2022-2023学年河北省邯郸市馆陶学区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市馆陶学区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.可以写成( )
A. B. C. D.
2.如图用几何符号可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是( )
A. 嘉嘉对 B. 淇淇对 C. 两人均对 D. 两人均不对
4.计算，结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知一点和直线，现过点作直线的平行线，则可作平行线( )
A. 条 B. 条 C. 或条 D. 无数条
6.可以记为( )
A. B. C. D.
7.若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是( )
A. B. C. D.
8.如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形其中一个是由另一个平移得到的，则小手盖住的三角形是( )
A.
B.
C.
D.
9.若二元一次方程组的解为则“”可以表示为( )
A. B. C. D.
10.用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是( )
A. B.
C. D.
11.在用加减消元法解二元一次方程组时，经过某个变化可得则这个变化是( )
A. B. C. D.
12.已知与一个多项式的积是，则这个多项式是( )
A. B. C. D.
13.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答正确的是( )
如图，直线相交于点，求证：．
证明：因为，
．
所以．
A. “”表示邻补角的定义 B. “”表示同角的余角相等
C. “”表示同旁内角互补 D. “”表示等角的补角相等
14.我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，，，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，列出符合题意的二元一次方程组：根据已有信息，题中用“，”表示的缺失的条件应为( )
A. 甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B. 甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C. 甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D. 甜果四个七文钱，苦果十一个九文
15.数学张老师给了一道解二元一次方程组的问题：甲、乙两位同学分别给出如下解题思路：
甲同学的思路：
，得；
得到一元一次方程再求解；
乙同学的思路：
，得；
由得，再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
对于这两位同学的解题思路，说法正确的是( )
A. 只有甲同学思路正确 B. 只有乙同学思路正确
C. 两位同学的思路都正确 D. 两位同学的思路都不正确
16.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，当为度时，与平行．( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17.命题“对顶角相等”的“条件”是 ．
18.已知是关于，的二元一次方程的解．
______ ．
______ 用含的代数式表示．
19.如图，将边长为的大正方形分成四部分．
探究：
请用不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到的等量关系是______ ．
应用：
利用中的结论计算 ______ ；若满足，则 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.本小题分
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线上．
若线段的长是点到直线的距离，则点在直线 ______ 填“上”或“外”．
比较与的大小，并说明理由．
21.本小题分
如图，有个小圆，自左向右分别标记为、、、，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的．
若第个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第个小圆中所填写的数．
若第个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第个小圆中所填写的数．
22.本小题分
下面是某同学解方程组的过程：
解方程组．
解：由得第一步
把代入，得第二步
解这个方程，得第三步
把代入，得第四步
所以原方程组的解为．
已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是______ ．
请给出正确的解题过程．
23.本小题分
在写课时作业时，嘉嘉和同桌淇淇针对一道题目如图各自谈了自己的想法．
请你判断谁的说法正确，并说明理由．
请你给出这道题的正确解答过程．
24.本小题分
有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示．
求甲草地的面积用含的代数式表示．
若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等．
求该正方形草地的边长用含的代数式表示；
请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小．
25.本小题分
有一块面积为亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化亩，乙工程队每天绿化亩，一共用天完成．
设甲工程队绿化天，乙工程队绿化天，依题意可列方程组：______ ．
设甲工程队绿化荒地亩，乙工程队绿化荒地亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
26.本小题分
如图，，，分别是，上一点，分别过点，作，，使得，的平分线和的平分线相交于点．
若．
求的度数；
______ ．
把射线沿方向平移，求所在的直线与的平分线相交所成的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：．
先分别计算各选项的结果，再作比较即可．
本题考查的是同底数幂的乘法运算及其逆运算，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由图形含义可表示为：，
故选：．
根据图形含义可得两直线互相垂直，再表示即可．
本题考查的是两条直线互相垂直的表示，熟记垂直的表示方法是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：含未知数的项的最高次数是，不是二元一次方程，
嘉嘉写的方程不对；
不是整式方程，不是二元一次方程，
淇淇写的方程不对，
故选：．
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟记定义并能判断二元一次方程是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：当在直线上时，过不能作直线的平行线，所以为条，
当在直线外时，
同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：．
分两种情况讨论：当在直线上时，过不能作直线的平行线，所以为条，当在直线外时，根据同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，熟记同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据乘方的意义以及负整数指数幂，即可得到答案．
本题主要考查乘方和负整数指数幂，掌握负整数指数幂的法则是关键．
7.【答案】
【解析】解：、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、可以用平方差公式进行计算，符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：．
