2023- 2024草桥中学初二年级 10月份月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 (共 8小题，每题 3分)
1.下列图形中，属于轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对
称图形；
故选：B．
2. 4的平方根是 ( )
A. ± 4 B. ± 2 C. 2 D. - 2
【答案】B
【解答】解：∵ (±2)2= 4，
∴ 4的平方根是±2．
故选：B．
3.下列各式中运算正确的是 ( )
A. - 3 27=-3 B. 49=±7 C. (-2)2=-2 D. 3 (-8)3= 8
【答案】A
【解答】解：由- 3 27=-3，则选项A符合题意；
由 49= 7，则选项B不符合题意；
由 (-2)2= 2，选项C不符合题意；
3
由 (-8)3=-8，选项D不符合题意；
故选：A．
4. π下列各数：2 ，0， 49，0.2,
11
3 ，0.101001 ， 2- 1中，无理数的个数是 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
11
【解答】解：有理数有：0， 49，0.2，3 ；
π
无理数有：2 ，0.101001 ， 2- 1；
故选：B．
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C= 70°，D为BC的中点，连接AD，则∠BAD的度数为 ( )
初二数学 第 1页 共 12页
{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
A. 55° B. 20° C. 25° D. 40°
【答案】B
【解答】解：∵∠B=∠C= 70°，
∴AB=AC，
∵D为BC的中点，
∴∠ADB= 90°，
∴∠BAD= 90° -∠B= 20°，
故选：B．
6.若一个正数 a的平方根是 2x- 7与 2- x，则 a的值是 ( )
A. 5 B. 3 C. - 3 D. 9
【答案】D
【解答】解：∵正数 a的平方根是 2x- 7与 2- x，
∴ 2x- 7+ 2- x= 0，
解得：x= 5，
∴ a= (2- 5)2= 9，
故选：D．
7.如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC= 3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌
△APB，连接PP′，则以下结论错误的是 ( )
A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形
C. ∠APB= 150° D. ∠APC= 135°
【答案】D
【解答】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC= 60°，又△AP'C≌△APB，则AP=AP′，∠PAP′ =∠BAC= 60°，
∴△APP'是正三角形，又PA：PB：PC= 3：4：5，
∴设PA= 3x，则：PP′ =PA= 3x，P′C=PB= 4x，PC= 5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C= 90°，
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P= 60°，
∴∠APB= 150°错误的结论只能是∠APC= 135°．
故选：D．
8.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA= 4，AB= 12，BD= 9，M是AB的中点，∠CMD= 120°，则CD长的最
大值是 ( )
初二数学 第 2页 共 12页
{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
A. 16 B. 19 C. 20 D. 21
【答案】B
【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
∵∠CMD= 120°，
∴∠AMC+∠DMB= 60°，
∴∠CMA′ +∠DMB′ = 60°，
∴∠A′MB′ = 60°，
∵MA′ =MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′ +A′B′ +B′D=CA+AM+BD= 4+ 6+ 9= 19，
∴CD的最大值为 19，
故选：B．
二、填空题 (共 10小题，每题 3分)
9.已知等腰三角形一个角是 100°，则它的底角等于 40°，40° ．
【答案】40°，40°．
【解答】解：当 100°是底角时，两底角的和为 200° > 180°，
根据三角形的内角和定理知以上情况不成立；
所以 100°的内角是顶角，
180° -100°
所以两个底角为： 2 = 40．
故两个底角为 40°，40°．
故答案为：40°，40°．
10.已知 3x3=-81，则 x= -3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵ 3x3=-81，
∴ x3=-27，
x=-3，
故答案为：-3．
11.如图，在 Rt△BAC和 Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC= 90°，O是 BC的中点，连接AO、DO．若AO= 3，则
DO的长为 3 ．
初二数学 第 3页 共 12页
{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC=∠BDC= 90°，O是BC的中点，
∴AO= 12 BC，DO=
1
2 BC，
∴DO=AO，
∵AO= 3，
∴DO= 3，
故答案为 3．
12.如图，在△ABC中，AB= 10，AC= 8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别
交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为 18 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠MOB，
∴BM=OM，
同理CN=ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC= 10+ 8
= 18．
故答案为：18．
13.如图，数轴上的点A表示的数是 1，OB⊥OA，垂足为O，且BO= 1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于
点C，则C点表示的数为 1- 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△AOB中，AB= BO2+OA2= 2，
∴AB=AC= 2，
∴OC=AC-OA= 2- 1，
∴点C表示的数为 1- 2．
故答案为：1- 2．
14. x+ 2y与 |x+ y- 2|互为相反数，则 xy= -8 ．
初二数学 第 4页 共 12页
