高一数学必修第三章概率
2.3互斥事件（第1课时）
一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用
三、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学过程：
1、温故知新：古典概型相关知识，并完成练习
2、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。（互斥事件）
（2）从字面上理解“互斥事件”
基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
、互斥，即事件、不可能同时发生（学生自己举例理解）
3、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解：互斥事件: (1) (2) (3)
但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生
进一步利用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，、两个事件互斥，则表示、这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交，则A与B不互斥。
4、事件和的意义:事件、的和记作，表示事件、至少有一个发生。
当、为互斥事件时，事件是由“发生而不发生”以及“发生而不发生”构成的，
5、事件的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表
（1）
（2）
（3）
P（A）
P（B）
P（A+B）
P（A）+P（B）
学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：、互斥时
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P（A+B）=P（A）+P（B）？
概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）
拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”， A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
6、自主学习：（要求学生自己阅读）
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?（学生自己思考得出结论）
用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件
8、对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
P（A）+P（B）=1 分析引入
2、从集合的意义来理解。
7、例题讲解：课本第143页例6
本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确。
三、课堂练习：
（一）、课本第145页练习1
（二）、补充练习
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．
2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7,P(B)=
3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)至少1人排队等候的概率是多少?(2)有排队等候的概率是多少?
四 小结
五、课外作业
课本第150页 第8、9题
课件15张PPT。温故知新古典概型
概率公式1、试验的所有结果只有有限个
2、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型
概率公式古典概型
概率公式古典概型两个特征：古典概型
概率公式古典概型
概率公式1/25/36互 斥 事 件互：相互 ；斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生
的两个或多个事件.
若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现引入你还能举出一些生活
其他例子吗？抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”
抽奖时，“中奖”和“不中奖”抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1) (2) (3)A、B互斥A、B不互斥从集合意义理解但(4)不是互斥事件,当点为5时,
事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表思考交流同时根据你的结果,你发
现P(A+B)与P(A)+P(B)
有什么样大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式)一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)拓展推广 自己阅读课本第142页 例4
从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一
等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7
P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率. ⑴事件D=“抽到的是一
等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”自主学习(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”思考交流1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率为1,说明事件A+B必然事件,即A和B中必有一个发生此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。(4)事件A=“点数为5”,
事件B=“点数超过3”在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?概率加法公式：
P(A+B)=P(A)+P(B)，
只适用于互斥事件对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）抽象理解但是互斥未必是对立事件对立事件一定是互斥事件例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”⑴求他参加不超过2个小组的概率
⑵求他至少参加了2个小组的概率解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60有时当多事件A比较
复杂，可以通过A的
对立事件求，可能
会简单点 经验之谈表达要清晰，
不可少课本
P143例6课堂练习课本第145页练习11、（1）向上的点数小于5 （2）事件A：“向上的点数至少为5”１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．课堂练习A与B，A与C，B与C，B与D0.33、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
(1)至多1人排队等候的概率是多少?
(2)至少3人排队等候的概率是多少?(1)至少3人排队等候的概率是多少?
(2) 有人排队等候的概率是多少?解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”
为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人
及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥(2)记“有人排队等候”为事件H，(1)“记至少3人排除等候”为事件G，
P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少记“没有排除等候”事件P(A+B) = P(A) + P(B) 小结：事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件若事件A与B互斥：作业: 课本第150页 第8、9题对立事件：必有一个发生的两个互斥事件
