湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末考试数学

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测
高 一 数 学
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网版权所有
1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则
A． B． C． D．
2.下列函数是偶函数的是
A． B． C． D．
3．设集合，则集合等于
A. B. C. D.
4．已知O、A、M、B为平面上四点，且，则
A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点共线
5. 已知，函数与的图象可能是
6．已知且∥，则的坐标为
A． B． C．或 D．或
7．设依次是方程的根，并且，则的大小关系是
A． B． C． D．
8．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于
A. B. C. 或 D. 或
9．则
A． B. C. D.
10．设函数，若存在实数，使函数的图像关于直线对称且
成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）21教育网
11. 的值为 ▲ ．
12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为50，内圆半径为20. 则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ （用数字作答，取）．21cnjy.com
13. 函数上的单调递增区间为 ▲ ．
14. 如图，AB是圆的弦，已知, 则 ▲ ．
15. 已知函数,其中表示不超过的最大整数如，，….则函数与函数的图象交点个数是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知全集，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
17.（本小题满分12分）
（1）已知,，求的值；
（2）已知，求的值.
18.（本小题满分12分）
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间 小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：
（1）个小时后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）
19.（本小题满分12分）
已知.
（1）若（为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求的值.
20.（本小题满分13分）
如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点离地面1米.风车圆周上一点从最低点开始,运动秒后与地面距离为米.
（1）直接写出函数的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法作出在上的图象（要列表,描点）；
（2）从最低点开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米
21.（本小题满分14分）
已知且，函数.
（1）求的定义域及其零点；
（2）讨论并证明函数在定义域上的单调性；
（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测
高一数学参考答案及评分说明
命题：京山一中 李政华 王应平
审题：龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华 市教研室 方延伟
一、选择题：ABCBD CACBD
10.由得，由得，的最小值为，所以即.
二、填空题：11. 12. 13. 14. 2 15. 4
三、解答题：16.（1） ………………………3分
………………………6分
（2）由题得 得 ……………………10分
又则即
故的范围是或 …………12分
17.(1)由题意得 ………………………3分
原式= ……………………6分
（2）由题意得 ……………………………7分
∴ ……………………………………………9分
………………………………………12分
18. (1)由可知，当时，； ………………………………………2分
当时，．于是有
，解得，那么 …………4分
所以，当时，
∴个小时后还剩的污染物 …………6分
（2）当时，有 ………………8分
解得 ……11分
∴污染物减少所需要的时间为个小时． …………12分
注：可用整体代换来解：，则
19.（1）由得 ………2分
即，又解得． ……………………………3分
∴，设
则，∴，即 …………6分
（2），由
得 ……………7分
∴ ………8分
∴ ………10分
∴，． ∴ ………12分
注：若有两种结果，扣2分．
20．（1） ……………………………… 4分
列表2分，描点连线2分 …………………………8分
（Ⅱ）由得 ………………10分
得 ………………………………12分
所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分
注：用几何图形求解亦可.
21. （1）由题意知，，解得，
所以函数的定义域为． ………………………………1分
令，得，解得，
故函数的零点为； ………………………………3分
（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，
……………………………4分
……………………………6分
所以当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增 ……………………………8分
（III）若对于任意，存在，使得成立，
只需 ……………………………9分
由（Ⅱ）知当时， 在上单调递增，则…10分
当时，，成立 …………………………11分
当时，在上单调递增，
由，解得， …………………………12分
当时，在上单调递减，
由，解得， …………………………13分
综上，满足条件的的范围是. …………………………14分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网