{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
【答案】见试题解答内容
x+ 2y= 0
【解答】解：根据题意列方程组： x+ y- 2= 0
解之得 x= 4，y=-2．则 xy=-8
故答案为：-8．
15.我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今
译：一根竹子高 1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端 3尺处．折断处离地面的高度是 4.55 尺． (1丈=
10尺)
【答案】4.55．
【解答】解：设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为 (10- x)尺，
根据勾股定理得：x2+ 32= (10- x)2．
解得：x= 4.55，
故答案为：4.55．
16.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 45° ．
【答案】45°．
【解答】解：如图，作∠EBF=∠ABD，连接CF，
∵BC=CF= 22+ 12= 5，
BF= 32+ 12= 10，
( 5)2+ ( 5)2= ( 10)2，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴∠CBF= 45°，
∴∠ABD+∠CBE= 45°．
故答案为：45°．
17.在△ABC中，AB= 15，AC= 13，高AD= 12，则BC的长 14或 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：(1)如图，锐角△ABC中，AC= 13，AB= 15，BC边上高AD= 12，
∵在Rt△ACD中AC= 13，AD= 12，
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{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
∴CD2=AC2-AD2= 132- 122= 25，
∴CD= 5，
在Rt△ABD中AB= 15，AD= 12，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2= 152- 122= 81，
∴CD= 9，
∴BC的长为BD+DC= 9+ 5= 14；
(2)钝角△ABC中，AC= 13，AB= 15，BC边上高AD= 12，
在Rt△ACD中AC= 13，AD= 12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2= 132- 122= 25，
∴CD= 5，
在Rt△ABD中AB= 15，AD= 12，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2= 152- 122= 81，
∴BD= 9，
∴BC的长为DB-BC= 9- 5= 4．
故答案为 14或 4．
18.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交
于点G 5，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF= 4，BF= 2，△ADG的面积为 2 ，则点F到BC的距离为
2 5
5 ．
2 5
【答案】 5 ．
【解答】解：∵DG=GE，
∴S 5△ADG=S△AEG= 2 ，
∴S△ADE= 5，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD=S△ADE= 5，∠BFD= 90°，
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{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
∴ 12 (AF+DF) BF= 5，
∴ 12 (4+DF) 2= 5，
∴DF= 1，
∴DB= BF 2+DF 2= 1 2+22= 5，
设点F到BD 1 1的距离为 h，则有 2 BD h= 2 BF DF，
∴ h= 2 55 ，
2 5
故答案为： 5 ．
19.计算题：
-5 - (-3)2+ 14 ．
【答案】(1) 52 ；
1 5
【解答】解：(1)5- 3+ 2 = 2
20.已知 2a- 1的平方根为±3，3a- b- 1的立方根为 2，)若 c是 13的整数部分，求 2a+ 3b- c的平方根．
【答案】；) ± 5．
【解答】解：∵ 3< 13< 4，
∴ 13的整数部分为 3，
即 c= 3，
由 (1)得 a= 5，b= 6，
∴ 2a+ 3b- c= 10+ 18- 3= 25，
而 25的平方根为± 25=±5，
∴ 2a+ 3b- c的平方根±5．
21.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
(1)若∠A= 50°，求∠CBD的度数；
(2)若AB= 7，BC的长为 5，求△CBD的周长．
【答案】(1)15°；
(2)12．
【解答】解：(1) ∵AB=AC，∠A= 50°，
∴∠ABC=∠C= 12 × (180° -50°) = 65°，
又∵DE垂直平分AB，
初二数学 第 7页 共 12页
{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A= 50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD= 15°；
(2) ∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC，
又∵AB=AC= 7，BC= 5，
∴△CBD周长为 12．
22.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB= 9cm，BC= 12cm，CD= 8cm，AD= 17cm．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．
【答案】(1)15cm；(2)114cm2．
【解答】解：(1)连接AC，如图．
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB= 9cm，BC= 12cm，
∴AC= AB2+BC2= 92+ 122= 15．
即A、C两点之间的距离为 15cm；
(2) ∵CD2+AC2= 82+ 152= 172=AD2，
∴∠ACD= 90°，
∴四边形纸片ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
= 1 12 AB BC+ 2 AC CD
= 12 × 9× 12+
1
2 × 15× 8
= 54+ 60
= 114(cm2)．
23.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD= 36°，求∠AEF的度数；
(2)证明△AEF是等腰三角形.
