人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第1课时）课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第1课时）课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-20 13:35:13 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教A版（2019）高中数学选择性必修二
4.1 数列的概念
第一课时
问题 1：德国天文学家提丢斯 (Titius，1729—1796) 通过对一列数
3，6，12，24，48，96， 192，… 的研究，得出太阳到行星平均距离的经验定律， 他发现： ①后一个数字恰好是前一个数字的 2 倍； ②将 0 加在这列数字的最前面得到,
水星 金星 地球 火星 木星 土星 ......
实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5 ......
计算距离 ......
0，3，6，12，24，48，96， 192，…
0.4
0.7
1.0
1.6
2.8
5.2
10.0
19.6
（注：表中的数据为天文单位，1个天文单位=太阳到地球的距离）
2.7
19.2
谷神星
天王星
再将每个数字加 4 除以 10,得出另一列数字：
如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？
情景导入
数列
概念
表示
表格
图象
通项公式
递推公式
特殊数列
等差数列
等比数列
类比
概念
前n项和
通项公式
应用
结构导图
问题 2：如何研究“数列”这一新的概念？
事实
定义
表示方法
性质
特殊元素
建构新知—研究路径
（1）：王芳从 1 岁到 17 岁每年的身高依次排成一列数：
75，87，96，103，110， 116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
（2）：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数
这也是具有确定顺序的一列数吗？
建构新知—形成概念
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
一、数列的概念
追问1： 1，3，5，7 和 7，5，3，1 这两个数列是不是同一个数列？
追问2： 1，1，1，1 是一个数列吗？
问题 4：如何用一般的符号表示数列？
不是
是
建构新知—形成概念
二、数列的符号表示
数列的一般形式：
简记为数列
首项
第2项
第n项
追问：在数列中，符号 所表示的意义是否相同？
问题 5：对于不同的数列，其项数有什么特点？
（1）75，87，96，103，110， 116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
（2）5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240
三、数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
（3）
建构新知—概念表示
问题 6：数列 中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？
序号
项
函数关系
追问： 和 是同一个数列吗？你能否从函数的角度解释一下？
因为定义域不同，所以它们不是同一个数列。
建构新知—概念辨析
四、数列与函数的关系
数列的定义域是正整数集(或正整数集的有限子集)，值域是 R 的子集，
数列是从正整数集(或正整数集的有限子集)到 R 的函数。
问题 7：数列 有哪些表示方法？
事实
定义
表示方法
性质
特殊元素
：列表法、图像法、解析式法
建构新知
问题 7：数列 有哪些表示方法？
列表法、图像法、解析式法
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
建构新知
追问1 ：数列的图像有什么特点？
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
追问2：类比函数的解析式，数列有怎样的解析式呢？
数列的图像是由一系列离散的点构成的。
为什么？
建构新知
如果数列{an}的_________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．
第n项an
序号n
五、数列的通项公式
追问1 ：数列的通项公式有什么作用？
根据数列的通项公式可以写出数列的每一项
建构新知
问题 8：数列的单调性是怎样定义的？
事实
下定义
表示方法
性质
特殊元素
建构新知
问题 8：数列的单调性是怎样定义的？
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
建构新知
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列；
另外：常数列： 各项相等的数列
六、数列的单调性
建构新知
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
n 1 2 3 4 5
an
（1）
（2）
n 1 2 3 4 5
an 1 0 -1 0 1
1 3 6 10 15
追问1 ：你能判断（1）数列的单调性吗？
巩固应用
例2 . 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
摆动数列:
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
巩固应用
05
课堂小结
1、本节课我们经历了怎样的一个学习数列的过程？
事实
定义
表示方法
性质
特殊元素
2、我们学习了哪些新知识、新的数学思想、方法？
结构再望：除了利用数列的通项公式能写出数列的每一项，还有其他途径吗？
1）数列的概念
2）数列的符号表示
3）数列的分类
（数列是特殊的函数）
4）数列的表示方法
5）数列的通项公式
特殊到一般的思想，类比的方法
课堂小结
基础练习：教材P5 T1 T2
拓展练习：教材P5 T3 T4
课后作业
课 程 结 束
人教A版（2019）高中数学选择性必修二
4.1 数列的概念
第一课时
问题 1：德国天文学家提丢斯 (Titius，1729—1796) 通过对一列数
3，6，12，24，48，96， 192，… 的研究，得出太阳到行星平均距离的经验定律， 他发现： ①后一个数字恰好是前一个数字的 2 倍； ②将 0 加在这列数字的最前面得到,
水星 金星 地球 火星 木星 土星 ......
