湖南省常德市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考（一）物理试题（含答案）

常德市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考（一）
物理试题
一、单选题（每题4分，共28分）
1．如图，质量为m的柏乐小朋友（可视为质点）坐在秋千上自由摆动，摆动到最高点时悬线与竖直方向的夹角为，重为加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．柏乐在最高点时的速度为零，所受合力为零
B．柏乐在最高点时，秋千对他的作用力为
C．柏乐在最低点时，秋千对他的作用力为
D．柏乐在最低点时的加速度不为零
2．2022年2月15日，苏翊鸣在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得冠军，成为首位赢得冬奥会单板滑雪金牌的中国运动员。大跳台主要由助滑道，起跳台和着陆坡组成，如图所示，运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。某次比赛苏翊鸣在距离起跳点34m高处从静止下滑，在空中最高点时距起跳点高度为12.8m，在空中飞跃的总时间为4s，已知起跳台斜面倾角为37°，苏翊鸣的质量为70kg，不考虑空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（　　）
A．起跳速度为16m/s B．在最高点速度为0
C．下滑过程机械能守恒 D．从下滑到着陆重力做功35000J
3．如图所示，一个夹层中空质量为m的圆柱形零件内部放有一个略比夹层宽度小一点质量也为m的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱夹层的顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置为A点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所示，忽略一切接触部位的摩擦，以下说法中正确的是（　　）
A．小圆柱体下落到最低点时，大圆柱体与小圆柱体速度相同
B．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点右侧
C．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点左侧
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒
4．火箭在竖直方向以v0匀速飞行时，在极短时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（ ）
A．喷出燃气后，火箭速度的增加量为
B．喷出燃气后，火箭速度的增加量为
C．燃气相对喷气前火箭的速度u越大，火箭增加的速度Δv一定越大
D．火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越小，火箭增加的速度Δv越大
5．如图所示，AB是一段半径为R的圆弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点，最后落到水平地面上的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何其他点接触，则BC的最小距离为（ ）
A． B． C．R D．
6．如图所示，固定光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后通过轨道最低点时对轨道的压力相等，小球a运动到管形圆轨道的最高点时恰好对轨道无压力，小球b只能运动到与O点等高的A点（不考虑碰撞），以下说法正确的是（　　）
A．a、b两小球的质量之比为1：2
B．a、b两小球在管形圆轨道最低点时的速度之比为2：1
C．小球a运动到圆轨道的最高点时的速率等于小球b运动到A点的速率
D．小球a在圆轨道的最高点受到的合外力大于小球b在A点受到的合外力
7．如图所示，将一光滑的质量为4m半径为R的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨有一个质量为m的光滑物块，今让一质量也为m的小球自左侧槽口A的正上方高R处从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　）
A．小球在半圆槽内第一次由A到最低点B的运动过程中，槽的支持力对小球做正功
B．小球第一次运动到半圆槽的最低点B时，小球与槽的速度大小之比为4：1
C．小球第一次在半圆槽的最低点B时对槽的压力为
D．物块最终的动能为
二、多选题（每题5分，共15分）
8．如图甲所示，一轻质弹簧的两端与两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，其中物块A的质量为。现使A获得水平向右的速度3，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　）
A．时刻弹簧最短 B．时刻弹簧最短
C．物块B的质量为3 D．弹簧的最大弹性势能为6J