【答案】(1)72°；
初二数学 第 8页 共 12页
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(2)证明见解答过程．
【解答】(1)解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD= 90°，
∵∠BAC= 90°，
∴∠BAD+∠CAD= 90°，
∴∠ABD=∠CAD= 36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= 12 ∠ABC= 18°，
∴∠AEF= 90° -∠ABE= 72°；
(2)证明：△AEF是等腰三角形.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF= 90°，∠CBE+∠BFD= 90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEF=∠AFE．
则△AEF是等腰三角形
24.中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA= 36海里，OB
= 12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶
向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住
了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；
(2)连接BC，
由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．
由题意可得：OC= 36-CA= 36-CB．
∵OA⊥OB，
∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，
即：122+ (36-BC)2=BC2，
解得BC= 20．
答：我国海监船行驶的航程BC的长为 20海里．
25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
初二数学 第 9页 共 12页
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(1)用不同的方法计算图 1的面积得到等式：(a+ b) 2= a2+ b2 +2ab ；
(2)图 2是由两个边长分别为 a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角三角形拼成，从整体看它又
是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： a 2+ b2= c2 ；(结果为最简)
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角△ABC中，∠C= 90°，三边长分别为 a、b、c，已知 ab= 12，c= 5，求 a+ b的值．
②如图 3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC=BD= 2，在直角△BOC中，OB= x，
OC= y，若△BOC的周长为 2，则△AOD的面积等于多少.
【答案】(1) (a+ b)2= a2+ b2+ 2ab；
(2)a2+ b2= c2；
(3)① 7；② 1．
【解答】解：图 1的面积为大正方形的面积，即 (a+ b)2，
图 1的面积也可以看作是 2个不同的正方形的面积加上 2个相同的长方形的面积，即 a2+ b2+ 2ab，
故可得等式：(a+ b)2= a2+ b2+ 2ab，
故答案为：(a+ b)2= a2+ b2+ 2ab；
(2)图 2 1 1的面积为直角梯形的面积，即 2 (a+ b) (a+ b) = 2 (a+ b)
2，
图 2 1 1的面积也可以看作是 3个直角三角形的面积和，即 2 ab+ 2 c
2+ 1 ab= ab+ 1 c22 2 ，
1
故可得等式： (a+ b)22 = ab+
1
2 c
2，
∴ (a+ b)2= 2ab+ c2，
∴ a2+ b2= c2，
故答案为：a2+ b2= c2；
(3)①在直角△ABC中，∠C= 90°，三边长分别为 a、b、c，ab= 12，c= 5，
由 (2)可得 (a+ b)2= 2ab+ c2，即 (a+ b)2= 2× 12+ 52= 49，
∴ a+ b= 7；
②在直角△BOC中，OB= x，OC= y，△BOC的周长为 2，
∴BC= 2- x- y，
∵在直角△BOC中，BC2=OB2+OC2，
∴ (2- x- y)2= x2+ y2，
∴ xy= 2x+ 2y- 2，
∵AC=BD= 2，
∴OA= 2- y，OD= 2- x，
∴S 1△AOD= 2 OD OA
= 12 (2- x) (2- y)
= 12 (4- 2x- 2y+ xy)
= 2- x- y+ 12 xy
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= 2- x- y+ 12 (2x+ 2y- 2)
= 2- x- y+ x+ y- 1
= 1．
故答案为：1．
26.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AB= 5，BC= 3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒 2个单位长度的速度
运动．设点P的运动时间为 t秒 (t> 0)．
(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为 2t- 4 ；(用含 t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上，求 t的值；
(3)在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时 t的值．
【答案】(1)2t- 4；
(2) 54 ；
(3)t 25 5的值为 16 或 2 或 4．
【解答】解：(1) ∵在△ABC中，∠ACB= 90°，AB= 5，BC= 3，
∴由勾股定理得：AC= AB2-BC2= 4，
∵已知点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度运动，
∴当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP= 2t，
∵AC= 4，
∴CP= 2t-AC= 2t- 4．
故答案为：2t- 4．
(2)过点P作PM⊥AB于点M，如图所示：
∵∠ACB= 90°，
∴PC⊥BC，
∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，
∴PC=PM，
又∵PB=PB，
∴Rt△PCB≌Rt△PMB(HL)，
∴CB=MB，
∴AM=AB-MB=AB=BC= 5- 3= 2，
设PM=PC= x，则AP= 4- x，
在Rt△APM中，AM 2+PM 2=AP2，
∴ 22+ x2= (4- x)2，
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解得：x= 32 ，
(4- 32 ) ÷ 2=
5
4 ，
即若点P在∠ABC 5的角平分线上，则 t的值为 4．
(3)当AB作为底边时，如图所示：
则PA=PB，设PA= a，则PC=AC-AP= 4- a，
在Rt△PCB中，PB2=PC2+CB2，
a2= (4- a)2+ 32，
解得：a= 258 ，
此时 t= 258 ÷ 2=
25
16；
当AB作为腰时，如图所示：
AP1=AB= 5，此时 t= 5÷ 2= 52 ；
AB=BP2时，
∵BC⊥AP2，
∴AP2= 2AC= 8，
此时 t= 8÷ 2= 4，
25 5
综上分析可知，t的值为 16 或 2 或 4．
