2023-2024学年甘肃省武威重点中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年甘肃省武威重点中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在数，，，，，，，中，有理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列调查方式中适合的是( )
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3.若点在轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，下列条件中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知是的小数部分，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
8.某品牌自行车进价为每辆元，标价为每辆元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打折．( )
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
9.若解得，的值互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.比较大小： ______选填“”、“”或“”
12.某校为了了解初二年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是______．
13.如图，长米宽米的草坪上有一条弯折的小路小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形，小路进出口的宽度均为米，则绿地的面积为______平方米．
14.如图，、、表示三位同学所站位置，同学在同学的北偏东方向，在同学的北偏西方向，那么同学看、两位同学的视角______．
15.如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是______ ．
16.课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的次飞镖总分分别为分和分，小丽的次飞镖总分为______ 分
17.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示已知该环形跑道一圈的周长大于小明恰好跑圈时，路程______ ？填“超过”或“不超过”
18.如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
计算：；
求的值：．
20.本小题分
解方程组：
；
．
21.本小题分
解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．
解不等式组，并求不等式组的整数解．
22.本小题分
如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题；
在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
若少年宫位置坐标为，请在坐标系中标出少年宫的位置；
顺次连接学校、图书馆、少年宫，得到，求的面积．
23.本小题分
如图，已知，．
与平行吗？为什么？
与平行吗？为什么？
与是否相等？说说你的理由．
24.本小题分
运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四，其中每周运动时间不少于小时为达标，绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；
求组人数，并请补全频数分布直方图；
计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
25.本小题分
对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式和不等式是“互联“的．
请判断不等式和是否是“互联“的，并说明理由；
若和是“互联”的，求的最大值；
若不等式和是“互联”的，直接写出的取值范围．
26.本小题分
习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买，两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元已知购买个种品牌的足球比购买个种品牌的足球多花元．
求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进，两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买，两种品牌足球的总费用不超过元，求此次学校最多可以购买多少个品牌的足球？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在数，，，，，，，中，有理数有，，，，，共个．
故选：．
根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案．
本题考查了实数的知识，注意掌握有理数的定义，是无理数，一定要熟记．
2.【答案】
【解析】解：、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；
D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
则，
则点的坐标为．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，掌握轴上点的坐标特点，横坐标为零是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，，，
，
又，
，
，
，
．
故选：．
利用垂直的概念，得出，再利用互余的性质，得出．
本题考查了角的计算，掌握余角的和等于是关键．
5.【答案】
【解析】解：、，内错角相等，两直线平行，此选项不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，此选项不符合题意；
C、，
，同旁内角互补，两直线平行此选项不符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，但此选项符合题意；
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
估算出在哪两个连续整数之间，继而确定的值，然后将其代入中计算即可．
本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，得：，
故选：．
将下面方程减去上面方程即可得．
本题主要考查解二元一次方程组，结合所求观察两方程系数的特点是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设该自行车能打折，
由题意得，
解得：，即最多可打折．
故选：．
设该自行车能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
解得：，
将代入，
得，
解得：．
故选：．
根据题意可以列出方程组的即可求出的值．
本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可知，平分，轴，轴，且，
可知在一、三象限或二、四象限的平分线上，，
即或不合题意，舍去，
解得：，，
故：在第一象限，
轴，
，
，
故选：．
由题意可知在一、三象限或二、四象限的平分线上即，则有或不合题意，舍去，在第一象限，结合轴得即可求解．
本题考查了坐标系内点的特点；解题的关键是结合题意得到在一、三象限或二、四象限的平分线上，从而求解．
11.【答案】
【解析】解：，，
且，
．
故答案为：．
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：某校为了了解初二年级名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对名学生每完成作业所用时间进行了抽查，
这个问题中的样本容量是．
故答案为：．
由于样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量．
本题主要考查了总体，样本及样本容量，解题的关键是熟记样本容量的定义．
13.【答案】
【解析】解：由平移的性质，得
草坪的长为米，宽为米，
草坪的面积平方米．
故答案为：．
利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了生活中的平移，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，
作，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
由折叠的性质可得，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质和平角的定义得到，即可利用平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，求出是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设区域每次中镖得分，区域每次中镖得分，
由题意得：，
解得：，
，
小丽的次飞镖总分为分，
故答案为：．
设区域每次中镖得分，区域每次中镖得分，根据小杰和小明的次飞镖总分分别为分和分，列出二元一次方程组，解得、的值，再将其代入中，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】不超过
【解析】解：由题意可知，标注的位置位于标注的前面，故小明跑完第一圈的路程的路程大于，小于千米；
同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于，小于千米；
小明跑完第三圈的路程的路程大于，小于千米；
所以小明恰好跑圈时，路程没有超过了，
故答案为：不超过．
由题意可知，小明恰好跑圈时，路程超过了，但没有达到．
本题考查了函数的图象，理清题意，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：过作轴于，过作轴于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
19.【答案】解：原式
；
，
解得：或．
【解析】利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义化简运算即可；
利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，平方根，二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
20.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【解析】利用加减消元法解各方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
解集在数轴上表示出来为：
；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组解集为：，
不等式组的整数解为，，．
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为，求出解集，表示在数轴上即可；
分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，问题可解．
本题考查的是解一元一次不等式、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
22.【答案】解：平面直角坐标系如图所示：
如图，点即为所求；
如图得到，．
【解析】利用点的坐标画出直角坐标系；
根据点的坐标的意义描出点；
利用三角形的面积公式得到的面积．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
23.【答案】解：，理由如下，
，
，
，理由如下，
，
；
，理由如下，
，
，
已证，
，
，
即．
【解析】根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；
由，则，再由，得出；
由，则，再由，则，从而得出．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
24.【答案】解：组人，占比，
在这次抽样调查中，共调查了名，
答：共调查了名学生；
组频数为：，
补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：
；
该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：
人，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．
【解析】将组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
将调查的总人数减去组，组，组频数即可求出组人数，再补全频数分布直方图；将组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
将样本中一周在家运动时长不足小时的人数除以调查人数，再乘以，即可估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
故不等式的解集为：，
有且仅有时，使得这两个不等式同时成立，
不等式和是否是“互联“的．
，
，
不等式解集：，
是“互联”的，要包含但不包含，
即：，
解得：．
的最大值：．
，
，
，
．
不等式解集：，
是“互联”的，
，
即：．
【解析】根据新定义，不等式和，解集为：，这两个不等式是“互联“的．不等式解集，，是“互联”的，进而求解．不等式解集：，是“互联”的，，进而求解．
本题考查新定义两个不等式是“互联“，只能包含一个整数使得这两个不等式同时成立，解题的关键是不等式的两端只包含一个整数，对端点的包含情况分析．
26.【答案】解：设购买一个种品牌的足球需要元，一个种品牌的足球需要元依题意得：
，
解得：，
答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．
设第二次购买种足球个，则购买种足球个，依题意得：
，
解得：，
为正整数，
最大可以为，
答：此次学校最多可以购买个品牌的足球．
【解析】设购买一个种品牌的足球需要元，一个种品牌的足球需要元由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
设第二次购买种足球个，则购买种足球个，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键时：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
第1页，共1页