9．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球由A运动至D过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．从A→D的过程中，小球动量的方向始终向下
B．从A→D的过程中，重力对小球的冲量大小等于弹簧弹力对小球的冲量大小
C．小球在B位置处动能最大
D．小球在D位置处加速度为零
10．如图所示内壁光滑的环形槽半径为R，固定在竖直平面内，质量均为m的小球A、B，以等大的速率v0从圆心等高处向上、向下滑入环形槽，若在运动过程中两球均未脱离环形槽，两球碰撞的时间和机械能损失均忽略不计，重力加速度为g。则下列叙述中正确的是（　　）
A．v0的最小值为
B．小球A通过最高点时的机械能等于小球B通过最低点时的机械能
C．小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差值为6mg
D．两球第一次相碰撞后瞬时，两球速度均不为零且等大反向
三、实验题（16分）
11．某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上由静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是 。
A．应使小球每次从斜轨上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．小球A质量应大于小球B的质量
（2）在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是 。
A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，则OP应取、、…、的平均值，即
D．用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P
（3）实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有 。
A．A、B两点间的高度差 B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、 D．小球A和小球B离开轨道的速度、
12．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，并尝试测量这种电池的电动势E和内阻r。有以下器材可供选择：
电压表V：0～1.2V，内阻约为4kΩ；
电流表G：0～300μA，内阻为100Ω；
电阻箱R：0～9999Ω；
开关和导线。
（1）小组共设计了以下三种实验电路，从实际情况出发，最合理的应是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
（2）若实验时发现电压表坏了，于是小组成员利用剩余器材重新设计了实验电路丁，请你结合实际情况，推断出最有可能的实验方案，并在下面方框中画出电路图。( )
（3）小组根据（2）中电路图连接好电路，测量并记录多组数据，在处理数据时，选择以电阻箱阻值R作为横轴、以 作为纵轴绘制出一条直线，若已知直线斜率为k、与纵轴截距为b，则该电池的电动势为 ，内阻为 （用题中给出的字母或数据表示）。
四、解答题
13．（10分）用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究．如图所示，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v．碰撞过程中忽略小球所受重力．若小球与木板的碰撞时间为t，求木板对小球的平均作用力的大小和方向．
14．（15分）某同学在玩弹力球时做了这样一个实验；如图所示，一大一小A、B两个弹力球可视为质点，A球质量为，B球质量为，A距离地面的高度将两小球同时无初速度地释放，释放时两球球心在同一竖直线上，两球间有微小间隔。A球落地先与水平地面碰撞，再与B球碰撞，所有碰撞的作用时间极短，且A球与地面碰撞没有动能损失，碰撞前后小球都在竖直方向上运动，A、B两球碰撞结束后B球上升的最大高度为。重力加速度，不考虑空气阻力，求：
（1）A球对地面的冲量大小；
（2）A球上升的最大高度。
15．（16分）如图所示，水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为，右端是粗糙的水平面BC，紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P，小车质量为，小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不粘连，在C点静止放置一滑块N（可视为质点），滑块质量为，最右边有一固定的竖直墙壁，小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽BC段长度为，由特殊材料制成，从B点到C点其与小球间的动摩擦因数随到B点距离增大而均匀减小到0，变化规律如下图甲所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为，水平地面光滑，现有一质量为的小球M（可视为质点的）从斜槽顶端A点静止滚下，经过ABC后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度方向改变，速度大小减小为碰撞前的一半，重力加速度取，求：
