2020-2021学年人教版数学五年级上册5.4解方程
一、选择题
1．x=15是方程（ ）的解。
A．3x+28=73 B．10x+6x=165 C．500-16x=92
2．下面方程中，（ ）的解与25x=0的解相同。
A．6x-4=14 B．6x+4=16 C．4-6x=4
3．方程5x+12=72的解是（ ）。
A．x=5 B．x=6 C．x=12
4．选择。
（1）x=1.5是方程（ ）的解。
A．4（x-0. 9） = 5.4 B．2x+x=4.5 C．6x÷0.6=0.15
（2）下列方程中，与方程6x-12=90的解相同的是（ ）。
A．3x-12=45 B．x-12 = 15 C．2x-4=30
（3）方程5（x-2） = 10的解是（ ）。
A．x=2.4 B．x=7 C．x=4
5．（2020六上·法库开学考）与方程8x＋0.2x=10的结果相同的是（ ）。
A．8.2x=10 B．10x=10 C．8x=9.8 D．7.8x=10
6．（2019五下·南京月考）在2.9+x＝2.9和2.9x＝2.9这两个方程中，x的值（ ）
A．相等 B．不相等 C．无法比较
二、判断题
7．x=2.5是方程3x-1.5=5的解。（ ）
8．（2020五上·巨野期末）方程（3x﹣15）÷12＝1的解是x＝1．（ ）
9．（2020五上·都匀期末）因为42+x=77，所以x=77+42。（ ）
10．（2019五上·聊城期中）1.5x=0这个方程没有解。（ ）
11．一个三角形的面积是60平方厘米，高是x厘米，底是10厘米，那么x是6厘米。（ ）
12．（2019五下·沛县月考）如果x﹣0.5＝0.5，那么x＝1．（ ）
三、填空题
13．（2020·武汉）解方程4x-2=18，得x= 。
14．方程2x+a＝5，当a＝1时，x＝ ；当x＝1时，a＝ ．
15．如果 x+2 = 5，那么3x+10= 。
16．方程0.6x=3的解是 。
17．（2020五下·洪泽期中）在7.8×□﹣5.8×□＝10的两个□里填入相同的数，使等式成立，□里应填入 ．
18．（2020五下·沛县月考）已知方程mx－18=12的解是x=4，那么m= 。
四、计算题
19．解方程。
（1）2x=16.8
（2）8.2x-x=14.4
（3）4（x-3）=4.8
20．（2020四下·昌乐期末）解方程。
（1）x-43=43
（2）x÷8=3.2
（3）54+3x=99
五、解答题
21．（2020·济南）一个数的11倍比它的6倍多18，这个数是多少？（列方程解答）
22．看图列方程并解答。
男生有多少人？
23．看图列出方程，并求出未知数x。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：选项A，将x=15代入方程左边得到3×15+28=45+28=73，所以x=15是方程 3x+28=73的解；
选项B，将x=15代入方程左边得到10×15+6×15=150+90=240≠165，所以x=15不是方程10x+6x=165的解；
选项C，将x=15代入方程左边得到500-16×15=500-240=260≠92，所以x=15不是方程500-16x=92的解。
故答案为：A。
【分析】方程的解：使方程左右相等的未知数的值是方程的解。本题将x=15分别代入各个选项的方程中，看哪个方程左右相等，即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】25x=0；x=0÷25；x=0；
4-6x=4；6x=4-4；6x=0；x=0÷6；x=0.