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{#{QQABTYCQggCAAhBAAQgCQwFACkAQkBAAAIoGgAAIsAAAARNABAA=}#}2023- 2024草桥中学初二年级 10月份月考数学试卷
一、选择题 (共 8小题，每题 3分)
1.下列图形中，属于轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2. 4的平方根是 ( )
A. ± 4 B. ± 2 C. 2 D. - 2
3.下列各式中运算正确的是 ( )
A. - 3 27=-3 B. 49=±7 C. (-2)2=-2 D. 3 (-8)3= 8
4. π 11下列各数：2 ，0， 49，0.2, 3 ，0.101001 ， 2- 1中，无理数的个数是 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C= 70°，D为BC的中点，连接AD，则∠BAD的度数为 ( )
A. 55° B. 20° C. 25° D. 40°
6.若一个正数 a的平方根是 2x- 7与 2- x，则 a的值是 ( )
A. 5 B. 3 C. - 3 D. 9
7.如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC= 3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌
△APB，连接PP′，则以下结论错误的是 ( )
A. △APP'是正三角形 B. △PCP'是直角三角形
C. ∠APB= 150° D. ∠APC= 135°
第5题图 第7题图 第8题图
8.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA= 4，AB= 12，BD= 9，M是AB的中点，∠CMD= 120°，则CD长的最
大值是 ( )
A. 16 B. 19 C. 20 D. 21
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二、填空题 (共 10小题，每题 3分)
9.已知等腰三角形一个角是 100°，则它的底角等于 ．
10.已知 3x3=-81，则 x= ．
11.如图，在 Rt△BAC和 Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC= 90°，O是 BC的中点，连接AO、DO．若AO= 3，则
DO的长为 ．
第11题图 第12题图 第13题图 第15题图
12.如图，在△ABC中，AB= 10，AC= 8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别
交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为 ．
13.如图，数轴上的点A表示的数是 1，OB⊥OA，垂足为O，且BO= 1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于
点C，则C点表示的数为 ．
14. x+ 2y与 |x+ y- 2|互为相反数，则 xy= ．
15.我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今
译：一根竹子高 1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端 3尺处．折断处离地面的高度是 尺． (1丈=
10尺)
16.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 ．
第16题图
第18题图
17.在△ABC中，AB= 15，AC= 13，高AD= 12，则BC的长 ．
18.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交
5
于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF= 4，BF= 2，△ADG的面积为 2 ，则点F到BC的距离为
．
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三、解答题 (共 8小题)
19.计算题：
-5 - (-3)2+ 14 ．
20.已知 2a- 1的平方根为±3，3a- b- 1的立方根为 2，若 c是 13的整数部分，求 2a+ 3b- c的平方根．
21.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
(1)若∠A= 50°，求∠CBD的度数；
(2)若AB= 7，BC的长为 5，求△CBD的周长．
22.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB= 9cm，BC= 12cm，CD= 8cm，AD= 17cm．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．
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23.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD= 36°，求∠AEF的度数；
(2)证明△AEF是等腰三角形.
24.中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA= 36海里，OB
= 12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶
向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住
了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长．
25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
(1)用不同的方法计算图 1的面积得到等式： ；
(2)图 2是由两个边长分别为 a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角三角形拼成，从整体看它又
是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： ；(结果为最简)
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角△ABC中，∠C= 90°，三边长分别为 a、b、c，已知 ab= 12，c= 5，求 a+ b的值．
②如图 3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC=BD= 2，在直角△BOC中，OB= x，
OC= y，若△BOC的周长为 2，则△AOD的面积等于多少.
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26.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AB= 5，BC= 3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒 2个单位长度的速度
运动．设点P的运动时间为 t秒 (t> 0)．
(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为 ；(用含 t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上，求 t的值；
(3)在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时 t的值．
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