
真子集
空集
相等
子集
A
B
或
A
B
对任意的x∈A，总有x∈B，则A B
上节课，我们类比实数间的关系，得到了集合的基本关系。
a≤b
a=b
aA B
A=B
A B
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算,类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？
概念的引入
观察下面的集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
(1) A=｛1,3,5｝, B=｛2,4,6｝, C=｛1,2,3,4,5,6｝
(2) A=｛x|x是有理数｝,B=｛x|x是无理数｝, C=｛x|x是实数｝
集合C是集合A和集合B中元素合并组成的.
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
Venn图表示：
A∪B
A
B
并集的定义
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A， 或 x ∈ B}
1.设集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，7，8},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={3，4，5，6，7，8}
【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。
-1 0 1 2 3
公共元素在并集里只出现一次
训练
2.设集合A={x | -1则A∪B={ x | -1并集有什么性质？
【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪ =A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素
③B A，则
A∪B=A
④A B，则
A∪B=B
④A=B，则
A∪B=A=B
③
④
⑤
或
B
A
A(B)
②A和B有公共元素，
B A∪B，A A∪B
探究
集合C中的元素是A,B中的公共元素.
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
A∩B ={x| x ∈ A， 且 x ∈ B}
Venn图表示：
A∩B
B
符号语言：
交集的定义
【注意】
如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B= .例如A={1,2,3},
B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B= ，
原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B= 。





A


思考 根据交集的概念填写出下列式子的答案。

04
交集的性质
性质 对于任意集合A,B,有：
A∩B=B∩A 满足交换律
A∩ = 空集与任何集合的交集都是空集
(A∩B) A,(A∩B) B 两个集合的交集是任何一个集合的子集
A∩A=A 集合与集合本身的交集仍为集合本身
练习5
已知集合A＝{x|－2≤x<1}．
(1)若B＝{x|x>m}，A B，则m的取值范围是 .
(2)若B＝{x|xm<－2
m≥1
设U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。称集合U是全集。
特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.全集通常用字母U表示.
全集的概念



全集只是一个相对的概念,补集只相对于相应的全集而言
补集的定义

【注意】
(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉 及到的全集一般不一样。
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全
集，那么就不存在补集的说法；并且，补集
的元素不能超出全集的范围。
(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的
一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A
的补集的前提是A为全集U的子集。



补集的性质
补集有哪些性质？




【Venn图】
U
A
B




【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：












=
=
补集的并集等于交集的补集
补集的交集等于并集的补集
例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B= {1，2，7，8}．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ ，
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
5.课堂小结
谢 谢！