2022-2023学年河北省张家口市怀安县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省张家口市怀安县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各数中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程，用表示的式子为( )
A. B. C. D.
3.已知，则一定有，“”中应填的符号是( )
A. B. C. D.
4.已知，如图所示，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 互为对顶角
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在解关于，的二元一次方程组时，若可直接消去一个未知数，则和的关系是( )
A. B. C. D.
7.如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是( )
A. 距离学校米处
B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处
D. 北偏东方向上的米处
8.图是小明的作业，他判断正确的个数是( )
的绝对值是
A. B. C. D.
9.如图，将长方形沿方向平移得到长方形，若，，，则长方形的周长等于( )
A. B. C. D.
10.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为元，并列出关系式为，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？( )
A. 买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元
B. 买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元
C. 买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元
D. 买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元
11.刘老师从全校名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是( )
A. 抽取的学生人数小于
B. 名学生是样本
C. 该校锻炼时长为小时的学生约有名
D. 被调查学生中，锻炼时长为小时的人数最多
12.题目：“在中，，，，分别是边，上的点，将沿折叠得到若与的边平行，求的度数”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是( )
A. 只有甲答得对 B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
13.某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是______ 调查填“全面”或“抽样”
14.已知点．
若点位于轴上，则它的坐标为______ ；
若点位于第四象限，且到轴，轴的距离相等，则的值为______ ．
15.运行程序如图所示，规定：从“输入”到判断结果是否“”为一次程序操作．
如果程序运行了一次就停止，那么的取值范围是______ ．
如果输入的是，则程序运行______ 次停止；
如果程序运行了两次才停止，那么的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.解不等式组：，并写出它的所有整数解．
四、解答题（本大题共6小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
解方程组：．
18.本小题分
已知正数的两个平方根分别是和，负数的立方根与它本身相同．
求，，的值；
求的算术平方根．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，．
在图中画出三角形，并求其面积；
已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点在三角形内的对应点的坐标是______ ．
20.本小题分
暑期将至，某校组织全体学生进行暑假安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩得分取整数，满分为分，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
：
：
：：
：
本次抽样调查的样本容量为______ ；补全频数分布直方图；
在扇形统计图中， ______ ；
若全校共有名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在分以上的学生人数．
21.本小题分
如图，已知，，是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，交射线于点，．
求和的度数；
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
当点运动到使时，求的度数．
22.本小题分
某商家销售，两种果苗，进货单价分别为元，元，下表是近两天的销售情况．
销售量棵 销售收入元
果苗 果苗
第一天
第二天
求，两种果苗的销售单价；
若该商家购进这两种果苗总计棵，购进费用不超过元，则最多购进种果苗多少棵？
某天商家销售，两种果苗，要使获得的总利润是元，求这一天共有几种销售方案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是负分数，是有理数；
B、是整数，是有理数；
C、开方开不尽，是无理数；
D、是分数，是有理数．
故选：．
根据有理数、无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：移项，得，
系数化，得．
故选：．
首先移项，得到，再把的系数化为，得到．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，由，可得．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】
【解析】解：图中，对顶角相等，
又，
，
，
两角互余．
故选：．
根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余．
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
在数轴上表示为：
故选：．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据消元的思想，得未知数的系数相同，故，
故选：．
根据减法消元的思想，得未知数的系数相同，
本题考查消元法，理解消元的前提是同一个未知数的系数相同或为相反数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的米处，
故选：．