故答案为：C。
【分析】先解方程，再判断哪两个方程的解相同。
3．【答案】C
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 5x+12=72
解： 5x+12-12=72-12
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
故答案为：C。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
4．【答案】（1）B
（2）C
（3）C
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：（1）A项中，将x=1.5代入方程的左边，4×（1.5-0.9）=2.4，所以x=1.5不是方程的解；
B项中，将x=1.5代入方程的左边，2×1.5+1.5=4.5，所以x=1.5是方程的解；
C项中，将x=1.5代入方程的左边，6×1.5÷0.6=15，所以x=1.5是方程的解。
故答案为：B。
（2）6x-12=90，解得x=17，
A项中，3x-12=45，解得x=19
B项中，x-12 = 15，解得x=27
C项中，2x-4=30，解得x=17。
故答案为：C。
（3）5（x-2） = 10
x-2=2
x=4
故答案为：C。
【分析】（1）将题中x=1.5的值代入每项中方程的左边，然后将左边算出的结果与右边的值进行比较即可；
（2）把题中的方程和选项中的方程计算出解，然后进行比较即可；
（3）把题中的方程解出来即可。
5．【答案】A
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】 8x＋0.2x=10
解：8.2x=10
故答案为：A。
【分析】观察方程可知，方程的左边可以应用乘法分配律合并成8.2x，据此解答。
6．【答案】B
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：2.9+x=2.9
2.9+x-2.9=2.9-2.9
x=0
2.9x=2.9
2.9x÷2.9=2.9÷2.9
x=1
x的值不相等。
故答案为：B。
【分析】把第一个方程左右两边同时减去2.9求出x的值，把第二个方程左右两边同时除以2.9求出x的值，比较后选择即可。
7．【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 将x=2.5代入方程3x-1.5=5中，
左边=3×2.5-1.5=6，
右边=5，
左边≠右边，
所以x=2.5不是方程3x-1.5=5的解，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了方程的检验，根据题意，将未知数的值代入原方程，分别求出方程的左边和右边，两边相等，就是原方程的解，否则，不是原方程的解，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【解答】（3x﹣15）÷12=1；
3x﹣15=1×12；
3x﹣15=12；
3x=12+15；
3x=27；
x=27÷3；
x=9。
故答案为：错误。
【分析】可以通过解方程判断对错，也可以通过代入检验判断对错。
9．【答案】错误
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】因为42+x=77，所以x=77-42。
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）一个不为0的数（或式子），结果仍是等式。本题中即等式两边同时减去42即可。
10．【答案】错误
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：1.5x=0
解：x=0÷1.5
x=0
这个方程的解是x=0。
故答案为：错误。
【分析】根据等式的性质2解方程，求出x=0，就是方程的解。
11．【答案】错误
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】10x÷2=60
解：10x÷2×2=60×2
10x=120
10x÷10=120÷10
x=12
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，据此列方程解答。
12．【答案】正确
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】 x-0.5＝0.5
解：x-0.5+0.5=0.5+0.5
x＝1
原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，此题应用等式的性质1：等式的两边同时加一个相同的数，等式仍然成立，据此解方程.
13．【答案】5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4x-2=18
4x-2+2=18+2
4x=20
4x÷4=20÷4
x=5。
故答案为：5。
【分析】方程两边同时加上2，接下来方程两边同时除以4即可得出x的值。
14．【答案】2；3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：把a＝1代入方程2x+a＝5可得：2x+1＝5，解得x＝2；把x＝1代入方程2x+a＝5，解得a＝3。
故答案为：2；3。
【分析】将字母表示的数代入方程，然后解方程即可。
15．【答案】19
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】x+2=5
解： x+2-2=5-2
x=3
则3x+10=3×3+10=19。
故答案为：19。
【分析】根据等式的性质解方程求出x的值，然后把式子中x的值代换后求出式子的值即可。
16．【答案】x=5
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：0.6x=3
0.6x÷0.6=3÷0.6
x=5
所以方程0.6x=3的解是x=5。
故答案为：x=5。
【分析】方程两边同时除以0.6即可得出x的值。
17．【答案】5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】将□当成未知数，7.8×□﹣5.8×□＝10
（7.8-5.8）×□=10
2×□=10
□=5
故答案为：5．
【分析】将□看成未知数，然后运用等式的性质解方程即可。
18．【答案】7.5
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】把x=4代入mx－18=12中，可以得到：
4m-18=12
解：4m-18+18=12+18
4m=30
4m÷4=30÷4
m=7.5
故答案为：7.5 。
【分析】根据题意，先将x的值代入等式中，可以得到方程：4m-18=12，然后应用等式的性质解方程即可。
19．【答案】（1） 2x=16.8
解： 2x÷2=16.8÷2
x=8.4
（2） 8.2x-x=14.4
解：7.2x=14.4
7.2x÷7.2=14.4÷7.2
x=2
（3） 4（x-3）=4.8
解： 4（x-3）÷4=4.8÷4
x-3=1.2
x-3+3=1.2+3
x=4.2
【知识点】小数的四则混合运算；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
20．【答案】（1） x-43=43
解：x-43+43=43+43
x=86
（2） x÷8=3.2
解：x÷8×8=3.2×8
x=25.6
（3） 54+3x=99
解：54+3x-54=99-54
3x=45
3x÷3=45÷3
x=15
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时加上43即可得出x的值；
（2）方程两边同时乘以8即可得出x的值；
（3）方程两边同时减去54，接下来方程两边同时除以3即可得出x的值。
21．【答案】解：设这个数是x
11x-6x=18
5x=18
x=18÷5
x=3.6
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据题意可知一个数的11倍-一个数的6倍=18，据此列出方程并解答即可。
22．【答案】解：根据图形可得
3x+4=31
3x=31-4
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
答：男生有9人。
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】观察图形可得“男生的人数×3+4=女生的人数”即可列出方程，接下来根据等式的基本性质求解方程即可得出男生的人数。
23．【答案】 解：x+2.7=6.9
x=6.9-2.7
x=4.2
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】观察图形可得上面两段长度之和等于下面一段长度，列出等式并计算出x（利用等式基本性质1求解）。
1 / 12020-2021学年人教版数学五年级上册5.4解方程
一、选择题
1．x=15是方程（ ）的解。
A．3x+28=73 B．10x+6x=165 C．500-16x=92
【答案】A
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：选项A，将x=15代入方程左边得到3×15+28=45+28=73，所以x=15是方程 3x+28=73的解；
选项B，将x=15代入方程左边得到10×15+6×15=150+90=240≠165，所以x=15不是方程10x+6x=165的解；
选项C，将x=15代入方程左边得到500-16×15=500-240=260≠92，所以x=15不是方程500-16x=92的解。
故答案为：A。
【分析】方程的解：使方程左右相等的未知数的值是方程的解。本题将x=15分别代入各个选项的方程中，看哪个方程左右相等，即可得到答案。
2．下面方程中，（ ）的解与25x=0的解相同。
A．6x-4=14 B．6x+4=16 C．4-6x=4
【答案】C
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】25x=0；x=0÷25；x=0；
4-6x=4；6x=4-4；6x=0；x=0÷6；x=0.
