4.7.2相似三角形的性质（第2课时）课件（21张ppt） 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

教学课件
第四章 图形的相似
7. 相似三角形的性质
第2课时
北师大版 ? 九年级上册
教学内容
第四章 图形的相似
4.7.2
相似三角形周长和面积的性质
教学目标——重点难点
第四章 图形的相似
1.认识并能证明相似三角形周长和面积的性质.（重点）
2.利用相似三角形的性质解决问题（难点）
教学目标——温故知新
第四章 图形的相似
知识储备
.
相似三角形有哪些性质？
相似三角形的三边成比例.
.
相似三角形的三个角相等.
.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
.
教学过程——新课引入
第四章 图形的相似
议一议
如图，△ABC∽△????’????’????’，若它们的相似比为2，那么它们周长的比是多少？面积的比是多少？利用平移，我们看看它们周长的比和面积的比与相似比之间有什么关系？
?
.
你看出了它们的关系吗？你能证明这种关系吗？
.
A
C
B
????’
?
????’
?
????’
?
教学过程——新知探究
第四章 图形的相似
知识点1
相似三角形周长的比
如图，已知△ABC∽△????’????’????’，它们的周长分别为????和????’分，△ABC与????’????’????’的相似比为????.
求证: ???? ????’=???? .
?
.
.
A
C
B
????’
?
????’
?
????’
?
教学过程——新知探究
第四章 图形的相似
知识点1
相似三角形周长的比
证明：∵△ABC∽△????’????’????’，
?
.
∴????????????’????’=????????????’????’=????????????’????’=????.
?
.
∴????????+????????+????????????’????’+????’????’+????’????’=????????????’????’=????，
?
.
∴????????’=????.
?
.
.
A
C
B
????’
?
????’
?
????’
?
相似三角形周长的比等于相似三角形的相似比.
.
教学过程——新知探究
第四章 图形的相似
知识点2
相似三角形面积的比
如图，已知△ABC∽△????’????’????’，它们的面积分别为????和????’分，△ABC与????’????’????’的相似比为????.
求证: ???? ????’=???????? .
?
.
.
A
C
B
????’
?
????’
?
????’
?
教学过程——新知探究
第四章 图形的相似
知识点1
相似三角形周长的比
证明：分别过A作AD⊥BC于D，作????’????’⊥????’????’于????’ .
?
.
∴????????????’????’=????????????’????’=????????????’????’=????.
?
.
∵????=?????????????????????????，????’=????????????’????’?????’????’
?
.
∴????????’=?????????????????????????????????????’????’?????’????’=????????????’????’?????????????’????’=????????.
?
.
.
A
C
B
????’
?
????’
?
????’
?
D
相似三角形面积的比等于相似三角形的相似比的平方.
.
∵△ABC∽△????’????’????’，
?
.
????’
?
.
教学过程——新知探究
第四章 图形的相似
知识点4
相似三角形的性质
相似三角形的除了三边成比例，三角相等外及应高、对应中线和对应角平分线等于相似比外，相似三角形的周长的比和面积的比也与相似比有关系：
.
相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
?
教学过程——新知应用
第四章 图形的相似
1. 下列命题中错误的是(　　)
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
C
教学过程——新知应用
第四章 图形的相似
2. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如果△ADE的周长是6，那么那么△ABC的周长是(　　)
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
B
教学过程——新知应用
第四章 图形的相似
3． △ABC∽△ACD，且相似比为1∶2，则AD：AB为(　　)
A. 1∶5 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶2
A
教学过程——新知应用
第四章 图形的相似
4.如图，△ABC中DE∥BC，△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为1: 3，DE：BC为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶1
A
教学过程——新知应用
第四章 图形的相似
5.如图，△ABC是面积为18 cm2的等边三角形，它被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. 4 cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 10 cm2
B
教学过程——典例解析
第四章 图形的相似
例 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O. M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
教学过程——典例解析
第四章 图形的相似
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
.
∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.
.
.
∴△MND∽△CNB.
.
∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC.
.
∴????????????????=????????????????.
?
.
∵M为AD中点，
.
∴MD＝????????AD＝????????BC .
?
.
∴????????????????=????????????????=????????.
?
.
设DN=????，则OB=OD=????+????，BN=????+????
?
.
∴????????+????=????????.
?
.
∴????=????.
?
.
∴BD=????.
?
.
教学过程——典例解析
第四章 图形的相似
(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，
.
∴MN∶CN＝1∶2.
.
.
∵△DCN的面积为2，
.
∴S△DMN∶S△DCN＝1∶2，
.
∴△DMN的面积为1.
.
∴△MCD的面积为3, △CNB的面积为4
.
∴S四边形ABCM=2S△BCD-S△MCD

＝????×?????????=???? .
?
.
∴△BCD的面积为6 .
.
教学过程——课堂小结
第四章 图形的相似
今天你学到了什么？
?
?
相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
?
教学过程——课后巩固
第四章 图形的相似
完成相关作业

感谢观看
教学过程——结束新课
第四章 图形的相似