根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
此题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．
8.【答案】
【解析】解：，小明判断错误；
的绝对值是，小明判断正确；
，小明判断错误；
，小明判断正确，
判断正确的个数是，
故选：．
根据算术平方根和立方根的概念，逐个判断即可．
此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．
9.【答案】
【解析】解：将长方形沿方向平移得到长方形，
，，
，，
，
长方形的周长，
故选：．
由矩形的性质和平移的性质可得，，由线段和差关系可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由关系式可知：
，
由，得出两件商品减元，以及由得出买两件打折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元．
故选：．
根据，可以理解为买两件减元，再打折得出总价小于元．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知最后打折，再得出不等关系是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：，所以样本容量是，错误，不符合题意；
B.名学生每天体育锻炼时长是总体，错误，不符合题意；
C.该校锻炼用时为小时的学生有人，错误，不符合题意；
D.，锻炼时长为小时的人数最多，正确，符合题意；
故选：．
根据每天锻炼时长为小时的学生人数是人，占样本总人数的可得样本容量；
根据总体的定义可判断；
根据锻炼时长为小时的人数可对作出判断；
锻炼用时为小时的学生人数算出百分比，可估计全校锻炼用时为小时的学生人数．
本题考查条形统计图，用样本估计总体，熟知样本、样本容量、总体和个体的概念是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：当时，如图中，
，
，由折叠得，；
当时，如图，
，
由折叠得，，
的度数为或．
故选：．
分和两种情况求解即可．
本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确处理的位置是解答本题的关键．
13.【答案】抽样
【解析】解：某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，调查范围广适合抽样调查．
故答案为：抽样．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14.【答案】
【解析】解：位于轴上，
，
解得，
，
即点的坐标为
故答案为：；
点位于第四象限，且到轴，轴的距离相等，
，
解得，
，．
点的坐标为
故答案为：
点在轴上，点的横坐标为，求出的值，再确定点的坐标；
根据已知条件列等式，求出的值．
本题考查了直角坐标系点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的特点．
15.【答案】 一
【解析】解：程序运行了一次就停止，
，
解得，
故答案为：；
由知，时，程序运行了一次就停止，
，
程序运行一次就停止；
故答案为：一；
程序运行了两次才停止，
，
解得，
故答案为：．
根据程序运行了一次就停止，得，故；
由知，时，程序运行了一次就停止，而，故程序运行一次就停止；
根据程序运行了两次才停止，可得，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出关于的不等式或不等式组．
16.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
整数解为，．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．
17.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为．
【解析】利用加减消元法先消去未知数，求出，再代入求出即可．
本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提．
18.【答案】解：依题意，得，
解得，
，，
．
负数的立方根与它本身相同，
；
当，时，，
的算术平方根为．
【解析】根据平方根和立方根的定义进行求解即可；
先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：如图所示：即为所求，
的面积为：；
由可知，三角形可以由三角形向右平移个单位，然后向下平移个单位得到，
为三角形内的一点，则点在三角形内的对应点的坐标是．
故答案为：．
直接利用，，点坐标得出的位置，进而利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：人，
人，
如图；
故答案为：；
，
故答案为：；
人．
答：成绩在分以上的学生约为人．
从两个统计图可知，“”的频数为，占抽查人数的，即可求出样本容量，进而求出“”的频数，根据各组频数补全统计图即可；
用乘以的百分比即可求出的值；
用乘以样本中成绩在分以上的学生所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率频数总数是正确解答的前提．
21.【答案】解：，
．
，
．
，分别平分，，
，，
，
，
故答案为：，；
与之间的数量关系不变，；
理由：，
，．
又平分，
，；
，
．
，
，即，
．
，分别平分，，
．
【解析】由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
不变，：：，由得，，根据平分得，即可推出结论；
可先证明，由，，所以，则可求出的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：设种果苗的销售单价为元，种果苗的销售单价为元，
由题意可得，
解得，
故A种果苗的销售单价为元，种果苗的销售单价为元．
设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，
由题意可得，解得，
故最多购进种果苗棵．
设这一天售出种果苗棵，售出种果苗棵，
由题意可得，即，整理得，
且，且，
解得，，，，，
这一天共有五种销售方案．
【解析】设种果苗的销售单价为元，种果苗的销售单价为元，再根据销售单价销售量销售收入，列出方程组求解即可；
设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，根据购进费用不超过元，列出不等式求解即可；
设这一天售出种果苗棵，售出种果苗棵，根据销售单价进货单价销售数量销售单价进货单价销售数量总利润的关系式，列出方程，并求出方程的正整数解即可．
本题考查的是二元一次方程及方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系建立方程组或不等式是解题的关键．
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