（1）小球运动到C点时（还未与滑块碰撞）的速度大小；
（2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量；
（3）小车与墙壁发生多次碰撞后直至停止运动的过程中小车运动的总路程约为多少米（结果保留二位小数）。
参考答案：
1．D
【详解】AB．柏乐在最高点时，速度为零，受力分析如图
易知
解得
故AB错误；
CD．柏乐在最低点速度最大，分力分析如图
由牛顿第二定律，可得
易知，加速度不为零，秋千对柏乐的作用力大于。故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】C．下滑过程中需要克服阻力做功，所以机械能不守恒，故C错误；
B．运动员从起跳台跳出后做斜上抛运动，有
解得
，
所以运动员在最高点的速度为，故B错误；
A．起跳速度为
故A错误；
D．运动员从起跳台起跳到着陆竖直方向的位移为
所以从下滑到着陆重力做功为
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A．小圆柱体下落到最低点时，根据动量守恒定律，大圆柱体与小圆柱体速度大小相等方向相反，A错误；
BC．小圆柱体会再次到达顶部，根据“人船模型”，此时大圆柱体与地面的接触位置一定在A点，否则违反动量守恒定律，BC错误；
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，只有动能和重力势能相互转化，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒，D正确。
故选D。
4．B
【详解】AB．喷出燃气后，燃气增加的动量大小为Δmu，火箭增加的动量大小为m·Δv，根据动量守恒定律得
解得
火箭速度的增加量为，A错误，B正确；
C．根据，火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比一定时，燃气相对喷气前火箭的速度u越大，火箭增加的速度Δv一定越大，C错误；
D．根据，u一定时，火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越大，火箭增加的速度Δv越大，D错误。
故选B。
5．A
【详解】在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有
得
小球做平抛运动，由
得
则平抛运动的最小水平位移为
所以BC的最小距离为
故选A。
6．A
【详解】A. 小球a在最低点时，由牛顿第二定律可得
①
小球a从最低点运动到最高点过程，由动能定理可得
②
小球a在最高点时，由牛顿第二定律可得
③
联立①②③可得
小球b在最低点时，由牛顿第二定律可得
④
小球b从最低点运动到A点过程，由动能定理可得
⑤
联立④⑤可得
两球先后通过轨道最低点时对轨道的压力相等，即，则有
解得：，A正确；
B．a、b两小球在管形圆轨道最低点时的速度之比为
B错误；
C．小球a运动到圆轨道的最高点时的速率为，小球b运动到A点的速率为零，故两者速率不相等，C错误；
D．小球a在圆轨道的最高点和小球b在A点均只受重力，因此合外力相等，D错误；
故选A。
7．D
【详解】A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽的压力方向向左下方，所以半圆槽要向左推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向左运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，而是大于，故槽的支持力对小球做负功，故A错误；
B．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向右为正，则有
解得，故B错误；
C．根据系统机械能守恒得
联立解得
，
则小球第一次在最低点时，相对于半圆槽的速度大小为
由牛顿第二定律得
联立解得，故C错误；
D．当小球从B到C的过程中，小球对半圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物块分离，则物块最终以的速度向左匀速运动，则物块的动能为
即物块最终的动能为，故D正确。
故选D。
8．AD
【详解】AB．结合图象弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，B依然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，B错误，A正确；
C．系统动量守恒，选择开始到t2时刻，弹簧弹性势能为零，则列方程可知
MAv0=mAv1+mBv2
将v0=3m/s，v2=2m/s ，mA=2kg 代入得
v1=-1m/s
mB=4kg
C错误；
D．由图可知t1时刻弹簧的弹性势能最大。则此时
MAv0=(mA+mB)v
解得
v=1m/s
弹簧的最大弹性势能为
D正确。
故选AD。
9．AB
【详解】A．从A→D的过程中，小球速度方向始终向下，则动量的方向始终向下，选项A正确；
B．从A→D的过程中，根据动量定理可知
即重力对小球的冲量大小等于弹簧弹力对小球的冲量大小，选项B正确；
CD．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，在D位置处加速度不为零，故CD错误。