根据平方差公式进行求解即可．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
8.【答案】
【解析】解：根据平移的性质可得：小手盖住的三角形是：
，
故选：．
根据平移的性质可得答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状与大小只是改变图形的位置，而且对应相等平行且相等或在同一直线上，掌握平移的性质是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：二元一次方程组的解为，
，即“”可以表示为，
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义，即可得到答案．
本题主要考查二元一次方程组的解，掌握方程组的解的意义是关键．
10.【答案】
【解析】解：选项，两直线平行，同位角相等，无法说明“同位角相等”是假命题”，故该选项不符合题意；
选项，两直线不平行，同位角不相等，可以说明“同位角相等”是假命题，故该选项符合题意；
选项，这两个角是同旁内角，故该选项不符合题意；
选项，这两个角不是同位角，故该选项不符合题意；
故选：．
举出反例说明，满足命题的条件，不满足命题的结论即可．
本题考查了命题与定理，掌握举反例时，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
得：；
得：；
得：；
得：；
四个选项中，只有选项符合题意；
故选：．
分别利用加减消元法求出四个选项中的操作结果即可得到答案．
本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，正确计算出四个选项中的操作结果是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：与一个多项式的积是，
这个多项式是：．
故选：．
直接利用整式的乘除运算法则得出答案．
此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意可知：“”表示邻补角的定义，
故选：．
根据邻补角的定义，即可求解．
本题主要考查邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是关键．
14.【答案】
【解析】解：根据，可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，
故选：．
根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系．
15.【答案】
【解析】解：解方程组，
甲的解题思路：
甲同学：得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
乙同学：得：，
由得：，
代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
则甲、乙两同学的思路都正确．
故选：．
观察甲乙两个同学的解题思路，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的解题思路，掌握加减消元法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
当时，，
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
17.【答案】两个角是对顶角
【解析】【分析】
根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．
【解答】
解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．
故答案为：两个角是对顶角．
18.【答案】
【解析】解：将代入方程，得，
方程变形得．
故答案为：；
由得，
．
故答案为：．
将代入方程即可得到答案；
利用等式的性质对中方程进行变形即可．
本题考查了二元一方程的解和等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：大正方形的面积为或，
；
故答案为：，
；
，
设，，
，，
，
，
．
故答案为：；．
由大的正方形的面积的两种不同的计算方法可得公式；
把化为，再利用公式进行计算即可；再设，，可得，，则，求解，从而可得答案．
本题考查的是完全平方公式的几何意义，完全平方公式的灵活应用，理解公式是解本题的关键．
20.【答案】上
【解析】解：线段的长是点到直线的距离，
，
，
，重合，
则点在直线上．
，理由如下：
，
与上各点的连线段中，垂线段最短．
．
由线段的长是点到直线的距离，可得，结合，从而可得答案；
由垂线段最短可得答案．
本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，熟记点到直线的距离的含义是解本题的关键．
21.【答案】解：由题意得：第个小圆中所填写的数为：；
由题意得：第个小圆中所填写的数为：．
【解析】先列算式，再根据科学记数法求解；
先列算式，再根据科学记数法求解．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是关键．
22.【答案】第一步
【解析】解：由题意可知，在第一步的移项的时候，应该得到的结果为，而不是，
开始出现错误的步骤是第一步，
故答案为：第一步；
解方程组，
由得，
把代入，得，
解这个方程，得，
把代入，得，
方程组的解为．
观察可知在第一步移项的时候，求解错误，正确的结果应该是；
利用代入消元法求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．
23.【答案】解：淇淇的说法正确，嘉嘉的说法不正确；理由见：
；
当时，
原式．
【解析】先判断淇淇的说法正确，嘉嘉的说法不正确；再由第问的解答可得理由；
先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并，最后把代入计算即可．
本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记两个公式并灵活应用是解本题的关键．
24.【答案】解：甲草地的面积；
乙草地的周长，
正方形草地的边长；
正方形草地的面积，乙草地的面积，
，
正方形草地的面积乙草地的面积．
【解析】根据长方形的面积公式即可得到答案；
乙草地的周长即可求解；利用作差法即可求解．
本题主要考查整式混合运算的应用，掌握整式混合运算法则和乘法公式是关键．
25.【答案】
【解析】解：设甲工程队绿化天，乙工程队绿化天，
则，
故答案为：；
设甲工程队绿化荒地亩，乙工程队绿化荒地亩，
则，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩．
设甲工程队绿化天，乙工程队绿化天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可；
设甲工程队绿化荒地亩，乙工程队绿化荒地亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可；
本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
26.【答案】
【解析】解：如图，过作，
，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，过作，而，
，而平分，
，，
，平分，
，，
，
．
当在的角平分线上时，如图，过作，过作，而，
则，设，则，
同理可得：，，，，
，
，；
当在的角平分线的反向延长线上时，如图；过作，过作，而，
则，设，则，
同理可得：，，，
；
综上：为或．
如图，过作，而，则，可得，，可得，从而可得答案；如图，过作，而，可得，而平分，可得，，求解，从而可得答案；
当在的角平分线上时，如图，过作，过作，而，则，设，则，同理可得：，，，，，再结合角的和差运算可得答案；当在的角平分线的反向延长线上时，如图；过作，过作，，则，设，则，同理可得：，，，再结合角的和差运算可得答案．
本题考查的是平行公理的应用，利用平行线的性质求解角的大小，角平分线的含义，作出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键．
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