实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5 ......
计算距离 ......
0，3，6，12，24，48，96， 192，…
0.4
0.7
1.0
1.6
2.8
5.2
10.0
19.6
（注：表中的数据为天文单位，1个天文单位=太阳到地球的距离）
2.7
19.2
谷神星
天王星
再将每个数字加 4 除以 10,得出另一列数字：
如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？
情景导入
数列
概念
表示
表格
图象
通项公式
递推公式
特殊数列
等差数列
等比数列
类比
概念
前n项和
通项公式
应用
结构导图
问题 2：如何研究“数列”这一新的概念？
事实
定义
表示方法
性质
特殊元素
建构新知—研究路径
（1）：王芳从 1 岁到 17 岁每年的身高依次排成一列数：
75，87，96，103，110， 116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
（2）：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数
这也是具有确定顺序的一列数吗？
建构新知—形成概念
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
一、数列的概念
追问1： 1，3，5，7 和 7，5，3，1 这两个数列是不是同一个数列？
追问2： 1，1，1，1 是一个数列吗？
问题 4：如何用一般的符号表示数列？
不是
是
建构新知—形成概念
二、数列的符号表示
数列的一般形式：
简记为数列
首项
第2项
第n项
追问：在数列中，符号 所表示的意义是否相同？
问题 5：对于不同的数列，其项数有什么特点？
（1）75，87，96，103，110， 116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
（2）5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240
三、数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
（3）
建构新知—概念表示
问题 6：数列 中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？
序号
项
函数关系
追问： 和 是同一个数列吗？你能否从函数的角度解释一下？
因为定义域不同，所以它们不是同一个数列。
建构新知—概念辨析
四、数列与函数的关系
数列的定义域是正整数集(或正整数集的有限子集)，值域是 R 的子集，
数列是从正整数集(或正整数集的有限子集)到 R 的函数。
问题 7：数列 有哪些表示方法？
事实
定义
表示方法
性质
特殊元素
：列表法、图像法、解析式法
建构新知
问题 7：数列 有哪些表示方法？
列表法、图像法、解析式法
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
建构新知
追问1 ：数列的图像有什么特点？
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
追问2：类比函数的解析式，数列有怎样的解析式呢？
数列的图像是由一系列离散的点构成的。
为什么？
建构新知
如果数列{an}的_________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．
第n项an
序号n
五、数列的通项公式
追问1 ：数列的通项公式有什么作用？
根据数列的通项公式可以写出数列的每一项
建构新知
问题 8：数列的单调性是怎样定义的？
事实
下定义
表示方法
性质
特殊元素
建构新知
问题 8：数列的单调性是怎样定义的？
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
建构新知
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列；
另外：常数列： 各项相等的数列
六、数列的单调性
建构新知
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
n 1 2 3 4 5
an
（1）
（2）
n 1 2 3 4 5
an 1 0 -1 0 1
1 3 6 10 15
追问1 ：你能判断（1）数列的单调性吗？
巩固应用
例2 . 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
摆动数列:
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
巩固应用
05
课堂小结
1、本节课我们经历了怎样的一个学习数列的过程？
事实
定义
表示方法
性质
特殊元素
2、我们学习了哪些新知识、新的数学思想、方法？
结构再望：除了利用数列的通项公式能写出数列的每一项，还有其他途径吗？
1）数列的概念
2）数列的符号表示
3）数列的分类
（数列是特殊的函数）
4）数列的表示方法
5）数列的通项公式
特殊到一般的思想，类比的方法
课堂小结
基础练习：教材P5 T1 T2
拓展练习：教材P5 T3 T4
课后作业
课 程 结 束