故选AB。
10．BCD
【详解】A．设v0的最小值为v0m，小球A恰好通过环形槽最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
①
对小球A从初始位置到运动至最高点的过程，根据动能定理有
②
联立①②解得
③
故A错误；
B．小球A、B初始时刻的机械能相等，且在运动过程中机械能守恒，所以小球A通过最高点时的机械能等于小球B通过最低点时的机械能，故B正确；
C．设小球A通过最高点时的速度大小为v1，对小球A从初始位置到运动至最高点的过程，根据动能定理有
④
设小球A通过最高点时所受环形槽的支持力大小为N1，根据牛顿第二定律有
⑤
联立④⑤解得
⑥
根据牛顿第三定律可知小球A通过最高点时对环形槽的压力大小为
⑦
设小球B通过最低点时的速度大小为v2，对小球B从初始位置到运动至最低点的过程，根据动能定理有
⑧
设小球B通过最低点时所受环形槽的支持力大小为N2，根据牛顿第二定律有
⑨
联立⑧⑨解得
⑩
根据牛顿第三定律可知小球B通过最低点时对环形槽的压力大小为

所以小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差值为

故C正确；
D．根据对称性可知两球运动到另一与圆心等高的位置时发生碰撞，且此时两球的速度等大反向，因为碰撞前后机械能守恒，根据动量守恒定律可知碰撞后两球速度均不为零且等大反向，故D正确。
故选BCD。
11． ACD D C
【详解】（1）[1] A．实验中小球每次从相同位置滚下，重力做功和摩擦力做功都不变，根据动能定理可知小球到达轨道末端速度相同，故A正确，B错误；
C．离开轨道小球做平抛运动，小球应有水平初速度，所以斜槽轨道末端必须水平，故C正确；
D．在实验中每次碰撞后小球都离开轨道，不能出现A球反弹，所以小球A质量应大于小球B的质量，故D正确。
故选ACD。
（2）[2] A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，由于存在误差，重复几次的落点P不一定是重合的，故A错误；
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很集中，故B错误；
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…、，则应画出把各点包围在内的最小圆，圆心就是平均落点，故C错误；
D．用尽量小的圆把、、…、圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P，故D正确。
故选D。
（3）[3] 根据动量守恒定律有
A、B两球的抛出点离地面的高度都相同，根据
可知，A、B两球离开轨道到落地时间相同，在水平方向做匀速直线运动，根据
动量守恒定律表达式可写成
即
实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量、，故C正确，ABD错误。
故选C。
12． 乙 电流表读数的倒数（） Ω
【详解】（1）[1]水果电池内阻较大，且电流表内阻已知，故选择乙图最为合适。
（2）[2]可以利用电阻箱和电流表则电源电动势和内阻，如图所示
（3）[3][4][5]根据闭合电路欧姆定律得
解得
可知，若选择以电阻箱阻值R作为横轴，则以作为纵轴绘制出一条直线。又得
解得
13．，方向沿y轴正方向
【详解】小球在x方向的动量变化为
小球在y方向的动量变化为
根据动量定理
解得，方向沿y轴正方向
14．（1）；（2）
【详解】（1）A、B两球同时做自由落体运动，设落地时的速度为，由运动学公式可得
解得
因A球与地面碰撞没有动能损失，碰后A球速度大小不变，方向竖直向上。在A球与地面相碰的过程中，设地面对A球冲量为I，选竖直向上为正方向，由于A球与地面作用时间极短，重力冲量可以忽略不计，由动量定理可得
根据相互作用可得，A球对地面的冲量大小为
（2）A、B两球碰撞的过程中满足动量守恒定律，选竖直向上为正方向，则有
碰后A、B两球都是做竖直上抛运动，则有
联立解得A球上升的最大高度为
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若小球到C点的速度为，B到C过程中小球克服阻力做功为，由图甲可知过程摩擦力在均匀减小，则有
小球由A到C过程中，由动能定理可得
解得
（2）小球与滑块弹性碰撞过程中，由于小球与滑块质量相等，故速度交换即碰后滑块速度大小为
滑块滑上小车后达到的共同速度为，滑块和小车第一次碰前，由动量守恒有
第一次碰前小车和滑块速度均为，碰后小车变为，滑块速度仍为，碰后通过动量守恒，达到共同速度为，则由动量守恒有
由分析可知，当滑块和小车第二次共速后恰好发生第二次碰撞；小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前过程中，滑块与小车间产生的热量为Q，根据能量守恒得
联立得
（3）以小车第一次碰后为计时起点，根据牛顿第二定律有，滑块与小车运动过程中加速度大小分别为
小车速度随时间变化的图像如图所示

由图像易知，每次碰撞前两者恰好达到共同速度。
小车与墙壁第1次碰撞到第2次碰撞过程中，路程
解得
同理：小车与墙壁第2次碰撞到第3次碰撞过程中
第3次碰撞到第4次碰撞过程中
所以，第n次碰撞到第次碰撞过程中
小车与墙壁发生多次碰撞至停止运动的过程中小车运动的路程
得