2023-2024学年苏科版七年级数学上第七周周末提优训练(3.3--3.6）（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学上第七周周末提优训练(3.3--3.6）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．若x2﹣3x﹣2＝0，则2x2﹣6x+2020的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　　）
A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1
4、下列说法中正确的有( )
①的系数是-7; ②与没有系数; ③的次数是5;
④的系数是-1; ⑤的次数是7; ⑥的系数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
6．多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（　　）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
7．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a-（b-c）=a-b-c ②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+y2
③-（a+b）-（-x+y）=-a+b+x-y ④-3（x-y）+（a-b）=-3x-3y+a-b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.将正整数1至2 022按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 1 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
9. 对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc,0，，m，下列说法正确的是( )
A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式
C.有4个单项式，2个多项式 D.有4个单项式，1个多项式
10.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．
例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）的值为（ ）
A．6 B．2024 C．4058 D．6708
二．填空题(每小题3分 共30分)
11.若与是同类项，则｜m-n｜的值是________.
12．若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝　 　．
13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　．
14．多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 　 　．
15. 已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同，则m＝________．
16. 一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是 ．(n为正整数)
17．阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=_____.
18．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为_______
19. 规定两种新运算：a*b＝2a＋b，a#b＝a－2b，其中a，b为有理数．化简代数式a2b*3ab＋5a2b#4ab的结果为____________．
20．已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2023；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是________
三．解答题（60分）
21.（12分）去括号，合并同类项．
(1)6a2－4ab－4（2a2+ab） (2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
(3) 2(a－b＋C)－3(a＋b－C)． (4)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．
22、（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝5米，y＝20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
23. （8分）已知(x2－x＋1)6＝a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0.
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a12.
(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a12.
24、（8分）已知是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
25.（12分）如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
26．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为　 　 　；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．若x2﹣3x﹣2＝0，则2x2﹣6x+2020的值为（　C　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，∴2x2﹣6x+2020＝2（x2﹣3x）+2020
＝2×2+2020＝4+2020＝2024，故选：C．
2．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　A　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：根据题意，将x＝1代入ax2﹣2bx+1＝3，得：a﹣2b＝2，则5﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）+5＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1．故选：A．
3．已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　C　）
A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1
解：当x＝1时，∵（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝0．
∴a6+a5+a4+a3+a2+a1＝﹣a0＝﹣1．故选：C．
4、下列说法中正确的有( C )
①的系数是-7; ②与没有系数; ③的次数是5;
④的系数是-1; ⑤的次数是7; ⑥的系数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( A )
A. B. C. D.
6．多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（　D　）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
7．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　D　）
①a-（b-c）=a-b-c ②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+y2
③-（a+b）-（-x+y）=-a+b+x-y ④-3（x-y）+（a-b）=-3x-3y+a-b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.将正整数1至2 022按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 1 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　B　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
9. 对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc,0，，m，下列说法正确的是( C )
A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式
C.有4个单项式，2个多项式 D.有4个单项式，1个多项式
10.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．
例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）的值为（ C ）
A．6 B．2024 C．4058 D．6708
解:∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，
∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…∴2024÷5=404..4∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6+2+0=404×（2+6+2）+10=4058．选：C．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11.若与是同类项，则｜m-n｜的值是____1____.
12．若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝　 n﹣3 　．
13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 2m﹣4 　．
14．多项式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次数与项数之和为 　 7 　．
15. 已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同，则m＝___2_____．
16. 一组按规律排列的式子：，，，，…，则第n个式子是 ．(n为正整数)
17．阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+…+99+100 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=__101a+5050d
___.
18．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为_______
解：x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7＝x2+4kxy﹣6xy﹣3y2+7＝x2+（4k﹣6）xy﹣3y2+7，由题意得：4k﹣6＝0，解得：k＝，
19. 规定两种新运算：a*b＝2a＋b，a#b＝a－2b，其中a，b为有理数．化简代数式a2b*3ab＋5a2b#4ab的结果为7a2b－5ab．
解:原式＝2a2b＋3ab＋5a2b－2×4ab ＝7a2b－5ab.
20．已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2023；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是__﹣2023______
解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2023，∴8a+2b＝2023﹣c，当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3＝﹣8a﹣2b﹣c＝﹣（8a+2b）﹣c＝﹣2023+c﹣c＝﹣2023，
三．解答题（60分）
21.（12分）去括号，合并同类项．
(1)6a2－4ab－4（2a2+ab） (2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
(3) 2(a－b＋C)－3(a＋b－C)． (4)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．
解：(1)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab ＝－2a2－6ab.
(2)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.
(3)原式＝2a－2b＋2C－3a－3b＋3C＝(2a－3a)＋(－2b－3b)＋(2C＋3C)＝－a－5b＋5C.
(4)原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2)＝3a2b－10ab2＋4a2b＝7a2b－10ab2.
22、（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝5米，y＝20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
解：（1）“T”型图形的面积＝（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy，
答：“T”型图形的面积为2x2+5xy．
（2）若x＝5米，y＝20米，则“T”型图形的面积＝2x2+5xy＝2×52+5×5×20＝550（平方米），所以草坪的造价为550×20＝11000（元），
答：草坪的造价为11000元．
23. （8分）已知(x2－x＋1)6＝a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0.
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a12.
(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a12.
【解】　(1)令x＝1，得(12－1＋1)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1.
(2)令x＝－1，得[(－1)2＋1＋1]6＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729.
∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，① a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729，②
①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋…＋a12)＝730，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝365.
令x＝0，得a0＝1.∴a2＋a4＋a6＋…＋a12＝365－1＝364.
24、（8分）已知是关于x的多项式.
（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意，得，且，
，，
则当，时，该多项式是关于x的二次多项式.
（2）由题意，得，，且，
，，
把代入，得，
则当，时，该多项式是关于x的三次二项式.
解：各项分别是a3，－2a2b，ab2，3b3，次数是3.
25.（12分）如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；
(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；
(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
解：(1)∵22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(2)成立．理由如下：设中间数为x，则其余六个数从小到大分别为x－20，x－16，x－2，x＋2，x＋16，x＋20，∴x－20＋x－16＋x－2＋x＋2＋x＋16＋x＋20＝7x，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．
(3)不能，理由如下：2 023÷7＝289.∵数阵中的数都是非负偶数，而289是奇数，∴不能框出和为2 023的七个数．
26．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为　 　 　；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
解：（1）由题意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，
d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案为：1．
（2）设污点的数为m．由题意得：a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m．∵d为10的整数倍，∴d＝80，即71+m＝80．∴m的值为9．∴这个数字为9．
（3）设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p）．
∵d为10的整数倍，∴d＝120．∴3q+p＝13． 又∵p+q＝5，∴p＝1，q＝4．
故答案为：1，4．