2023-2024学年苏科版九年级数学上第七周周末提优训练(圆+5.1）（含答案）

2023-2024学年苏科版九年级数学上第七周周末提优训练(圆+5.1）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列事件中，属于必然事件的是(　　)
A. 三个点确定一个圆 B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角
2．如图⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
第2题图 第3题图 第5题图 第6题图
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为(　　)
A．16° B．21° C．32° D．37°
4．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）
A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2
5．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）
A．3次 B．5次 C．6次 D．7次
6.如图，在半径为4的扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是AB上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（　　）
A．4π﹣4 B．4π﹣ C．2π﹣4 D．2π﹣
7、下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
8. 圆的半径为5cm，若其半径增加xcm，其面积增加ycm2，y是x的二次函数，其函数表达式为( )
A. y＝πx2 B. y＝π(x＋5)2 C. y＝πx2＋10πx D. y＝πx2＋10x＋25
9．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A．3 B．4 C． D．2
第9题图 第10题图 第12题图
10. 在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ ）.
A. B. C. 5 D. 6
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝8，以点A为圆心画圆，且点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，则⊙A的半径r的取值范围是 　 　．
12．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 　　．
13.如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为______________
第13题图 第14题图 第16题图 第17题图
14. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则____.
15.在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，）、B（0，3），⊙P与x轴相切于点C，则点P的坐标是_____________
16．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是__________.
17. 如图在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D当线段CP最短时，△BCP的面积为______；
18．观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为　 　
第18题图 第19题图 第20题图
19．如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为　 ，
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是___________.
三．解答题（60分）
21.（8分）已知y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的函数.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
22．（8分）如图，⊙O的直径AB＝12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.(1)求证：AE＝BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
23．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
24.(10分)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:
作法　如图2,①作直径AF;②以点F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N;③连接AM,MN,NA.
(1)求∠ABC的度数.
(2)△AMN是正三角形吗 请说明理由.
(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.
图1 图2
25．（12分）【问题提出】
如图①，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：CD＝AB＋AD.
小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：
证明：如图②，延长CA至点E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC.
∵M是的中点，∴＝，
∴∠MCB＝∠MBC，MB＝MC.(请你在下面的空白处补全小敏的证明过程)
【推广运用】
如图③，等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝1，D是上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是________．
【拓展研究】
如图④，若将【问题提出】中的“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD＝AB＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出CD，AB，AD三者之间的数量关系，并说明理由．
26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．
（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：　　；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：　　；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．下列事件中，属于必然事件的是(　C　)
A. 三个点确定一个圆 B．每条边都相等的多边形是正多边形
C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角
2．如图⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是(　D　)
A．4 B．6 C．8 D．10
第2题图 第3题图 第5题图 第6题图
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为(　B　)
A．16° B．21° C．32° D．37°
4．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　D　）
A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2
5．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　B　）
A．3次 B．5次 C．6次 D．7次
解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM＝8﹣3﹣1＝4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选：B．
6.如图，在半径为4的扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是AB上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（　B　）
A．4π﹣4 B．4π﹣ C．2π﹣4 D．2π﹣
解：∵点D是OC的中点，OC＝4，∴OD＝2，OA＝4，∴点D在以点O为圆心2为半径的圆弧上，∴当AE′与小圆O相切时，OE′最大，此时OC′与小圆O交于点D′，∵OA＝4，∠AOE＝90°，∴当OE最大时，阴影部分取得最小值，∵∠AD′O＝90°，OD′＝2，OA＝4，∴OA＝2OD′，∴∠OAD′＝30°，∴OE′＝，∴图中阴影部分面积的最小值为：＝4π﹣，故选：B．
7、下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
8. 圆的半径为5cm，若其半径增加xcm，其面积增加ycm2，y是x的二次函数，其函数表达式为( C )
A. y＝πx2 B. y＝π(x＋5)2 C. y＝πx2＋10πx D. y＝πx2＋10x＋25
9．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　B　）
A．3 B．4 C． D．2
解：如图:∵，∴设弧所对的圆心角的度数为n，∴，解得，∴，∴．故选：B．
第9题图 第10题图 第12题图
10. 在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ A ）.
A. B. C. 5 D. 6
解：作点N关于AB的对称点H，取CD的中点F，连接FH，交AB于点G，连接DM、FM、GM、NG，如图所示，当H、M、F、G1在同一直线上时，GM+GN最小，最小值为FH-FM，∵在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，∴CD=10，BC=6，∠ABC=90°，∵DE为直径，∴∠DME=∠DMC=90°，
∵CD的中点为F，AB=10，∴FM= FM=5，由对称可知，BH=BN= ，CH=9，
，GM+GN最小值为，故选：A．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝8，以点A为圆心画圆，且点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，则⊙A的半径r的取值范围是 　6＜r＜8　．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，∴6＜r＜8．故答案为：6＜r＜8．
12．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 　4　．
解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为8π，∴⊙O的半径为4，
∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∴正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：4．
13.如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为______________
解：连接OA，如下图．．为的切线，
，，．，，，的周长为．故答案为：．
第13题图 第14题图 第16题图 第17题图
14. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则____.