故答案为：C。
【分析】先解方程，再判断哪两个方程的解相同。
3．方程5x+12=72的解是（ ）。
A．x=5 B．x=6 C．x=12
【答案】C
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 5x+12=72
解： 5x+12-12=72-12
5x=60
5x÷5=60÷5
x=12
故答案为：C。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
4．选择。
（1）x=1.5是方程（ ）的解。
A．4（x-0. 9） = 5.4 B．2x+x=4.5 C．6x÷0.6=0.15
（2）下列方程中，与方程6x-12=90的解相同的是（ ）。
A．3x-12=45 B．x-12 = 15 C．2x-4=30
（3）方程5（x-2） = 10的解是（ ）。
A．x=2.4 B．x=7 C．x=4
【答案】（1）B
（2）C
（3）C
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：（1）A项中，将x=1.5代入方程的左边，4×（1.5-0.9）=2.4，所以x=1.5不是方程的解；
B项中，将x=1.5代入方程的左边，2×1.5+1.5=4.5，所以x=1.5是方程的解；
C项中，将x=1.5代入方程的左边，6×1.5÷0.6=15，所以x=1.5是方程的解。
故答案为：B。
（2）6x-12=90，解得x=17，
A项中，3x-12=45，解得x=19
B项中，x-12 = 15，解得x=27
C项中，2x-4=30，解得x=17。
故答案为：C。
（3）5（x-2） = 10
x-2=2
x=4
故答案为：C。
【分析】（1）将题中x=1.5的值代入每项中方程的左边，然后将左边算出的结果与右边的值进行比较即可；
（2）把题中的方程和选项中的方程计算出解，然后进行比较即可；
（3）把题中的方程解出来即可。
5．（2020六上·法库开学考）与方程8x＋0.2x=10的结果相同的是（ ）。
A．8.2x=10 B．10x=10 C．8x=9.8 D．7.8x=10
【答案】A
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】 8x＋0.2x=10
解：8.2x=10
故答案为：A。
【分析】观察方程可知，方程的左边可以应用乘法分配律合并成8.2x，据此解答。
6．（2019五下·南京月考）在2.9+x＝2.9和2.9x＝2.9这两个方程中，x的值（ ）
A．相等 B．不相等 C．无法比较
【答案】B
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：2.9+x=2.9
2.9+x-2.9=2.9-2.9
x=0
2.9x=2.9
2.9x÷2.9=2.9÷2.9
x=1
x的值不相等。
故答案为：B。
【分析】把第一个方程左右两边同时减去2.9求出x的值，把第二个方程左右两边同时除以2.9求出x的值，比较后选择即可。
二、判断题
7．x=2.5是方程3x-1.5=5的解。（ ）
【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 将x=2.5代入方程3x-1.5=5中，
左边=3×2.5-1.5=6，
右边=5，
左边≠右边，
所以x=2.5不是方程3x-1.5=5的解，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了方程的检验，根据题意，将未知数的值代入原方程，分别求出方程的左边和右边，两边相等，就是原方程的解，否则，不是原方程的解，据此判断。
8．（2020五上·巨野期末）方程（3x﹣15）÷12＝1的解是x＝1．（ ）
【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【解答】（3x﹣15）÷12=1；
3x﹣15=1×12；
3x﹣15=12；
3x=12+15；
3x=27；
x=27÷3；
x=9。
故答案为：错误。
【分析】可以通过解方程判断对错，也可以通过代入检验判断对错。
9．（2020五上·都匀期末）因为42+x=77，所以x=77+42。（ ）
【答案】错误
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】因为42+x=77，所以x=77-42。
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）一个不为0的数（或式子），结果仍是等式。本题中即等式两边同时减去42即可。
10．（2019五上·聊城期中）1.5x=0这个方程没有解。（ ）
【答案】错误
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：1.5x=0
解：x=0÷1.5
x=0
这个方程的解是x=0。
故答案为：错误。
【分析】根据等式的性质2解方程，求出x=0，就是方程的解。
11．一个三角形的面积是60平方厘米，高是x厘米，底是10厘米，那么x是6厘米。（ ）
【答案】错误
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】10x÷2=60
解：10x÷2×2=60×2
10x=120
10x÷10=120÷10
x=12
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，据此列方程解答。
12．（2019五下·沛县月考）如果x﹣0.5＝0.5，那么x＝1．（ ）
【答案】正确
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】 x-0.5＝0.5
解：x-0.5+0.5=0.5+0.5
x＝1
原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，此题应用等式的性质1：等式的两边同时加一个相同的数，等式仍然成立，据此解方程.
