人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2 圆与圆的位置关系 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
第 二 章 直线和圆的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法，培养数学抽象的核心素养；
2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，培养数学运算的核心素养；
3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，培养逻辑推理的核心素养。
01情景导入
PART ONE
情景导入
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。
我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的
前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。
02圆与圆的位置关系
PART ONE
圆与圆的位置关系
思考：类比直线与圆的位置关系，请同学们思考：圆与圆有哪几种位置关系？
提示：三种关系： （1）两圆相交，有两个公共点
（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点
（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点
圆与圆的位置关系
探究1：如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？（几何法）
d>r1＋r2
外离
d< | r1－r2|
内含
相交
外切
内切
d=r1＋r2
| r1－r2|d= | r1－r2|
圆与圆的位置关系
探究2：如何利用代数法判断两圆的位置关系呢？
提示： 代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
一元二次方程
圆C1方程
圆C2方程
消元
Δ<0 .
Δ>0 ,
Δ＝0 ,
相交
内切或外切
外离或内含
圆与圆的位置关系
例1：已知圆和圆，试判断圆与圆的位置关系.
解法一：圆与圆的方程联立，得
(1)-(2)，得
所以，方程(4)有两个不相等的实数根,
所以圆与圆相交，它们有两个公共点.
⑶
圆与圆的位置关系
解法二：
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
∴ 圆与圆相交，它们有两个公共点.
圆与圆的位置关系
练习. 判断下列两圆的位置关系:
①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.
②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.
解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距
因为d=r1+r2,所以两圆外切.
②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,
故两圆的半径分别为r1=4和r2=6.
两圆的圆心距
圆与圆的位置关系
例2 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:
(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含
解:圆C1,C2的方程,经配方后可得
C1:(x-a)2+(y-1)2=16,
C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,
∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.
(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;
当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.
(2)当3<|C1C2|<5,即3(3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离.
(4)当|C1C2|<3,即0圆与圆的位置关系
判断两圆的位置关系的两种方法
(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;
(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.
方法总结
03相交弦与公切线
PART ONE
相交弦
思考：如何求直线与圆、圆与圆的交点和弦长？
相交弦
相交弦
相交弦
4x＋3y－2＝0
10
相交弦
例　求圆心在直线x－y－4＝0上且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．
思路分析　可联立两圆方程求交点坐标，进而求出圆的圆心和半径；也可利用过两圆交点的圆系方程，根据已知条件求出待定系数．
相交弦
相交弦
相交弦
公切线
例　(1)两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)
A．1条　　　　B．2条 C．3条 D．4条
B
两个圆为外切位置关系，所以公切线有两条
公切线
公切线
公切线
两圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．
(1)两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；
(2)两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；
(3)两圆相交时，只有2条外公切线；
(4)两圆内切时，只有1条外公切线；
(5)两圆内含时，无公切线．
归纳总结
公切线
思路分析:设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.
解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,
04课堂小结
PART ONE
课堂小结