解：连接OD，BD，∵，∴∠EOD=2，∵，
∴，∴，∵AB为圆的直径，∴,∴BD=，
∴，故答案为：．
15.在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，）、B（0，3），⊙P与x轴相切于点C，则点P的坐标是__（3，2）或（﹣3，2）___________
解：如图1，过P作PD⊥y轴于D，连接PC，∵⊙P与x轴相切于点C，∴PC⊥x轴，
∴四边形OCPD是矩形，∴PC＝OD，PD＝OC，∵点A（0，）、B（0，3），∴AB＝2，
∴BD＝AD＝AB＝，∵∠PCO＝∠PDO＝∠COD＝90°，∴四边形PCOD是矩形，∴PC＝OD＝2，连接PB，∴PB＝PC＝2，在Rt△PBD中，PD＝＝＝3，∴P（3，2）；如图2，同理可得，P（﹣3，2），综上所述，点P的坐标是（3，2）或（﹣3，2），
16．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是__﹣2__________.
解：如图，取AC的中点O′，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，在Rt△BCO′中，BO′＝＝，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
17. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D当线段CP最短时，△BCP的面积为______________；
解： 设的中点为，连接， 则，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小， 在中， ， ，， ， ， ，
， ．故答案为：．
18．观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为　 y=n2﹣n+1 　
解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点； 则第n个图中小黑点的个数y=n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1．即y与n的函数关系式为 y=n2﹣n+1．故答案为：y=n2﹣n+1．
第18题图 第19题图 第20题图
19．如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为　y=x2﹣7x+18，0＜x＜3． ，
解：由题意可得： y=S梯形ABCD﹣S△DGE﹣S△EAF﹣S△BFC= （3+6）×4﹣ x×（4﹣x）﹣ x×（6﹣x）﹣ x×4=18+ x2﹣2x+ x2﹣3x﹣2x=x2﹣7x+18，（0＜x＜3）
故答案为：y=x2﹣7x+18，0＜x＜3．
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是___y= x2_________.
解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a= ，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
三．解答题（60分）
21.（8分）已知y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的函数.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
解:(1)由y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的一次函数,得
解得m=2,∴当m=2时,它是y关于x的一次函数.
（2）由y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的二次函数,得①m-4=0,解得m=4;②m2-m=1,解得m=;③解得m=-1; ④m2-m=0,解得m=0或m=1.综上所述,当m=0,m=1,m=4,m=或m=-1时,它是y关于x的二次函数.
22．（8分）如图，⊙O的直径AB＝12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.(1)求证：AE＝BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
解：(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，易得H为CD的中点．
∵CE⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OH∥FD，易得O为EF的中点，即OE＝OF.
又∵OA＝OB，∴AE＝OA－OE＝OB－OF＝BF，即AE＝BF.
(2)解：四边形CDFE的面积为定值．证明如下：∵动弦CD在滑动的过程中，条件EC⊥CD，FD⊥CD不变，∴CE∥DF不变．由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFE＝OH·CD.连结OC，由勾股定理得OH＝＝＝2(cm)．又∵CD＝8 cm，∴S四边形CDFE＝OH·CD＝2×8＝16(cm2)，是常数．综上，四边形CDFE的面积为定值，为16cm2.
23．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
解：（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：．
∴．∴，ED与母线AD长之比为
（2）∵∴
答：加工材料剩余部分的面积为
24.(10分)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:
作法　如图2,①作直径AF;②以点F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N;③连接AM,MN,NA.
(1)求∠ABC的度数.
(2)△AMN是正三角形吗 请说明理由.
(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.
图1 图2
解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC==108°.
(2)△AMN是正三角形.理由如下:连接ON,NF,如图.由题意可得,FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形,∴∠NFA=60°,∴∠NMA=60°.同理可得,∠ANM=60°,∴∠MAN=60°,∴△MAN是正三角形.
(3)连接OD,如图.∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.∵∠AOD=×2=144°,∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.
25．（12分）【问题提出】
如图①，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：CD＝AB＋AD.
小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：
证明：如图②，延长CA至点E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC.
∵M是的中点，∴＝，
∴∠MCB＝∠MBC，MB＝MC.(请你在下面的空白处补全小敏的证明过程)
【推广运用】
如图③，等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝1，D是上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是________．
【拓展研究】
如图④，若将【问题提出】中的“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD＝AB＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出CD，AB，AD三者之间的数量关系，并说明理由．
解:【问题提出】∵∠MAC＝∠MBC，∴∠EAM＝180°－∠MAC＝180°－∠MBC.
又∵∠BAM＝180°－∠MCB，∴∠EAM＝∠BAM.在△EAM 和△BAM 中，∴△EAM≌△BAM，∴ME＝MB＝MC.又∵MD⊥AC，∴ED＝CD，
∴CD＝AE＋AD＝AB＋AD.
【推广运用】1＋
【拓展研究】不成立，AD＝AB＋CD，理由：如图，延长MD交⊙O于点E，连结EA，EC，EB，EB交AC于点N.∵M是的中点，∴＝.∴∠BEM＝∠CEM.在△EDN 和△EDC 中， ∴△EDN≌△EDC，∴ND＝CD，∠END＝∠ECD.又∵∠ECD＝∠ABE，∠END＝∠ANB，∴∠ANB＝∠ABE，∴AN＝AB，∴AD＝AN＋ND＝AB＋CD.
26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．
（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：　　；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：　　；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离＝，
②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，
∴CH＝1+，故答案为：，1+；
（2）如图2中，∵A（0，﹣10，B（0，1），∴OA＝OB＝1，AB＝2，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，
∵d＝3，不妨设AC＝BC＝3，则OC＝＝＝2，∴t＝5﹣2或＝5+2．
（3）如图3中，如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d＝4时，AM＝5，∴OM＝＝＝2，此时M（2，0），当d＝8时，AM＝7，∴OM＝＝＝4，此时M（4，0），
∴满足条件的点M的横坐标的范围为2≤x≤4．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣4≤x≤﹣2，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2≤x≤4或﹣4≤x≤﹣2．