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)淮安市淮海初级中学学情调研初二数学试卷2023.10
（时间：2小时，满分：120分）
选择题（24分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
4.图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（ ）
A． B． C． D．
5.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
6.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝38°，则∠β等于（ ）
A．22° B．17° C．27° D．32°
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．4.8 B．6 C．9.6 D．12
8.如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（ ）
A．9 B．25 C．36 D．45
二、填空题（24分）
9．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是 ．
12如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝3，则△ABD的面积是 ．
13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝ cm．
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝8，则CD＝ ．
第14题 第15题 第16题
15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝ ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿着直线DE折叠，若点B落在边AC上，则CE的取值范围是 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝42°．
求∠DAC的度数．
18.（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积．
19.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，求CD的长．
（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角，AE∥BC．
求证：AE平分∠DAC．
21．（8分）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠1＝∠2．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
22.（8分）已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D．
（1）求作：等腰△BDE，使线段BD为等腰△BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E到∠ABC两边的距离相等（请用无刻度直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若DE⊥AB，求∠ABC的度数．
23.（10分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′出，折痕为EF．
（1）求证：BE＝BF．
（2）若AB＝4，AD＝8，求△BEF的面积．
24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
25.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上，DF⊥DE，连接EF．
（1）如图1，当点E与点B重合时，求EF的长；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2+BE2＝EF2；
（3）若EC＝1，直接写出线段CF的长．
图1 图2 备用图淮安市淮海初级中学初二第一次调研测试数学试卷（2023.10）
（时间：2小时，满分：120分）姓名
选择题（24分）
1．B． 2．B． 3.C． 4.A． 5.C． 6.A． 7. C． 8.D．
二、填空题（24分）
9．20°，80°．10. 55° ．11.80° ．12 9 ．
13. 5 ．14. 4 ．15. 34 ．16. ≤CE≤2 ．
三、解答题（72分）
17.（6分）
解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝30°，…………2分
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，…………4分
∵∠DAB＝42°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣42°＝78°…………6分
18.（6分）解：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝2，
由勾股定理知，AB2=22+52=29…………3分
S正方形ABDE=29
故S阴影＝S正方形ABDE﹣S△ABC＝29﹣ ×2×5＝24．…………6分
19.（6分）解：连接AD，如图，
∵∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，
∴32+BC2=52∴BC＝4（cm），…………2分
由作法得PQ垂直平分AB，
∴DA＝DB，…………3分
设CD＝x，则DB＝DA＝4﹣x，
在Rt△ACD中，x2+32＝（4﹣x）2，…………4分
解得x＝，
∴CD的长为cm．…………6分
20.（6分）证明：∵AB＝AC．
∴∠B＝∠C，…………2分
∵AE∥BC
∴∠B＝∠DAE，∠EAC＝∠C，…………4分
∴∠DAE＝∠EAC，
∴AE平分∠DAC．…………6分
21．（8分）证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，…………3分
∴△ABO≌△DCO（AAS）；…………4分
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC…………6分
∴∠OBC＝∠OCB．…………8分
22.（8分）
解：（1）
………3分
如图点E即为所求………4分
（2）∵DE⊥AB，
∴∠ABC+∠BDE＝90°，………5分
∵点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE，………6分
∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE＝30°，………7分
∴∠ABC＝60°………8分
23.（10分）（1）证明：由题意得：∠BEF＝∠DEF，
∵四边形ABCD为矩长方形，
∴DE∥BF，………2分
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF．………4分
（2）解：由题意知：BE＝DE，
设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，………6分
由勾股定理得：
（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3………7分
∴BF＝BE＝8﹣3＝5，
∴S△BEF＝×4×5＝20．………8分
24．（10分）
解：（1）如图1，连接BP，
∵在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC=8 cm，
∴PC＝8﹣PA，
在Rt△BCP中，由勾股定理得，PB2＝PC2+BC2，
当PA＝PB时，PA2＝（8﹣PA）2+62，
解得，
则；………4分
（2）如图2，作PG⊥AB于G，
∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，
∴CP＝GP，
又∵AP＝AP，
∴△ACP≌△AGP（HL），
∴AG＝AC＝8cm，
∴BG＝10﹣8＝2cm，
设CP＝xcm，则BP＝（6﹣x）cm，PG＝xcm，
∴Rt△BGP中，由勾股定理得：BG2+PG2＝BP2，即22+x2＝（6﹣x）2，
解得，
∴AC+CP＝cm，
∴，
∴若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为．………10分
25.（12分）（1）解：∵D为AB中点，DF⊥DE，
∴DE垂直平分AB，
∴AF＝EF，
设AF＝EF＝x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2＝EF2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
∴EF＝；………4分
（2）证明：作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接FG，
∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AG⊥AC，
∴∠GAC＝∠ACB＝90°，
∴AG∥BC，
∴∠AGD＝∠BED，
在△AGD和△BED中，
，
∴△AGD≌△BED（AAS），
∴BE＝AG，DG＝DE，
∵DF⊥DE，
∴DF是GE的垂直平分线，
∴GF＝EF，
∵∠GAF＝90°，
∴AG2+AF2＝FG2，
∴BE2+AF2＝EF2；………8分
（3）7或．………12分