三、填空题
13．（2020·武汉）解方程4x-2=18，得x= 。
【答案】5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4x-2=18
4x-2+2=18+2
4x=20
4x÷4=20÷4
x=5。
故答案为：5。
【分析】方程两边同时加上2，接下来方程两边同时除以4即可得出x的值。
14．方程2x+a＝5，当a＝1时，x＝ ；当x＝1时，a＝ ．
【答案】2；3
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：把a＝1代入方程2x+a＝5可得：2x+1＝5，解得x＝2；把x＝1代入方程2x+a＝5，解得a＝3。
故答案为：2；3。
【分析】将字母表示的数代入方程，然后解方程即可。
15．如果 x+2 = 5，那么3x+10= 。
【答案】19
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】x+2=5
解： x+2-2=5-2
x=3
则3x+10=3×3+10=19。
故答案为：19。
【分析】根据等式的性质解方程求出x的值，然后把式子中x的值代换后求出式子的值即可。
16．方程0.6x=3的解是 。
【答案】x=5
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：0.6x=3
0.6x÷0.6=3÷0.6
x=5
所以方程0.6x=3的解是x=5。
故答案为：x=5。
【分析】方程两边同时除以0.6即可得出x的值。
17．（2020五下·洪泽期中）在7.8×□﹣5.8×□＝10的两个□里填入相同的数，使等式成立，□里应填入 ．
【答案】5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】将□当成未知数，7.8×□﹣5.8×□＝10
（7.8-5.8）×□=10
2×□=10
□=5
故答案为：5．
【分析】将□看成未知数，然后运用等式的性质解方程即可。
18．（2020五下·沛县月考）已知方程mx－18=12的解是x=4，那么m= 。
【答案】7.5
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】把x=4代入mx－18=12中，可以得到：
4m-18=12
解：4m-18+18=12+18
4m=30
4m÷4=30÷4
m=7.5
故答案为：7.5 。
【分析】根据题意，先将x的值代入等式中，可以得到方程：4m-18=12，然后应用等式的性质解方程即可。
四、计算题
19．解方程。
（1）2x=16.8
（2）8.2x-x=14.4
（3）4（x-3）=4.8
【答案】（1） 2x=16.8
解： 2x÷2=16.8÷2
x=8.4
（2） 8.2x-x=14.4
解：7.2x=14.4
7.2x÷7.2=14.4÷7.2
x=2
（3） 4（x-3）=4.8
解： 4（x-3）÷4=4.8÷4
x-3=1.2
x-3+3=1.2+3
x=4.2
【知识点】小数的四则混合运算；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
20．（2020四下·昌乐期末）解方程。
（1）x-43=43
（2）x÷8=3.2
（3）54+3x=99
【答案】（1） x-43=43
解：x-43+43=43+43
x=86
（2） x÷8=3.2
解：x÷8×8=3.2×8
x=25.6
（3） 54+3x=99
解：54+3x-54=99-54
3x=45
3x÷3=45÷3
x=15
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）方程两边同时加上43即可得出x的值；
（2）方程两边同时乘以8即可得出x的值；
（3）方程两边同时减去54，接下来方程两边同时除以3即可得出x的值。
五、解答题
21．（2020·济南）一个数的11倍比它的6倍多18，这个数是多少？（列方程解答）
【答案】解：设这个数是x
11x-6x=18
5x=18
x=18÷5
x=3.6
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据题意可知一个数的11倍-一个数的6倍=18，据此列出方程并解答即可。
22．看图列方程并解答。
男生有多少人？
【答案】解：根据图形可得
3x+4=31
3x=31-4
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
答：男生有9人。
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】观察图形可得“男生的人数×3+4=女生的人数”即可列出方程，接下来根据等式的基本性质求解方程即可得出男生的人数。
23．看图列出方程，并求出未知数x。
【答案】 解：x+2.7=6.9
x=6.9-2.7
x=4.2
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】观察图形可得上面两段长度之和等于下面一段长度，列出等式并计算出x（利用等式基本性质1求解）。
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